【201404】无锡江南一模

2013－2014学年度江南中学中考模拟考试(一)数学试卷注意事项：1.本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11题～第28题，共18题）两部分．本卷满分130分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题纸相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好．3.所有的试题都必须在专用的“答题纸”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）1．－3的绝对值是（▲）A．31B．31C．－3D．32．下列运算正确的是（▲）A．743)(xxB．532)(xxxC．23xxxD．222=xyxy（）3．分解因式29aa的结果是（▲）A．（a−3）（a＋3）B．（a−3a）（a＋3a）C．2)3(aD．a（a−9）4．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，则这组数据的众数和中位数是（▲）A．9、8.5B．7、9C．8、9D．9、95．反比例函数3kyx的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（▲）A．k＜3B．k＞3C．k＜－3D．k＞－36．下列命题是真命题的是（▲）A．矩形的对角线互相垂直B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C．同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等D．旋转不改变图形的形状和大小7．内切两圆的半径分别为2cm和4cm，则两圆的圆心距是（▲）A．1cmB．2cmC．3cmD．5cm8．已知圆锥的侧面积是20πcm2，母线长为5cm，则圆锥的底面半径为（▲）A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm9．如图，已知点A1，A2，…，A2014在函数y＝2x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2014在函数y＝2x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2014在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2013A2014C2014B2014都是正方形，则正方形C2013A2014C2014B2014的边长为（▲）A．1007B．10072C．20132D．201322（2014.4）A3C3B3A2C2B2C1B1A1Oyx（第9题）10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，sin∠BAC＝13，点D是AC上一点，且BC＝BD＝2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连结AF交射线BD于点G，则AG的长为（▲）A．143B．32＋12C．33－12D．92二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．处）11．函数61yx中自变量x的取值范围是▲．12．据国家人力资源和社会保障部数据显示，今年全国高校毕业生将达约7270000人，再创历史新高，将数据7270000用科学计数法表示▲．13．方程12023xx的解为▲．14．如果一个正多边形的一个内角是160°，那么这个正多边形的边数是▲．15．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD＝50°，则∠B的度数为▲．16．某几何体是由几个棱长为1的小立方体搭成的，其三视图如图所示，则该几何体的表面积（包括下底面）为▲．17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E、F是BC、CD边上的动点（包括端点处），若将纸片沿EF折叠，使得点C恰好落在AD边上点P处.设CF＝x，则x的取值范围为▲．18．一个圆柱体包装盒，高40cm，底面周长20cm．现将彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图1），然后用这条平行四边形纸带按如图2的方式把这个圆柱体包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个圆柱体包装盒的侧面全部包贴满，则所需的纸带AD的长度为▲cm．第18题图（2）第18题图（1）CNDBMAA主视图俯视图左视图（第16题）CDB（第15题）．O（第17题）ABDCEFP（第10题）GFEDCBA三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）（1）计算：031422；（2）化简：)2)(2()(22yxyxyx.20.（本题满分8分）（1）解方程：0232xx；（2）解不等式组：xxxx53111)1(3.21.（本题满分8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC且AD＝21BC，∠BAD＝90，E、F分别是BD、CD上的中点，连接AE、EF．（1）求证：EF与AD平行且相等；（2）若BD＝BC，求证：四边形AEFD是菱形．22．（本题满分8分）为了丰富学生校园文化生活，促进学生学习兴趣和能力的提高，某校2014年开始，在初一年级开始设置自主课程，共设立课程12门，下图为其中的四门课程（包括趣味数学、篮球队、戏剧社、合唱团）的参加人数统计图：（1）该校初一年级参加这四门课程的总人数是▲人；（2）扇形统计图中“趣味数学”部分的圆心角是▲度，并把条形统计图补充完整；（3）学校原则上每一门课程组成一个班，但参加篮球队的学生实在太多，考虑场地因素则分成两个班，合唱团由于课程特征还是组成一个班，求这四门课程平均每班多少人?ADBCEF课程类别篮球队戏剧社趣味数学合唱团30%参加四门课程人数扇形统计图参加人数（单位：人）0200趣味数学6080清840篮球队戏剧社合唱团706040参加四门课程人数条形统计图23．