三角形的相似复习教案

课题：第五讲图形的认识考点五三角形的相似执教者：课型：复习课授课时间：2013年4月26日星期五第2节课教学目标:1.会利用比例的基本性质、合比性质和等比性质，进行比例变形及计算。2.熟练掌握相似三角形的性质与判定定理，结合三角形中位线的定义及性质解决实际问题。教学重点和难点：重点：相似三角形判定的灵活应用。难点：把实际问题转化成相似三角形的数学模型教法与学法指导：本课主要采取“提出探究问题——自主解决问题——合作纠正问题——巩固深化问题”的复习流程，充分发挥学生的主体性，让学生在自主与合作学习中提升解题能力．教学准备：教师准备：多媒体课件学生准备：导学案（完成“自我诊断部分”和“知识梳理部分”）教学过程：一、创设情境【师】同学们，我们已经学习了有关三角形的相似的相关知识，你是否还会应用？【生】学生很自信的回答“会”。【师】请同学们试试看如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．C．D．2【师】检查学生做的情况。【生】大部分学生利用勾股定理计算。【设计意图】通过学生对一道中考题的解答，让学生认识到有时利用相似三角形解决问题较简便。【师】这道题目也可以利用相似三角形来计算。有时利用相似三角形解决问题较简便。今天我们复习相似三角形。（出示课题）二、梳理相似三角形基本图形：【师】在我们学习相似三角形这一章时同学们做了许多题目，今天我们来回顾一下，看看他们之间有没有联系，同时检验一下同学们对图形的感觉。【生】先独立完成下列题目。1、如图（1），已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4(1)若CE=3，则DE=____(2)如图（2）若CE=，则DE=____.2、如图（3），在⊿ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）（A）1（B）2（C）（D）3、如图（4），∠ABC=90埃?SPANBD⊥AC于D，DC=4，AD=9，则BD的长为（）（A）36（B）16（C）6（D）4、如图（5），F、C、D共线，BD⊥FD,EF⊥FD，BC⊥EC,若DC=2，BD=3，FC=9,则EF的长为（）（A）6（B）16（C）26（D）【师】哪些同学能到讲台上讲讲你是怎么解的这些题目？【生】生1，生2.、，生3，生4分别解答上面4题【设计意图】以小题目的形式来回顾梳理相似三角形的基本图形，并重点得到“三垂直型”；使学生熟练掌握基本题型。由这四条题目让学生感受图形从一般到特殊的变化。【师生共同归纳小结相似三角形的基本图形】：1、“A”型2、公共角型3、公共边角型4、双垂直型5、三垂直型（母子型）（母子、子子型）6、“X”型7、蝴蝶型【师】老师在黑板上逐一画出基本图形。【生】认真观察图形，进一步熟记基础。三、学生探究：1、在△ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.【师】变式：在Rt△ABC中，∠C=90埃?SPANAB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.【生】学生先在下面画，再让一个学生上黑板画、其他学生上黑板补充。【设计效果】让学生感受图形从一般到特殊变化时，题目的答案从四解减少到三解。2．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是（）A．△EFBB．△DEFC．△CFBD．△EFB和△DEF【师】变式：如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，若使图中△BEF与△ABE相似，需添加条件：。【设计效果】让学生感受三垂直型。3.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在BC边上，若△ABP与△DCP相似。△APD一定是（）（A）直角三角形（B）等腰三角形（C）等腰直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形【师】变式：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，若点P在BC边上，则△ABP与△DCP相似的点P有个。（进一步让学生感受“三垂直型”，并提醒学生注意全等三角形是特殊的相似三角形）【设计意图】通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化；感受到题目的多解性；提高培养学生分析问题、解决问题的能力。四、拓展：1、梯形ABCD中，AD∥BC,ADBC,P为AD上的一点（不与A、D重合），∠BPC=∠A=∠D,找出图中的相似三角形。【设计效果】将“三垂直型”拓展到“三角相等型”，让学生感受图形从特殊到一般。2、如图，梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=90?SPAN,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PE⊥PD，与线段AB交于点E.（1）试确定CP=3时点E的位置；（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.【师提示】作辅助线：过点D作DH⊥BC于H。构造“三垂直型”。【生】先在下面完成，再找一位同学到黑板上板书过程，其余同学修改补充。【设计意图】通过拓展训练让学生感受图形从特殊到一般（“三垂直型”拓展到“三角相等型”）；加强学生对图形的感觉。