三角形中考复习学案

中考复习学案三角形1课时21．三角形的概念、等腰三角形、直角三角形【课前热身】1、一副三角板，如图所示叠放在一起．则图中∠α的度敦是()EDCBAFA．75°B．60°C．65°D．55°2、（2011·济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或17cm3、（2011•滨州）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为．4、等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为.5．ABC△中，DE，分别是ABAC，的中点，当10cmBC时，DEcm．6．如图，⊿ABC中，∠A=40°,∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠DCE=，∠CDF=.7．（2009年齐齐哈尔市）如图，为估计池塘岸边AB、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得15OA米，OB=10米，AB、间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米【考点链接】一、三角形的分类：1．三角形按角分为______________，______________，_____________．2．三角形按边分为_______________,__________________.二、三角形的性质：1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．三、三角形中的主要线段：1．___________________________________叫三角形的中位线．2．中位线的性质：____________________________________________．3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)四、三角形的分类（一）等腰三角形的性质与判定：1.等腰三角形的两底角__________；2.等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；3.有两个角相等的三角形是_________．（二）．等边三角形的性质与判定：1.等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；2.三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．(三)．直角三角形的性质与判定：1.直角三角形两锐角________．2.直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．3.直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；4.勾股定理：_________________________________________．5.勾股定理的逆定理：_________________________________________________．【典例精析】例1如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．求∠DAC的度数．例2（2011•泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A、B、C、D、6OAB第7题4321DCBA中考复习学案三角形2【强化训练】1、（2008临沂）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________。2、(2010临沂)如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为(A)3(B)23(C)33(D)43。3、（2011•临沂）如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A、2B、3C、4D、44、（2011•临沂）如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为．5、（2011枣庄）．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是________cm2..6、（2011•潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为．7（2009重庆）如图，在等腰RtABC△中，908CAC°，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持ADCE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE△是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤8、（2011•临沂）如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．（1）求证：AC=AD；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．9、（2010株洲市）如图，直角ABC中，90C，25AB，5sin5B，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP．（1）求AC、BC的长；（2）设PC的长为x，ADP的面积为y．当x为何值时，y最大，并求出最大值．CEBAFD第4题图ACEDBF30°45°ECBADB1B2A1AOB第1题图PDCBA中考复习学案三角形3DOCBAB课时22．全等三角形【课前热身】1、（2011威海）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等A．EF∥ABB．BF=CFC．∠A=∠DFED．∠B=∠DEF2、（2009年临沂）如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PAPBB．PO平分APBC．OAOBD．AB垂直平分OP3、（2010菏泽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3．折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，点A落在点A1处，则△A1BG的面积与矩形ABCD的面积的比为（）A．112B．19C．18D．164、（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．【考点链接】1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.2.三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.3.全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.4.全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.【典例精析】例1已知：在梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F.求证：AB=CF.例2（09重庆）如图所示，在等腰三角形ABC中，∠C=900，AC=8，F是AB边上的重点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论正确的是（）①△DFE是等腰直角三角形②四边形CDFE不可能为正方形③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8A.①②③B.①④⑤C.①③④D.③④⑤例3如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B位置，A落在A位置，若BAAC，则BAC的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°（3题图）（4题图）例4（2010甘肃）如图，BACABD.（1）要使OCOD，可以添加的条件为：或；（写出2个符合题意的条件即可）（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明OCOD.【EFBADC（第1题图）ACDEBFO（第2题图）BAP第1个第2个第3个中考复习学案三角形4强化训练】1、（2011•德州）如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．2、（2011•泰安）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．3、（2011•日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．4、（2011•临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值．