万有引力的应用卫星问题

第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天向FrmMG2行星对卫星的万有引力提供卫星围绕行星运行的向心力，即22,rGMamarmMG有rGMvrvmrmMG，有22322rGMrmrmMG，有GMrTrTmrmMG3222,)2(有故r越大，a越小故r越大，v越小故r越大，越小故r越大，T越大1、定义：卫星是指在围绕行星轨道上运行的天然天体或人造天体；2、规律：——是相对地面静止的卫星；3、注意：（1）三个近似：——近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为做匀速圆周运动的半径等于地球半径；——在地球表面随地地球一起自转的物体可近似认为其重力等于地球对它的万有引力；——天体的运动轨迹可近似看作圆形轨道。（2）三种卫星：——是指在地球的高空围绕地球转动的卫星，轨道平面可以是通过球心的任何平面；——是指贴近地球表面运行的卫星，做匀速圆周运动的半径认为等于地球半径；①轨道近似②半径近似③重力近似①高空卫星②近地卫星③同步卫星地球同步卫星的主要特征有：①相对地面静止的卫星②周期一定，为自转周期T=24h；⑤轨道一定，在赤道平面内；③角速度一定，8.6×10-3/S④线速度一定；为3.2km/s⑥高度一定，离地面h≈3.6×104km。⑦位置一定，遵循国际公约rTmrmMG22)2(——物体在地球上随地球一起做自转运动，在地球上不同的位置圆周运动的角速度相同但线速度是不同的，在赤道上的物体的自转速度最大。（3）三个速度：——是指卫星围绕地球转动时的线速度，运动半径越大卫星的运行速度越小，卫星最大的运行速度是近地卫星的运行速度，大小等于7.9km/s；——是指在地球上发射卫星的速度，卫星要在越高的轨道上运行，要求的发射速度就要越大，三个宇宙速度都是发射速度；①地球的自转速度②卫星的运行速度③卫星的发射速度——大小为7.9km/s，是地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球作圆周运动的最大速度，也是近地卫星的环绕速度——大小为11.2km/s，使物体可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人造行星（或飞到其它行星上去）的最小发射速度；——大小为16.7km/s，使物体可以挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度；三个宇宙速度①第一宇宙速度（环绕速度）：②第二宇宙速度（脱离速度）：③第三宇宙速度（逃逸速度）：V1=7.9km/s地球V2=11.2km/sV3=16.7km/s11.2km/sv7.9km/s宇宙速度（4）三个加速度：①地球表面的重力加速度②随地球自转的向心加速度③卫星运行的向心加速度物体所受的重力近似等于受到的万有引力：22)(,hRGMgmghRmMG有）（重力加速度受纬度、高度、地球质量分布等情况影响，纬度越高、高度越小，重力加速度越大；由地球对物体的万有引力和地面的支持力的合力提供：rTra22)2(自转其中T是地球自转的周期，r是物体离地轴的距离；由地球对卫星的万有引力提供：22)(,hRGMamahRmMG向向有）（其中M是地球的周期，R是地球的半径；h是卫星离地面的高度,方向指向地心（5）三种运行：①发射运行②稳定运行③变轨运行卫星发射过程中，万有引力做负功，火箭对卫星做正功，速度增大，高度升高，引力势能增大。卫星绕地球稳定运行时，地球对卫星的万有引力提供了卫星作圆周运动的向心力：)()2()(2222hRTmhRmhRvmmaFhRmMG向向）（卫星在轨道变换时，总是主动或其它原因使速度发生变化，导致万有引力和向心力相等的关系被破坏。卫星做向心运动，卫星做离心运动，发生变轨。在变轨过程中，由于动能和势能的相互转化，可能出现万有引力和向心力再次相等，卫星即定于新的轨道时，当引力rmvF2时，当引力rmvF24、解决天体运动问题的方法建立一个模型抓住二条思路运用三个关系——把天体的运动抽象成一个质点绕另一个质点做匀速圆周运动的模型02mgrmMG向marmMG2——（1）在天体表面或附近：万有引力近似等于重力，即（2）在高空做匀速圆周运动：万有引力提供向心力，即rvmrmMG22rmrmMG22rTmrmMG22)2(——（1）速度关系：（2）角速度关系：（3）周期关系：几个物理量的比较静止在赤道上的物体的a1，v1，ω1近地卫星的a2，v2，ω2同步卫星的a3，v3，ω3a1=g/300v1=465m/sω1=7.26×10-5rad/sa2=gv2=7.9km/sω2=1.16×10-3rad/sa3=g/40v3=3.2km/sω3=7.26×10-5rad/s两颗人造地球卫星质量之比m1∶m2=1∶2,轨道半径之比R1∶R2=3∶1，下列有关数据之比正确的是()A.