【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学必修二课后练习空间直角坐标系二

学科：数学专题：空间直角坐标系题1在空间直角坐标系中，在xOy平面上的点A的坐标特点为，在yOz平面上的点B的坐标特点为，在xOz平面上的点C的坐标特点为．题2若点A（1，n，m）关于坐标原点的对称点的坐标为(－1,3,－4)，则m+n=．题3空间直角坐标系O－xyz中点（2，－3，5）关于z轴对称的点的坐标是．题4在空间直角坐标系O－xyz中，点P（3，1，5）关于yOz平面对称的点的坐标为．题5在空间直角坐标系O－xyz中，点P（2，3，5）到平面xOy的距离为．题6在空间直角坐标系中，点P的坐标为（1，2，3），过点P作xOy平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是______________.题7以A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）为顶点的三角形形状为．题8zxyOABCB'C'D'A'P已知A（3，2，1）、B（1，0，4），求：（1）线段AB的中点坐标和长度；（2）到A、B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标满足的条件．题9在xOy平面内的直线1xy上确定一点M，使M到点(6,5,1)N的距离最小．题10如图，长方体OABCDABC''''中，3OA，4OC，3OD'，AC''与BD''相交于点P．分别写出C，B'，P的坐标．题11在空间直角坐标系O—xyz中，作出点P（5，4，6）．题12设x,y为任意实数,相应所有的点P(x,y,3)的集合是（）A.z轴上的两个点B.过z轴上的（0，0，3）点且与z轴垂直的直线C.过z轴上的（0，0，3）点且与z轴垂直的平面D.以上答案都有可能题13试解释方程222(12)(3)(5)36xyz的几何意义．题14与a=（1，－3，2）平行的一个向量的坐标为（）A．（1，3，2）B．（－1，－3，2）C．（－1，3，－2）D．（1，－3，－2）课后练习详解题1答案：(0)Axy，，，(0)Byz，，，(0)Cxz，，．详解：由空间坐标系的定义知:在xOy平面上的点A的坐标特点为（x，y，0），在yOz平面上的点B的坐标特点为（0，y，z），在xOz平面上的点C的坐标特点为（x，0，z）．故答案应依次为(0)Axy，，，(0)Byz，，，(0)Cxz，，．题2答案：1．详解：空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标、纵坐标、竖坐标都互为相反数，可得点A（1，n，m）关于坐标原点的对称点的坐标为（－1，－n，－m），所以－n=3,－m=－4,即n=－3,m=4,所以m+n=1．题3答案：（－2，3，5）．详解：∵在空间直角坐标系中，关于z轴对称的两点，横坐标、纵坐标都互为相反数，竖坐标不变．∴点（2，－3，5），其对称点为：（－2，3，5），故答案为：（－2，3，5）．题4答案：（－3，1，5）．详解：根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，可得点P（3，1，5）关于坐标平面yOz的对称点的坐标为（－3，1，5），故答案为：（－3，1，5）．题5答案：5．详解：点P（2，3，5）到平面xOy的距离与其横、纵坐标无关，只与其竖坐标有关，由于平面xOy的方程为z=0，故点P（2，3，5）到平面xOy的距离为|5－0|=5故答案为5．题6答案：（1，2，0）．详解：空间直角坐标系中，点P（1，2，3），过点P作平面xOy的垂线PQ，则P，Q两个点的横坐标和纵坐标相同，只有竖坐标不同，并且点Q在xOy平面上，在xOy平面上的点的竖坐标为0，∴Q（1，2，0）．题7答案：等腰三角形．详解：因为A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）为顶点的三角形，显然AC=BC，三角形是等腰三角形．故答案为：等腰三角形．题8答案：（1）（2，1，52），17；（2）4x+4y－6z+3=0．详解：（1）设P（x，y，z）是AB的中点，则1()2OPOAOB12[（3，2，1）+（1，0，4）]=（2，1，52），∴点P的坐标是（2，1，52），222(13)(02)(41)17ABd（2）设点P（x，y，z）到A、B的距离相等，则222222(3)(2)(1)(1)(0)(4)xyzxyz化简得4x+4y－6z+3=0，即为P的坐标应满足的条件．题9答案：(1,0,0)M，最小值为51．详解：设点(,1,0)Mxx则222(6)(15)(10)MNxx22(1)51x，(1,0,0)M，min51MN∴．题10答案：C，B'，P各点的坐标分别是(0,4,0)，(3,4,3)，3(,2,3)2．详解：点C在y轴上，且4OC，所以点C的坐标为(0,4,0)；B'点在平面xOy上的射影为点B，而3OA，4OC，所以点B的坐标是（3,4,0）又3BBOD''，所以点B'的坐标为(3,4,3)；点P是BD''的中点，D'点的坐标为（0,0,3），根据中点坐标公式得到P点的坐标为3(,2,3)2．所以C，B'，P各点的坐标分别是(0,4,0)，(3,4,3)，3(,2,3)2．题11答案：如图．详解：根据坐标定义，分三个步骤，第一步从原点出发沿x轴正方向移动5个单位，第二步沿与y轴平行的方向向右移动4个单位，第三步沿与z轴平行的方向向上移动6个单位（如图）．题12答案：C．详解：把x，y都看成实数，（x，y，3）就是一个点了，把这个点向下移动3个单位（不影响结果），就成（x，y，0），相当于z=0了，仔细想想，平面几何中，什么图形的z坐标为0？答案是很明显的，xOy平面，那么，（x，y，0）其实在空间几何中就是xOy面了，很显然xOy面垂直z轴，再向上移动3个单位，即（x，y，3）也垂直z轴，故选C。[注释：题中给出（0，0，3）是为了确定它的z值，也可以说是过（1，1，3)的点]．题13答案：在空间中以点(12,3,5)为球心，半径长为６的球面．详解：由222(12)(3)(5)36xyz得222(12)(3)(5)6xyz，此等式表示点(x,y,z)到点(12,3,5)的距离为6，所以该方程几何意义是：在空间中以点(12,3,5)为球心，半径长为６的球面．题14答案：C．详解：设与a=（1，－3，2）平行的一个向量为b，则由共线定理得b＝λa．所以当λ=－1时，b＝(−1，3，−2)．故选C．