《随机信号处理》课程设计

华北水利水电大学随机信号处理上机实验报告学院：数学与信息科学专业：信息与计算科学姓名：孙志攀学号：201216511指导老师：蒋礼日期：2015年10月20日实验一1、熟悉并练习使用下列Matlab的函数，给出各个函数的功能说明和内部参数的意义，并给出至少一个使用例子和运行结果1.rand()(1)Y=rand(n)生成n×n随机矩阵，其元素在（0，1）内(2)Y=rand(m,n)生成m×n随机矩阵(3)Y=rand([mn])生成m×n随机矩阵(4)Y=rand(m,n,p,…)生成m×n×p×…随机矩阵或数组(5)Y=rand([mnp…])生成m×n×p×…随机矩阵或数组(6)Y=rand(size(A))生成与矩阵A相同大小的随机矩阵选择（3）作为例子，运行结果如下：2.randn()产生随机数数组或矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布（1）Y=randn产生一个伪随机数（2）Y=randn(n)产生n×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布（3）Y=randn(m,n)产生m×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布（4）Y=randn([mn])产生m×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布选择（3）作为例子，运行结果如下：3．normrnd()产生服从正态分布的随机数（1）R=normrnd(mu,sigma)产生服从均值为mu，标准差为sigma的随机数，mu和sigma可以为向量、矩阵、或多维数组。（2）R=normrnd(mu,sigma,v)产生服从均值为mu标准差为sigma的随机数，v是一个行向量。如果v是一个1×2的向量，则R为一个1行2列的矩阵。如果v是1×n的，那么R是一个n维数组（3）R=normrnd(mu,sigma,m,n)产生服从均值为mu标准差为sigma的随机数，标量m和n是R的行数和列数。选择（3）作为例子，运行结果如下：R=normrnd(2,1,3,4)R=1.41172.11391.90440.66384.18323.06681.16772.71431.86362.05932.29443.62364．mean()（1）M=mean(A)如果A是一个向量，则返回A的均值。如果A是一个矩阵，则把A的每一列看成一个矩阵，返回一个均值（每一列的均值）行矩阵（2）M=mean(A,dim)返回由标量dim标定的那个维度的平均值。如（A，2）是一个列向量，包含着A中每一行的均值。选择（2）作为例子，运行结果如下：A=[223;346;458;397];M=mean(A,2)M=2.33334.33335.66676.33335．var()求方差（1）V=var(X)返回X的每一列的方差，即返回一个行向量。（2）V=var(X,w)计算方差时加上权重w选择（2）作为例子，运行结果如下：X=[1:1:5;1:2:10];V=var(X,1)V=00.25001.00002.25004.00006．xcorr()计算互相关（1）c=xcorr(x,y)计算x,y的互相关（2）c=xcorr(x)计算x的自相关选择（2）作为例子，运行结果如下：x=normrnd(3,1,3,4);c=xcorr(x)c=Columns1through65.73225.59049.421110.11064.65264.537518.139115.098423.309923.723114.300911.843326.515121.228525.149427.203921.228517.135618.139114.300913.347615.583215.098411.84335.73224.65263.07914.31455.59044.5375Columns7through127.64678.20643.07913.00295.06065.431018.226418.511013.347611.625118.444519.100020.410222.172725.149420.410227.346428.649811.625113.246823.309918.226418.444520.71743.00294.20789.42117.64675.06067.0910Columns13through164.31454.20787.09107.610015.583213.246820.717421.260627.203922.172728.649830.472323.723118.511019.100021.260610.11068.20645.43107.61007．periodogram()计算功率谱密度[Pxx,w]=periodogram(x)计算x的功率谱密度运行结果如下：X=[-20:4:20];Y=periodogram(X);plot(Y)8．fft()离散傅里叶变换（1）Y=fft(X)返回向量X用快速傅里叶算法得到的离散傅里叶变换，如果X是一个矩阵，则返回矩阵每一列的傅里叶变换（2）Y=fft(X,n)返回n点的离散傅里叶变换，如果X的长度小于n，X的末尾填零。如果X的长度大于n，则X被截断。当X是一个矩阵时，列的长度也服从同样的操作。选择（1）作为例子，运行结果如下：X=[0:.2:1];Y=fft(X)Y=3.0000-0.6000+1.0392i-0.6000+0.3464i-0.6000-0.6000-0.3464i-0.6000-1.0392i9．normpdf()求正态分布概率密度函数值Y=normpdf(X,mu,sigma)对每一个X中的值返回参数为mu,sigma的正态分布概率密度函数值运行结果如下：x=-5:0.1:5;y=normpdf(x,1,2);plot(x,y)10．