周期之比T1∶T2=3∶1B.线速度之比v1∶v2=3∶1C.向心力之比F1∶F2=1∶9D.向心加速度之比a1∶a2=1∶9D关于人造地球卫星，下列说法中正确的是()A.运行的轨道半径越大，线速度越大B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/sC.卫星的轨道半径越大，周期也越大D.运行的周期可能等于80分钟C已知金星绕太阳公转的周期小于1年，则可判定（）①金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离②金星的质量大于地球的质量③金星的密度大于地球的密度④金星的向心加速度大于地球的向心加速度A.①③B.②③C.①④D.②④C变式练习如图2所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星,下列说法正确的是()A.b、c的线速度大小相等,且大于a的线速度B.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度C.c加速可追上同一轨道上的b,b减速可等候同一轨道上的cD.a卫星由于某种原因,轨道半径缓慢减小,其线速度将变大解析因为b、c在同一轨道上运行,故其线速度大小、加速度大小均相等.又b、c轨道半径大于a轨道半径,图26.据报道,嫦娥二号探月卫星其环月飞行的高度距离月球表面100km,所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度为200km的嫦娥一号更加详实.若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动,运行轨道如图6所示.则()A.B.C.嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥D.嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更大图6BD2006年8月25日，国际天文学联合会通过决议，将地位备受争议的冥王星“开除”出太阳系行星行列，同年美国国家航空航天局提供的资料图片上显示冥王星有两层光环，为了判断它们是冥王星的卫星群，还是冥王星的一部分，可以根据环中各层的线速度v与该层到冥王星中心的距离R之间的关系来判断()A．若v∝R，则它们是冥王星的一部分B．若v2∝R，则它们是冥王星的卫星群C．若v∝1/R，则它们是冥王星的一部分D．若v2∝1/R,则它们是冥王星的卫星群.ADRv是判断是否物体同一部分的依据RGMvRvmRMmG222,得是判断是否卫星的依据某地球同步卫星离地心距离为r,运行速度为v1,加速度为a1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R.则下列关系正确的是:RraaA21.221)(.rRaaBRrvvC21.2121)(.rRvvDAD晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内。一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动。春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8h在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了。已知地球的半径R地＝6.4×106m，地面上的重力加速度为10m/s2，求:（1）卫星轨道离地面的高度；（2）卫星的速度大小。224822rR2cosRrRrhmRh6104.6mgRMmG2rvmrMmG22smgRv/107.52308年高考全国II理综（20分）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。311131cossinMrRRRTtararmrrr由于地球在自转，因而在发射卫星时，利用地球的自转，可以尽量减少发射人造卫星时火箭所提供的能量，而且最理想的发射场地应该是地球的赤道附近。现假设某火箭的发射场地就在赤道上，为了尽量节省发射卫星时所需的能量，那么（1）发射运动在赤道面上卫星应该是由______向_____转（空格中分别填东、西、南、北四个方向中的一个）（2）如果某卫星的质量是2×103kg，由于地球的自转使得卫星具有了一定的初动能，这一初动能即为利用地球的自转与地球没有自转相比较，火箭发射卫星时所节省的能量，求此能量的大小。（3）如果使卫星在地球赤道面的附近做匀速圆周运动，则火箭使卫星运行的速度相对于地面应达到多少？已知万有引力恒量，地球的半径为，要求答案保留两位有效数字。2211/1067.6kgNmGkmR3104.6