上海高二数学复数的加法与减法

1复数的加法与减法一．引入：１．)65()43(xx2．)65()43(xx二．复数的加、减法：（可模仿多项式的加减法）设12,,,,zabizcdiabcdR，则规定：12zz；12zz．练习：计算：（１）2345ii（２）322323iii三．复数的加减法性质：１．交换律：12zz．２．结合律：123zzz．练习：2(1)(15)(26)0ixixi若方程有实数根，求这个实数根四．共轭复数：实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，也称这两个复数互相共轭设,zabiabR，则复数z的共轭复数为z．练习：写出下列复数的共轭复数：47,0,34,23,iii五．共轭复数的性质：1．若两个复数互相共轭，则这两个复数对应的点关于对称2．若两个复数互相共轭，则他们的模____________，即：_____zz3．zR_______zz2六．复平面上两点间的距离：1．复数的模z表示：复数z在复平面上所对应的点到的距离．2．设12,,,,zabizcdiabcdR，则12zz，可见12zz表示两点12,ZZ之间的，也等于的模．例题：1、已知复数z满足1z，求复数2z的模的取值范围．练习：1．已知),,(RbRabiaz且2z，求2zi的取值范围2．已知)(sincosRiz，求23zi的最值．3复数练习一、填空：1、复数。，虚部是的实部是______________________48i2、复数z=i23，Imz=。3、若复数z1＝3–i，z2＝7+2i，(i为虚数单位)，则|z2–z1|＝。4、若复数z满足(2)(1)zmmi（i为虚数单位）为纯虚数，其中mR则____z。5、设O是原点，向量,OAOB对应的复数分别为23,32ii，那么向量BA对应的复数是____________.6、已知z为复数，则2zz的一个充要条件是z满足________________。7、已知复数iz21，其中i是虚数单位，则适合不等式2aiz的实数a的取值范围.8、已知虚数z满足等式：izz612，则z．（提示：设1zabi）9、若复数2563izmmm是纯虚数，则实数m．10、已知6z，则34zi的最大值为___________________．二、选择：1、下列四个命题（1）形如bia的数叫做复数，当0b时是虚数（2）当实数ba时ibaba)()(是纯虚数（3）复数Z是实数的充要条件是ZZ（4）两个共轭虚数的差是纯虚数，其中正确命题的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）32、满足条件||||zii34的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A.一条直线B.两条直线C.圆D.线段3、在复平面内，复数sin2cos2zi对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、有下列命题：①若z∈C，则z2≥0；②若z1，z2∈C，z1－z20，则z1z2；③若1z,2z∈C，则|1z+2z|=|1z|+|2z|．④z1+z2∈R21zz其中，正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3三、解答：1、(21)(3),,,xiyyixyRxy已知其中求与42、22(252)(344)mzmmmmi为何值时，，所对应的点在第三象限。3、2(1)2()530()ixaixiaRa若方程－有实数解，求的值。4、已知12ab，，a与b的夹角为600，如果(2)()abmab，求实数m的值