上海市杨浦区2011年中考数学二模试题答案

初三数学模拟考试卷—1—杨浦区初三数学模拟考试卷2011.5(完卷时间100分钟满分150分)一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．下列各数：2,错误!未找到引用源。0,9,0.23·,cos60°,227,0.303003…,1－2中，无理数个数为（▲）（Ａ）2个；（Ｂ）3个；（Ｃ）4个；（Ｄ）5个．2．下列各式中，当m＜2时一定有意义的是（▲）（A）11m；（B）13m；（C）13m；（D）11m．3．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是（▲）（Ａ）乙同学的成绩更稳定；（Ｂ）甲同学的成绩更稳定；（Ｃ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定；（Ｄ）不能确定．4．在平面直角坐标系中，直线23yx经过（▲）（A）第一、二、三象限；（B）第一、二、四象限；（C）第一、三、四象限；（D）第二、三、四象限．5．下列判断不正确的是（▲）（A）0ABBA；（B）如果ABCD，那么ABCD；（C）abba；（D）如果非零向量akb（0k），那么//ab．6．下列命题是真命题的是（▲）（A）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（B）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（C）对角线垂直的四边形是菱形；（D）对角线相等的四边形是矩形．二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．分解因式：amanbmbn=▲.8．使得113x的值不大于1的x的取值范围是▲.9．若一元二次方程220xmxm有两个相等的实数根，则m=▲.10．将直线(1)2ykx平移能和直线3yx重合，则k的值是▲.初三数学模拟考试卷—2—11．抛物线2241yxx的对称轴是直线▲.12．由于商品乙比商品甲每件贵4元，所以化24元买甲商品的件数比买乙商品的件数多1。如果设甲商品每件x元，那么可列出方程：▲.13．某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：成绩(分)012345678910人数(人)0001013561519这次听力测试成绩的众数是▲.14．从下列图形中任选一个恰好是轴对称图形的概率为▲.15．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是▲.16．如图，在甲楼的底部B处测得乙楼的顶部D点的仰角为，在甲楼的顶部A处测得乙楼的顶部D点的俯角为，如果乙楼的高DC=10米，那么甲楼的高AB=▲米（用含,的代数式表示）.17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙C与AB相切，若⊙A与⊙C相交，则⊙A半径r的取值范围是▲.18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有▲个.三、解答题（本大题满分78分）19．（本题满分10分）（1）计算：944aabb；ＣＢＡ①等腰梯形ＤＣＢＡ②ＤＣＢＡ③④⑤αDEyABC1Ox211ABCABCD甲楼乙楼（第15题图）（第16题图）（第17题图）初三数学模拟考试卷—3—（2）若2121,2121ab，求（1）中代数式的值。20．（本题满分10分）解方程：221231xxxx21．（本题满分10分）如图，⊙O的半径长为5，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8，点D为的中点。求弦DC的长。22．（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x（cm），△ABP的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象如图2所示。（1）BC边的长是cm；（2）矩形ABCD的面积为cm2；（3）图2中M点的坐标是；（4）若点P的运动速度为2cm/s，设点P运动的时间为t（s）,试求当点P运动到线段DA上时△ABP的面积y(cm2)关于t（s）的函数关系式，并写出其定义域，且在图3的直角坐标系内画出其相应的图像。23．（本题满分12分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上的点B处，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F，点A落在点A处。（1）请在图中作出示意图，其中折痕EF请用直尺和圆规作出，并保留作图痕迹；（2）求证：BEBF；（3）设AEaABbBFc，，，试猜想abc，，之间的一种关系，并给予证明．ABCDB·yx（图1）O49（图2）ABDCPM11yOt．．．．．．．1234567．．．1051520（图3）ABC．ABCDO初三数学模拟考试卷—4—24．（本题满分12分）Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数(0)kykx在第一象限内的图像与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n）,△BDE的面积为2。（1）求m与n的数量关系；（2）当tan∠A=12时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果△AEO与△EFP相似，求点P的坐标。25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知△ABC中，AB=4，BC=6，AC＞AB，点D为AC边上一点，且DC=AB，E为BC边的中点，联结DE，设AD=x。（1）当DE⊥BC时（如图1），求x的值；（2）设ABEDCDESyS四边形，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）取AD的中点M，联结EM并延长交BA的延长线于点P，以A为圆心AM为半径作⊙A，试问：当AD的长改变时，点P与⊙A的位置关系变化吗？若不变化，请说明具体的位置关系，并证明你的结论；若变化，请说明理由。OABCDxyEDCEBA（图1）ABCDE（备用图）初三数学模拟考试卷—5—杨浦区初三数学模拟考试卷评分标准2011.5一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．C；2．C；3．A；4．B；5．A；6．B二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．()()mnab；8．x≤6；9．0或8；10．k=-4；11．x=1；12．242414xx；13．10；14．35；15．(-1,2)；16．10+10tanβcotα；17．83255r；18．6三、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：（1）原式=1322abab-----------------------------3分=532ab------------------------------------------------------2分（2）∵221(21)21a，221(21)21b-----------------------1分，1分∴2(21)21a，2(21)21b------------1分，1分∴原式=555(21)3(21)2323222=111222-----------------------------------------------------------------1分20．解：设21xyx，---------------------------------------------------------------------------1分则原方程化为：2320yy-------------------------------------------------------------2分∴122,1yy-------------------------------------------------------------------------1分，1分当12y时，212xx，即2210xx，∴1211,2xx--------------------2分当21y时，211xx，即210xx，∴121515,22xx---------2分经检验，原方程的解为1211,2xx341515,22xx--------------------1分21．解：联结DO并延长交AC于点E，--------------------------------------------1分ABC初三数学模拟考试卷—6—∵点D为的中点，∴DE⊥AC，------------------------------------------------1分且AE=EC-----------------------------------------------------------------------------------1分∵AC=8，∴AE=EC=4----------------------------------------------------------------------2分∵DO=AO=5，∴OE=3，∴DE=8，----------------------------------------------2分，1分∴在Rt△DEC中，22228445DCDEEC----------------------2分22．解：（1）4；---------------------------------------------------------------2分（2）20；------------------------------------------------------------------------2分（3）（11,5）；-------------------------------------------------------------------1分（4）115(132)22yABPAt，即6552yt（92≤t≤132）-------------------------------2分，1分图像略-------------------------------------------------------------------------2分23．正确作图-------------------------------------------------------------------------------------------2分（1）证法一：∵点B与点B重合，∴EF垂直平分BB，----------------------------------2分设EF与BB交于点O，∴,BOBOBOEBOF∵ABCD是矩形，∴AD//BC，∴BEFBFE∴△BOE≌△BOF，---------------2分∴BEBF------------------------------1分证法二：∵矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，∴四边形ABFE≌四边形A/B/FE，∴BFBF，BFEBFE---------------------2分在矩形ABCD中，ADBC∥，BEFBFE，-----1分BFEBEF．------------------------------------------------1分BFBE．BEBF．··························································1分（3）答：abc，，三者关系不唯一，有两种可能情况：（ⅰ）abc，，三者存在的关系是222abc．-------------------------------------------------2分证明：连结BE，∵矩形纸片ABCD沿EF折叠，∴四边形ABFE≌四边形A/B/FE，∴AEAE，ABAB，AA，∴△ABE≌△ABE，∴BEBE