五、课堂小结：我们要善于在题目中发现和构造基本图形，利用相似三角形解决问题。从“三垂直型”到“三角相等型”我们会发现有很多题目中都隐藏着到“三角相等型”，只要我们善于归纳总结，就不难发现题目之间的联系，就会将题目归类。在解题时我们还要注意到特殊情况和多解的情况。六、作业：1.如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠B=90埃?SPANAD=3，BC=6，点P在AB，上滑动。若△DAP与△PBC相似，且AP=求PB的长。（本题有两解）2、已知：点D是等边三角形ABCBC边上任一点，∠EDF=60啊?/SPAN求证：△BDE∽△CFD3、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．（本题有两解）【设计意图】通过课堂及作业训练学生会用分类思想解决问题；巩固“三垂直型”和“三角相等型”。选做作业：复习丛书p9413,14,15,16板书设计教后记：本节课用一道中考题做引例既说明有时利用相似三角形解决问题较简便，同时又提高了学生的关注度。前面放了足够的时间让学生做、学生讲基本题，照顾了差生，但由于节奏慢了一点点，后面拓展中的第2题（构造“三垂直型”）课上没有时间讲了（一点遗憾）。在学生探究中，这三条题目以及它们的变式每个学生都积极去思考了，尤其在第2题的变式中，当学生添加了有关角的条件后，我再问：可以添加有关线段的条件吗？当学生添加了有关比例线段的条件后，我又追问：可以添加角和比例线段以外的条件吗？几个学生又能想到：添点E是AD的中点。（是这节课的一个高潮）。第3题，我在课件上将选择题改成了填空题，学生异口同声地回答：直角三角形。这时我再给出选择，学生一看，又想到了等腰三角形时△ABP与△DCP全等，是相似的特殊情况。（这样的设计学生的印象深刻）。在最后的拓展中，将“三垂直型”拓展到“三角相等型”，让学生感受图形从特殊到一般。（是这节课的又一亮点）。总之，本节课有相似三角形的基本图形的梳理；通过图形的不断变化，让学生感受到图形之间的联系、题目之间的联系。“三垂直型”的提出是学生感到新鲜的，并将它拓展到“三角相等型”让学生感受到数学的学习从薄到厚，又从厚到薄的过程。培养学生善于归纳总结，将题目归类，会用数学思想解决问题。教学目标基本达到。教学心得：考点五三角形的相似一、例题二、相似三角形的基本图形三、变式练习四、拓展练习我认为，数学复习课没有一个基本公认的课堂教学模式。复习课并非单纯的知识的重述，而应是知识点的重新整合、深化、升华。复习课更应重视发展学生的数学思维能力，巩固旧知，是为了获取新知，同时，要尽可能兼顾每一位不同学习层次的学生，要让每一个学生都有所得。让不会的学生会，让会的学生熟，让熟的学生精，让学生逐步走出“以题论题”的困境，达到“以题论法”，从而实现“以题论道”。在课堂上，我们不仅要考虑到老师怎么讲，还要考虑到学生怎么学。让学生感觉到复习课不仅仅是知识的回顾、题目的重复，还要感觉到自己站得更高了，以前做过的题目有好多都是有联系的，题目由多变少了。让我们根据不同的内容、不同的学生设计出更加有效的复习课，提高学生的综合素质。板书设计：考点三分式一、分式的概念：1.分式有意义的条件2.分式无意义的条件3.分式值为0的条件二、分式的基本性质：1.分式的符号法则2.分式的约分3.分式的通分三、分式的运算1.分式的加减2.分式的乘除3.分式的乘方教学反思：本课的闪光点：相信学生，为学生提供展示自己的舞台.复习课是学生查缺补漏、归纳提高的过程.本节课教师要做的就是出示题目，鼓励学生解答，再自主讲解.在讲评的过程中发现学生的闪光点，及时鼓励学生、赞扬学生，同时引导其他学生发现主讲学生思维的误区，以便对学生在今后思考问题时的思维方法、语言表达及书写的规范性做更好的指导.本课的不足：教师的语言指导性不够，学生讲解的不够清晰.由于学生对知识的理解及归纳的深度还不够，课堂上教师若在引导上再做不到位的话，学生的讲解会既费时，又费力，达不到复习预期目的.今后改进之处：教师提前做好学情调查工作，将学生可能出现的问题尽量预设到，以便更好地指导学生进行方法的总结和归纳，对学生在课堂出现的突发情况，教师可以调动学生的积极力量进行纠正或深化，效果会更好.附：导学案“知识梳理部分”考点一分式的概念1.分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有_______，那么式子AB叫做分式.2.分式的有关概念：（1）若_____________，则AB有意义.（2）若_____________，则AB无意义.（3）若_____________，则AB=0.考点二分式的性质1.基本性质：AAMBBM,AAMBBM(其中M________).2.分式的符号法则：AABBB.3.（1）约分：把一个分式的分子和分母的__________约去，这种变形叫做分式的约分.(2)最简分式：分子、分母没有_________的分式.4.（1）通分：根据分式的________________，不改变分式的值，使分子、分母乘适当的整式，从而把___________的分式化为__________的分式.（2）最简公分母：通常取各分母所有字母因式的______________的积作为公式中的字母因式，各分母系数的_________________作为公分母的因数，这样的公分母称最简公分母.考点三分式的运算1.加减运算：（1）同分母分式相加减：abcc___________.(2)异分母分式相加减：acbd___________=____________.2.乘除运算：acbd____________，acbd________________.3.乘方运算：()nab___________.