上海市各区物理二模关于密度与压强的计算题汇编

1.如图13所示，边长分别为a、b的实心正方体甲、乙放在同一水平地面上，它们对地面的压强均为p，求：（1）甲对地面的压力；（2）甲的密度；（3）若在两正方体上部沿水平方向切去体积均为V的部分后，两正方体对地面压强的变化量之比Δp甲:Δp乙（要求计算结果均用题中出现的字母表示）。解答：（1）F甲=pS甲=pa2（2）ρ甲=p/gh甲=p/ga（3）Δp甲=ΔF甲/S甲=pV/a3；Δp乙=ΔF乙/S乙=pV/b3Δp甲:Δp乙=b3:a32.如图14（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积为2S，容器高0.2米，内盛0.15米深的水。①若容器的底面积为4×102米2，求容器中水的质量m。②求0.1米深处水的压强p。③现有面积为S、密度为6水圆柱体乙，如图14（b）所示，在乙上方沿水平方向切去高为Δh的部分A（Δh＜0.3米），如图14（c）所示，将A放入容器甲中（A与甲底部没有密合），并将此时的容器置于剩余圆柱体B的上方中央。（a）若要使水对容器底部的压强p水最大，求切去部分A高度的最小值Δh小。（b）若要使水对容器底部的压强p水与地面受到的压强p地的比值最大，求切去部分A高度Δh的范围，并求比值p水/p地。解答：①m＝ρV＝103千克/米3×4×102米2×0.15米＝6千克②p＝gh＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕③（a）2S×（0.2米－0.15米）＝S×Δh小Δh小＝0.1米（b）p水＝gh＝0.2gp地＝F/S＝（G乙+G水—G溢）/S＝2gp水/p地＝0.2g/2g＝1︰10h≥0.2米3.如图10所示，装有水的薄壁轻质圆柱形容器底面积为1×10－2米2，静止在水平面上。①若容器内水的体积为2×10－3米3，求水的质量m水0.3米乙（a）（b）（c）图14Δh0.2米甲0.15米BA图10物体密度体积Aρ2VB3ρV乙甲图15和水对容器底部的压强p水。②若容器内水的质量为m，现有物体A、B（其密度、体积的关系如右表所示），请选择一个，当把物体浸没在水中时（水不会溢出），可使水对容器底部压强p′水与水平地面受到的压强p′地的比值最小。选择______物体（选填“A”或“B”）。求p′水与p′地的最小比值。（用m、ρ水、ρ、V表示）解答：①m水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×2×10－3米3＝2千克p水＝F水/s＝m水g/s＝（2千克×9.8牛/千克）/1×10－2米2＝1960帕②B；p′水：p′地＝（p水＋Δp水）：（p地＋Δp地）＝（m＋ρ水V）：（m＋3ρV）4.如图12所示，放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心正方体，物体A的体积为10-3米3，物体B的边长为0.2米。物体A的密度为2×103千克/米3，物体B的质量为10千克。求：(1)物体A的质量mA。(2)物体B对水平地面的压强pB。(3)在保持物体A、B原有放置方式不变的情况下，只在竖直方向上施加一个多大的力可以让两物体对地面压强相等？解答：⑴mA＝ρAVA＝2×103千克/米3×10-3米3＝2千克⑵∵在水平面∴FB＝GB=10千克×9.8牛/千克=98牛S＝b2＝（0.2米）2＝0.04米2pB＝FB/SB=98牛/0.04米2=2450帕⑶∵FA＝GA=2千克×9.8牛/千克=19.6牛pA＝FA/SA=19.6牛/0.01米2=1960帕∴pA＜pB要使pA′=pB′，则在A物体竖直向下加力F1=ΔpSA=490帕×0.01米2=4.9牛或在B物体竖直向上加力F2=ΔpSB=490帕×0.04米2=19.6牛5.如图15所示，在水平地面上有同种材料ρ制成的正方体，它们的高度分别为为2h和3h，（1）若甲的密度为2×103千克/米3，h为0.05米时，求：甲对地面的压强P甲。（2）若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，求：乙正方体切去的厚度△h。图12BA解答：.（1）帕米千克牛米千克96011.0/9.8/10233ghp（2）乙甲PP'乙甲甲gh'SFhhghhgSGG94g3h4h9h8gh223乙甲乙甲6.如图11所示，水平地面上放置一个装有质量为5千克水的薄壁圆柱形容器，该容器的质量为1千克、高为0.7米、底面积为0.01米2。①求容器中水的体积V水。②求容器对水平地面的压力F容。③求水对容器底部的压强p水。解答：①V水＝m水/ρ水＝5千克/(1×103千克/米3)＝5×10-3米3②F容＝G总＝（m水+m容）g＝6千克×9.8牛/千克＝58.8牛③p水＝F水/S＝G水/S＝m水g/S＝5千克×9.8牛/千克/0.01米2＝4.9×103帕7.如图11所示，轻质柱形容器甲、乙放置在水平地面上，已知甲、乙的底面积分别为2S、S。甲容器中装有3×10-2米3的水，A点离水面0.2米。（1）求甲容器中的水的质量，A点水的压强。（2）将乙容器中注入密度为ρ0的液体后，甲、乙两液面相平，深度均为h。再将密度为ρ、体积为V的物体A放入甲容器中，将密度为ρ、体积为2V的物体B放入乙容器中（液体不溢出）。已知甲容器对地面的压强是乙容器对地面压强的3倍。求ρ0的表达式（请用题中字母表示）。解答：⑴m水=ρ水V水=1.0×103千克/米3×3×10-2米3=30千克图11图11甲乙SmgSFp5小大大图14p水=ρ水ghA=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米=1960帕⑵p甲=3p乙（ρ水g2Sh+ρgV）/2S=3（ρ0gSh+ρg2V）/S，ρ0=（2ρ水Sh-11ρV）/6Sh8.