三角形有关线段练习题-含答案

7.1.1三角形的边考点1：认识三角形1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A、B、C所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________.2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形.3..如图7.1.1-2所示，以AB为一边的三角形有（B）A.3个B.4个C.5个D.6个4..如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有(_1+3n_)个（用含n的代数式表示）.答案：根据规律：图1是4个，4=3*1+1图2是7个，7=3*2+1图3是10个，10=3*3+1…图15中，就有3*15+1=45+1=46图7-1-26考点2：三角形三边关系1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为(B)A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm2.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（C）A.1，2，3B.2，5，8C.3，4，5D.4，5，103.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（D）A．3B．5C．7D．94..（2008·福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（B）A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm5.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（B）A.14B.15C.16D.176.如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（D）A.1∶2∶4B.1∶3∶4C.3∶4∶7D.2∶3∶47..已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的周长为（C）A.15cmB.18cmC.15cm或18cmD.不能确定8..下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（D）A.3，4，5B.3a，4a，5aC.3+a，4+a，5+aD.三条线段之比为3∶5∶8图7.1.1-2图7.1.1-19.三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm，那么三边分别是________cm.24324010.已知等腰三角形的周长是25cm，其中一边长为10cm，求另两边长__10和5或7.5和7.5___已知三角形的三边长分别为3,8,x;若x的值为奇数,则x的值有___2___个;已知等腰三角形的周长为21cm，若腰长为底边长的3倍，则其三边长分别为_9…3…..9_____;如果△ABC是等腰三角形，试问：⑴若周长是18，一边长是8，则另两边长是__5和5或8和2_______________；⑵若周长是18，一边长是4，则另两边长是__7和7________________。7.1.2三角形的高、中线与角平分线考点1：三角形的高1.如图7.1.2-1，在△ABC中，BC边上的高是__AD______；在△AFC中，CF边上的高是___AF_____；在△ABE中，AB边上的高是_BE________.图7.1.2-1图7.1.2-2图7.1.2-32.如图7.1.2-2，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则△ABH的三条高是__FH…AE…BD_____，这三条高交于_C_______.BD是△__ABD______、△_ABH_______、△_BHD_______的高.3.如图7.1.2-3，在△ABC中EF∥AC，BD⊥AC于D，交EF于G，则下面说话中错误的是（C）A.BD是△ABC的高B.CD是△BCD的高C.EG是△ABD的高D.BG是△BEF的高4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（B）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定5.三角形的三条高的交点一定在（C）A.三角形内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部D.以上答案都不对6.如图7.1.2-4所示，△ABC中，边BC上的高画得对吗？为什么？图7.1.2-4考点2：三角形的中线与角平分线7如图7.1.2-5所示：（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是____的高，∠_ADB___=∠_ADC___=90°.（2）AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的角平分线_______，∠_BAE_______=∠___CAE_____=21∠_BAC_______.（3）若AF=FC，则△ABC的中线是_BF_______，S△ABF=____S_bfc___.（4）若BG=GH=HF，则AG是_______的中线，AH是________的中线.图7.1.2-5图7.1.2-68.如图7.1.2-6，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，那么∠EDC=_30_____度.9..如图7.1.2-8，若上∠1=∠2、∠3=∠4，下列结论中错误的是（D）图7.1.2-8A.AD是△ABC的角平分线B.CE是△ACD的角平分线C.∠3=21∠ACBD.CE是△ABC的角平分线10.如图图7.1.2-9所示，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE.图7.1.2-911.在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是BC、AB边上的高，试判断AD和CE的大小关系，并说明理由。12.如图7-1-7所示，已知在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.若△ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.PD+PE是确定的，PD+PE=3.5连接AP，S△ABC=S△APB+S△ACP=1/2*AB*PD+1/2*AC*PE由于AB=AC=8所以S△ABC=1/2*8*PD+1/2*8*PE=4(PD+PE)由于S△ABC=14所以PD+PE=14/4=3.5附加题1、如图7-11所示，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中正确的是(B)(1)AD是△ABE的角平分线；(2)BE是△ABD边AD上的中线；(3)CH是△ACD边AD上的高A.0个B.1个C.2个D.3个图7-112、.(陕西)如图7-20，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点_D___C_B_EAP，若∠A=50°，则∠BPC的度数是(B)A.150°B.130°C.120°D.100°3、(广西)图7-21是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是(B)A.6B.6.5C.7D.7.54、AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD与AE的大小关系为____.5、如图7-12，BM是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=13cm，那么△BCM的周长与△ABM的周长差是多少?6、如图7-13，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF=6，BC=10,BG=5.(1)求△ABC的面积；(2)求AC的长；(3)说明△ABC和△ACD的面积的关系.图7-137、如图7-22，若AD是△ABC的角平分线，DE∥AB(1)若DF∥AC，EF交AD于点O.试问：DO是否为△EDF的角平分线?并说明理由；(2)若DO是△EDF的角平分线，试探索DF与AC的位置关系，并说明理由.图7-227.1.3三角形的稳定性考点1：三角形的稳定性1.三角形是具有________的图形，而四边形没有________.2.自行车用脚架撑放比较稳定的原因是________.3.木工师傅在做完门框后，为了防止变形常常像图7.1.3-1所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两个木条），这样做根据数学道理是____________.图7.1.3-1图7.1.3-2考点2：四边形的不稳定性4.如图7.1.3-2是放缩尺，其工作原理是______________.5下列把四边形的不稳定性合理地应用到生产实际中的例子有（）（1）活动挂架（2）放缩尺（3）屋顶钢架（4）能够推拢和拉开的铁拉门（5）自行车的车架（6）大桥钢架A.1B.2C.3D.46.如图7.1.3-4，哪些应用了三角形的稳定性，些应用了四边形的不稳定性.钢架桥起重机屋顶钢架活动滑门图7.1.3-48.如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．9.（探究题）（1）如图7-1-2-9，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO是△DEF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（2）若将结论与AD是△ABC的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？