上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练数系的扩充与复数的引入

上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)[来源:]1．若等比数列na前n项和为aSnn2，则复数iaiz在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A2．已知复数,21,321izbiz若21zz是实数，则实数b的值为()A．6B．-6C．0D．61【答案】A3．复数iiz131的虚部是()A．2B．2C．i2D．i2【答案】B4．221212iiii的值是()A．iB．2iC．0D．45【答案】C5．已知i为虚数单位，a为实数，复数))(21(iaiz在复平面内对应的点为M，则“21a”是“点M在第四象限”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C6．复数1zi（i是虚数单位），则复数(1)(1)zz虚部是()A．-1+2iB．-1C．2iD．2【答案】D7．已知复数11222i,34i,zzmzz若为实数，则实数m的值为()A．2B．－２C．23D．23【答案】D8．下面是关于复数21zi的四个命题:1p:2z,2:p22zi3:pz的共轭复数为1i4:pz的虚部为1其中真命题为()A．23,ppB．12,ppC．24,ppD．34,pp【答案】C9．在复平面内，复数1ii＋（1＋3i）2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B10．iiii1)2(1)21(22等于()A．i43B．i43C．i43D．i43[来源:]【答案】B11．已知i为虚数单位，则i1i所对应的点位于复平面内点()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A12．设i为虚数单位，则复数34i的虚部是()[来源:]A．4iB．4iC．4D．4【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若i为虚数单位，则复数31ii＝____________．【答案】12i14．若复数)()4(23222Rtitttz为纯虚数，则t的值为___________。【答案】2115．如果Cz，且1z，则iz21的最大值为【答案】1516．若(2)aiibi，其中,abR，i是虚数单位，复数abi．【答案】12i三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设复数immmmz2322lg22，当m取何实数时？(1）z是纯虚数；(2）z对应的点位于复平面的第二象限。【答案】（1）z是纯虚数当且仅当023022lg22mmmm，解得，3m(2）由023022lg22mmmm12331,311mmmm或或所以当mm31311或3时，z对应的点位于复平面的第二象限。18．实数m取什么值时，复数(1)(1)zmmmi是(1）实数？(2）纯虚数？【答案】(1）m=1(2）m=019．已知复数z=(2m2+3m－2)+(m2+m－2)i，(m∈R)根据下列条件，求m值.(1)z是实数；(2)z是虚线；(3)z是纯虚数；(4)z＝0.【答案】(1)当m2+m－2=0，即m=－2或m=1时，z为实数；(2)当m2+m－2≠0，即m≠－2且m≠1时，z为虚数；(3)当222m+3m2=0m+m20，解得1m=m=22m2m1或且，即1m=2时，z为纯虚数；(4)当222m+3m2=0m+m20，解得1m=m=22m2m1或或，即m=－2时，z=0.20．设复数z满足10z，且12iz(i是虚数单位)在复平面上对应的点在直线yx上，求z.[来源:数理化网]【答案】设zxyi（xyR、）∵||10z，∴2210xy而(12)(12)()(2)(2)izixyixyxyi又∵12iz在复平面上对应的点在直线xy上，[来源:]∴22xyxy即22103xyxy，∴31xy或31xy即(3)zi21．已知复数21332zaia，22(31)zai（aR，i是虚数单位）。(1）若复数12zz在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；(2）若虚数1z是实系数一元二次方程260xxm的根，求实数m的值.【答案】（1）由条件得，21232342zzaaia因为12zz在复平面上对应点落在第一象限，故有2320,2340aaa2110,2,212214(4)(1)0,aaaaaaaa或(2）因为虚数1z是实系数一元二次方程260xxm的根所以11662zza，即1a把1a代入，则1132,32zizi所以1113mzz22．m取何值时，复数226(215)3mmzmmim(1）是实数；(2）是纯虚数.【答案】(1)(2)230603015222mmmmmmm或是纯虚数时，或当z23mm.