某实心均匀圆柱体放置在水平地面上，其质量为20千克、体积为8×10-3米3、底面积为4×10-2米2。①求圆柱体的密度ρ；②求圆柱体对水平地面的压强p；③水平面上还有A、B两个圆柱体(相关数据如表所示)，请将其中_____(选填“A”或“B”)圆柱体竖直叠放在另一个圆柱体的上部中央，使上圆柱体对下圆柱体的压强最大。求出此最大压强p最大。解答：①3333/102.510820米千克米千克Vm②F=G=mg=20千克×9.8牛/千克=196牛帕米牛490010419622SFp③A9.如图14所示，水平地面上足够深的轻质圆柱形容器中放有质量为2.1千克，密度为0.75×103千克/米3的圆柱形木块，木块、容器的底面积分别为3S、8S。①求圆柱形木块的体积V木。②在容器中加入水，当水深为0.01米，求水对容器底部的压强p。③继续往容器中加水，当木块对容器底部的压力恰好为0时，求容器对桌面的压力F。解答：①V木＝m木/ρ木＝2.1千克/0.75×103千克/米3＝2.8×10-3米3②p水＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.01米＝98帕③F浮＝G木V排＝m木g/ρ水g＝2.1千克/1.0×103千克/米3＝2.1×10-3米3V排∶V水＝S木∶S水V水＝[（8S－3S）/3S]×2.1×10-3米3＝3.5×10-3米3圆柱体底面积质量AS5mB5Smm水＝ρ水V水＝1.0×103千克/米3×3.5×10-3米3＝3.5千克F＝（m水＋m木）g＝（3.5千克＋2.1千克）×9.8牛/千克＝54.88牛10.水平桌面上放置一轻质圆筒，筒内装有0.2米深的某液体，如图17（a）所示。弹簧测力计悬挂底面积为10－2米2、高为0.1米的圆柱体，从液面逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数F与圆柱体浸入液体深度h的关系如图17（b）所示。圆筒的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，圆柱体不碰到筒底。①若F1=9.8牛，F2=1.96牛，求圆柱体浸没时所受浮力F浮；筒内液体的密度ρ液。②圆柱体未浸入时筒底受到的液体压强p液。③若轻质圆筒的底面积为2S，筒内液体深度为2h，液体密度为ρ，圆柱体底面积为S、高为h，求圆柱体浸没时，圆筒对桌面的压强p桌。（用字母表示）解答：①F浮=F1－F2=9.8牛－1.96牛=7.84牛ρ液＝F浮/V排g＝7.84牛/（10－3米3×9.8牛/千克）＝800千克/米3②p液=ρ液gh液＝0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1568帕③p桌＝F桌/S桌＝（ρ2S×2hg+ρShg）/2S＝2.5ρgh11.如图10所示，在水平桌面上放有两个完全相同的薄壁柱形容器A、B，底面积为5×10-3米2，高0.6米，容器中分别盛有0.7千克水和0.2米深的酒精（ρ酒精=0.8×103千克/米3），求：①A容器中水的体积V水；②B容器中酒精对容器底部的压强p酒精；③将两个底面积为2.5×10-3米2、完全相同的实心铜质圆柱体分别放入A、B容器底部，要求：当圆柱体高度h为一定值时，容器内的液体对各自底部的压强大小相等（即p水’=p酒精’）。计算出圆柱体高度的可能值。解答：①V水=m水/ρ水=0.7千克/1×103千克/米3=0.7×103米3②p酒=ρ酒gh酒=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米=1568帕hF1F/牛h/米/米0F2图17（b）（a）铜柱B图10A③ρ酒gh酒’=ρ水gh水’h酒’S容=h酒S容+h铜S容/2h铜=0.3mρ酒gh酒”=ρ水gh水”ρ酒g（V酒+S铜h铜”）/S容=ρ水g（V水+S铜h铜”）/S容h铜”=0.2m12.如图21所示，底面积为2×102米2的圆柱形平底薄壁水槽放在水平地面上，一装有金属球的小盆漂浮在水槽的水面上，小盆的质量为1千克，金属球的质量为1.6千克，金属球的体积为0.2×103米3。①若把金属球从盆中拿出并放入水槽中后，小球沉入水底，求容器对水平地面压强的变化量。②求水对水槽底部的压强变化量。解答：①△p容＝0②F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV球＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2×103米3＝1.96牛△F水＝G球－F浮＝1.6千克×9.8牛/千克－1.96牛＝13.72牛△p水＝△F水/S=13.72牛/2×102米2=686帕13.如图13所示，金属圆柱体甲的高度为h，底面积为S；薄壁圆柱形容器乙的底面积为3S，且足够高，其中盛有深度为H（H＞h）的液体。①若甲的体积为2×103米3，密度为5×103千克/米3，求它的质量。②若乙中装有水，求0.1米深处水的压强p水。③现将甲浸入乙的液体中，其下表面到液面的距离为d，求液体对甲下表面压强与液体对乙底部压强的比值及其对应d的取值范围。解答：①m甲＝ρ金属V甲＝5.0×103千克/米3×2×103米3＝10千克②p水＝ρ水gh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝980帕③d≤hp甲底/p容底＝（ρgd）/[ρg（H＋dS/3S）]＝3d/（3H＋d）d＞hp甲底/p容底＝（ρgd）/[ρg（H＋hS/3S）]＝3d/（3H＋h）图21乙甲甲图13