（本题满分6分）无锡地铁一号线是贯穿无锡市区南北的一条城市快速轨道交通线路．2014年3月开始进行3个月的试运行，小张和小林准备利用课余时间，以问卷调查的方式对无锡居民的出行方式进行调查．如图是无锡地铁一号线的路线图（部分），小张和小林商量好准备从无锡火车站（A）、胜利门站（B）、三阳广场站（C）、南禅寺站（D）这四站中，各选不同的一站作为问卷调查的站点．（1）在这四站中，小张选取问卷调查的站点是南禅寺站的概率是▲；（2）请你用画树状图或列表法分析，求小张和小林选取问卷调查的站点正好相邻的概率.（各站点用相应的英文字母表示）24．（本题8分）某小区内因道路较窄，实行机动车单向行驶的措施，所以在车位设计上比较人性化．如图是两个车位的设计示意图，按照实际情况每个车位设计成长5m、宽2.4m的矩形，且满足EF、MN与两个车位所占的矩形ABCD场地的BC边形成的夹角为30°，求BC边的长．25．（本题满分10分）沿海某市企业计划投入800万，购进A、B两种小型海水淡化设备，这两种设备每台的购入价、每台设备每天可淡化的海水量及淡化率如下表：（1）若该企业每天能生产9000立方米的淡化水，求购进A型、B型设备各几台？（2）在（1）的条件下，已知每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售，每年还需各项支出61万元．按每年实际生产300天每台购入价（万元）每台每天可淡化海水量（立方米）淡化率A型2025080%B型2540075%无锡地铁一号线的路线图（部分）无锡火车站胜利门三阳广场南禅寺站北东GEMABCDFNHQP计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P的坐标为（m，0）且m＞0，一开口向上的抛物线以P为顶点，且经过点A．（1）求该抛物线的解析式；（m作为常数）（2）在第一象限内，过点A作AB⊥AP，且∠APB＝∠APO，过点B作BC⊥x轴于点C，交抛物线于点D，问BC的长是否随m的变化而变化？若变化，请用含m的代数式表示线段BC的长度；若不变，请求出线段BC的长度；（3）在（2）的条件下，当m为何值时，抛物线正好经过线段BC的中点D？27．（本题满分10分）已知：等边△ABC的边长为33，⊙O的半径为r．（1）如图（1），若⊙O从与AC相切于点A的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，最后回到开始的位置．①求圆心O经过的路径长（用含r的代数式表示）；②当23r时，⊙O自转了几圈？（2）如图（2），若将⊙O的圆心O与点A重合，然后将圆心O沿线路BACBAC运动，最后回到点A，⊙O随点O的运动而移动．①在移动过程中，⊙O与等边△ABC的边会有相切的位置关系，从切点的个数来考虑，相切有几种不同情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数．②在移动过程中，在△ABC内部，⊙O未经过的部分的面积为S，在S＞0时，求S关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围．CAB·O图（1）图（2）A（O）CBxCOPBADy28．（本题满分8分）小明家准备装修厨房，打算铺设如图1的正方形地砖，该地砖既是轴对称图形也是中心对称图形，铺设效果如图2所示．经测量图1发现，砖面上四个小正方形的边长都是4cm，AB＝JN＝2，中间的多边形CDEFGHIK是正八边形．（1）求MA的长度；（2）求正八边形CDEFGHIK的面积；（3）已知小明家厨房的地面是边长为3.14米的正方形，用该地砖铺设完毕后，最多形成多少个正八边形？（地砖间缝隙的宽度忽略不计）NKJIHGMFEDCBA（图1）（图2）2013－2014学年度江南中学中考模拟考试(一)数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．D2．B3.D4.A5.C6.D7.B8.C9.B10.A二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．11.x≥612.67.271013.x=114.1815.40°16.1817.533x18.2013三、解答题：本大题共10小题，共84分.19.（本题满分8分，每题4分）（1）原式＝21(8)3LL（2）2222=2(2)(4)2xxyyxy原式LL＝54LL=22464xxyyLL20.（本题满分8分，每题4分）（1）31742xLL（2）解①得：x≥－2……1′解②得：x3……2′∴－2≤x＜3……4′21.（本题满分8分）证明：（1）∵E、F分别是BD、CD上的中点∴EF∥BC，EF＝21BC……2′∵AD∥BC，AD＝21BC∴EF∥AD，EF＝AD……3′（2）∵EF∥AD，EF＝AD∴四边形AEFD是平行四边形……4′∵∠BAD＝90°，E是中点∴AE＝21AD……6′∵EF＝21BC，且BD＝BC∴AE＝EF……7′（2014.4）∴四边形AEFD是菱形··········8′22.（本题满分8分）（1）200··········2′（2）72°··········4′图正确··········6′（3）每班40人··········8′23.（本题满分6分）（1）41··········2′（2）用画树状图法表示：··········4′共有12种不同的情况，符合条件的共6种；··········5′61()122P两人选取问卷调查的站点正好相邻．········································6′(或用列表法表示也可)24．（本题满分8分）Rt△EFM中，得534FM，538EM；············2分证△AGH≌△MEF，则AH=FM534；············3分Rt△ABE中，5345AE，得53225BE；············5分Rt△CMN中，536CM；············7分516325BC．············8分25．（本题满分10分）（1）解设A型设备x台，B型设备y台