三角形有关角练习题

八年级数学组主备课人：冯国玉审核人课型：复习课编号：1104姓名：月日1与三角形有关的角的问题1、如图，ABC△中，50A∠，点DE，分别在ABAC，上，求12∠∠的大小？2、如图,已知D、E分别是△ABC的AB边和AC边上的点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:DE//BC.3、如下图，已知AB⊥BD，AC⊥CD,∠A=45°，则∠D的度数为（）（A）45°(B)55°(C)65°(D)35°4、如下图，△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC，BD⊥AE的延长线于D。若∠1=24°，则∠EAB等于（）（A）66°(B)33°(C)24°(D)12°5、如图（2）所示,试说明∠BDC=∠A+∠B+∠C解:连接AD并延长到E,∵∠BDE是△ABD的外角,∴∠BDE=∠B+∠BAD，同理,∠CDE=∠C+∠CAE，又∵∠BDC=∠BDE+∠CDE∴∠BDC=(∠B+∠BAD)+(∠C+∠CAE)=∠BAC+∠B+∠CCEADB12(第1题图)八年级数学组主备课人：冯国玉审核人课型：复习课编号：1104姓名：月日26、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.【思考与分析】我们观察整个图形，里面包含着三角形和四边形，我们可以借助四边形的内角和解决问题.解:四边形ABPO的内角和为∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°.因为∠BPO是△PDC的外角，所以∠BPO=∠C+∠D.因为∠POA是△OEF的外角，所以∠POA=∠E+∠F.所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.7、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.【思考与分析】我们观察图形可知，图形中包含着四个三角形,我们可以借助三角形的内角和求解.解：因为∠A+∠B+∠1=180°，∠C+∠D+∠3=180°，∠E+∠F+∠5=180°，所以∠A+∠B+∠1+∠C+∠D+∠3+∠E+∠F+∠5=540°.又因为∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠2+∠4+∠6=180°，所以∠1+∠3+∠5=180°.所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°-180°=360°.8、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.【思考与分析】我们观察已知图形知此图形为不规则的图形，学习了多边形的内角和，我们可试想将这7个角的和转化为一个多边形的内角和求解.如果连结BF，则可得到一个五边形，借助五边形的内角和解决问题.八年级数学组主备课人：冯国玉审核人课型：复习课编号：1104姓名：月日3解：如图连结BF，则∠A+∠G+∠1=∠2+∠3+∠4.因为∠1=∠2，所以∠A+∠G=∠3+∠4.所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠D+∠C+∠CBF+∠BFE+∠E=（5-2）×180°=540°.【小结】在做这类题的时候，我们要善于利用转化思想，把星角转化为多边形内角，再利用n边形内角和求解.9、如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的值．【思考与分析】处理不规则图形时，我们通常将其转化为三角形或多边形来做，特别是对于求度数和的问题，此法尤为佳妙．解连结AD．因为在△AOD和△EOF中，∠AOD与∠EOF为对顶角．所以∠E＋∠F＝∠1＋∠2（都等于180°－∠BOF）从而∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠B＋∠C＋∠CDA＋∠DAB＝360°.10、如图所示五角星，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的值．11、如图所示，AB∥DC，则下列等式成立的是（）A、∠1=∠2＋∠3B、∠1=2∠2＋∠3C、∠1=2∠2－∠3D、∠1=180°－∠2－∠312、如图把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的内部时，则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变。请试着找出这个规律，你发现的规律是（）A、∠A=∠2＋∠1B、2∠A=∠2＋∠1C、3∠A=2∠1＋∠2D、3∠A=2∠1＋2∠2EDCBAD321ABCEDA′21ABC八年级数学组主备课人：冯国玉审核人课型：复习课编号：1104姓名：月日413、如图（1）在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BPC与∠A的关系为。14、如图（2）在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，则∠BPC与∠A的关系为。15、如图（3）在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB外角的平分线，则∠BPC与∠A的关系为。16、正n边形的一个外角等于它的一个内角的13，则n=________.17、正n边形的一个内角等于150°，则从这个多边形的一个顶点出发可引_____条对角线.18、三角形a、b两边的长分别是7cm和9cm，则第三边c的取值范围是________.19、有4根铁条，它们的长分别是14cm、12cm、10cm和3cm，选其中三根组成一个三角形，不同的选法有()A．1种B．2种C．3种D．4种20、已知ABC的三个内角A、B、C满足关系式)(21CBA，则此三角形（）（A）一定有一个内角为45°（B）一定有一个内角为60°（C）一定是直角三角形（D）一定是钝角三角形21、下面各角能成为某多边形的内角和的是（）（A）430°（B）4343°（C）4320°（D）4360°22、从多边形一个顶点出发引对角线有3条，则这个多边形的内角和等于（）（A）720°（B）540°（C）180°（D）360°BCPA(1)BCPAD（2）EBCPAD（3）八年级数学组主备课人：冯国玉审核人课型：复习课编号：1104姓名：月日523、如图1，ABC中，∠A＝50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1＋∠2的大小为（）（A）130°（B）230°（C）180°（D）310°24、一个三角形的外角等于和它相邻的内角的4倍，等于和它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数是（）（A）90,45,45（B）90,60,30（C）72,72,36（D）130,25,2525、如图2，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与21之间的数量关系是（）（A）A221（B）A21（C）)21(2A（D）A212126、在ABC中，CBA3121，则ABC是三角形（填“锐角、直角或钝角”）．27、（备选）一个“五角星”形的多边形纸片，不小心被小明剪去了一个角，如图6，则654321＋＋＋＋＋．12ABCDE图2A1BCDE2图1654321图6