normcdf()求正态分布概率分布函数值P=normcdf(X,mu,sigma)对每一个X中的值返回参数为mu,sigma的累计分布函数值运行结果如下：p=normcdf(1:4,0,1)p=0.84130.97720.99871.000011．unifpdf()求连续均匀分布的概率密度函数值Y=unifpdf(X,A,B)对每一个X中的值返回参数为A,B的均匀分布函数值运行结果如下：x=1:0.1:3;y=unifpdf(x,1,2)y=Columns1through101111111111Columns11through201000000000Column21012．unifcdf()求连续均匀分布的概率分布函数值P=unifcdf(X,A,B)对每一个X中的值返回参数为A,B的均匀分布累计分布函数值运行结果如下：y=unifcdf(0.5,-1,1)y=0.750013．raylpdf()求瑞利概率密度分布函数值Y=raylpdf(X,B)对每一个X中的值返回参数为B的瑞利概率分布函数值运行结果如下：x=0:0.2:4;p=raylpdf(x,1);plot(x,p)14．raylcdf()求瑞利分布的概率分布函数值P=raylcdf(X,B)对每一个X中的值返回参数为B的瑞利分布的累计分布函数值运行结果如下：x=0:0.2:5;p=raylcdf(x,1);plot(x,p)15．exppdf()求指数分布的概率密度函数值Y=exppdf(X,mu)对每一个X中的值返回参数为mu的瑞利分布的概率密度函数值运行结果如下：y=exppdf(3,2:6)y=0.11160.12260.11810.10980.101116．expcdf()求指数分布的概率分布函数值P=expcdf(X,mu)对每一个X中的值返回参数为mu的瑞利分布的概率分布函数值运行结果如下：x=0:0.2:5;p=expcdf(x,2);plot(x,p)17．chol()对称正定矩阵的Cholesky分解（1）R=chol(X)产生一个上三角阵R，使R'R=X。若X为非对称正定，则输出一个出错信息（2）[R,p]=chol(X)不输出出错信息。当X为对称正定的，则p=0，R与上述格式得到的结果相同；否则p为一个正整数。如果X为满秩矩阵，则R为一个阶数为q=p-1的上三角阵，且满足R'R=X(1:q,1:q)。选择（2）作为例子，运行结果如下：n=4;X=pascal(n);R=chol(X)R=111101230013000118.ksdensity()核平滑密度估计（1）[f,xi]=ksdensity(x)计算向量x样本的一个概率密度估计，返回向量f是在xi各个点估计出的密度值（2）f=ksdensity(x,xi)计算在确定点xi处的估计值选择（1）作为例子，运行结果如下：R=normrnd(2,1);[f,xi]=ksdensity(R);plot(xi,f)19.hist()画柱状图（1）n=hist(Y)将向量Y中的元素分成10个等长的区间，再返回每区间中元素个数，是个行向量（2）n=hist(Y,x)画以x元素为中心的柱状图（3）n=hist(Y,nbins)画以nbins为宽度的柱状图运行结果如下：Y=rand(80,2);hist(Y,8)20.int()计算积分（1）int(s)对符号表达式s中确定的符号变量计算计算不定积分（2）int(s,v)对符号表达式s中指定的符号变量v计算不定积分.（3）int(s,a,b)符号表达式s的定积分，a,b分别为积分的上、下限（4）int(s,v,a,b)符号表达式s关于变量v的定积分，a,b为积分的上下限运行结果如下：symsx;int(x)ans=1/2*x^22、产生高斯随机变量（1）产生数学期望为0，方差为1的高斯随机变量；（2）产生数学期望为5，方差为10的高斯随机变量；（3）利用计算机求上述随机变量的100个样本的数学期望和方差，并与理论值比较；解：（1）randn(3,4)ans=0.95720.14190.79220.03570.48540.42180.95950.84910.80030.91570.65570.9340（2）normrnd(5,10,3,4)ans=27.43305.002914.636515.836013.54326.97607.015014.1185-4.32047.9095-3.62091.6324（3）若x=randn(1,100)y=mean(x)z=var(x,1)经matlab运行后得到：y=-0.0102z=1.0122计算结果中均值与方差均为随机变量，经多次运算，均值与方差均变化较大，但他们分别得期望可以认为是0和1。若x=normrnd(5,10,100,1)y=mean(x)z=var(x)经matlab运行后得到：y=5.5078z=107.2761计算结果中均值与方差均为随机变量，经多次运算，均值与方差均变化较大，但他们分别得期望可以认为是5和100。3、产生2分布的随机变量（1）产生自由度为2，数学期望为2，方差为4的具有中心2分布的随机变量；（2）产生自由度为2，数学期望为4，方差为12的具有非中心2分布的随机变量；（3）利用计算机求上述随机变量的100个样本的数学期望和方差，并与理论值比较;解：（1）由于n=2,所以x=randn(1,2)y=x.^2z=y(1)+y(2)经matlab运行后得到x=-0.54560.1972y=0.29770.0389z=0.3366（2）由于n=2,令σ2=1，mi=1,得到λ=2，则my=4，σ2y=12。x=normrnd(1,1,1,2)y=x.^2z=y(1)+y(2)经matlab运行输出后得到：x=1.37611.7455y=1.89383.0469z=4.9407（3）若fori=1:100x=randn(1,2)y=x.^2z(i)=y(1)+y(2)enda=mean(z)b=var(z)经matlab运行输出后得到：a=1.9412b=3.