与三角形有关的角第一课时习题与答案-人教版初二数学第十一章11.2

人教版数学习题八年级上册第十一章11.2第一课时第1页共8页第十一章三角形11.2与三角形有关的角第一课时11.1.2三角形的内角测试题知识点：三角形内角和定理及其应用1、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4，则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形2、下列说法正确的是()A.三角形的内角中最多有一个锐角B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角D.三角形的内角都大于60°3、根据下列条件，能确定三角形形状的是（）（1）最小内角是20°；（2）最大内角是100°；（3）最大内角是89°；（4）三个内角都是60°；（5）有两个内角都是80°．A．（1）、（2）、（3）、（4）B．（1）、（3）、（4）、（5）C．（2）、（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（4）、（5）4、已知△ABC中，∠A=2(∠B+∠C)，则∠A的度数为()A.100°B.120°C.140°D.160°5、已知三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，则这个三角形各内角的度数分别为()A.60°，90°，75°B.48°，72°，60°C.48°，32°，38°D.40°，50°，90°6、在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7、如图，在△ABC中，∠C=90°，EF//AB，∠1=50°，则∠B的度数为（）A.50°B.60°C.30°D.40°23451213人教版数学习题八年级上册第十一章11.2第一课时第2页共8页8、设α、β、γ是某三角形的三个内角，则α+β，β+γ，α+γ中()A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角9、如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度。10、如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=_________。11、在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A=_______度。12、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2，则这个等腰三角形的顶角为_______。13、如图所示，已知∠1=20°，∠2=25，∠A=35°，则∠BDC的度数为________.14、如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数。人教版数学习题八年级上册第十一章11.2第一课时第3页共8页15、如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC(∠C∠B)。试说明∠EAD=(∠C-∠B)。16、探究下列各题：（1）如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，求∠BDC。（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC和∠A之间的数量关系。17、如图所示，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探求∠1、∠2与∠C的关系。知识点：直角三角形的性质和判定18、在△ABC中，若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形；若∠A+∠B∠C，则此三12人教版数学习题八年级上册第十一章11.2第一课时第4页共8页角形是_____三角形。19、如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF=________度。20、如图2，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC于D，求∠ABD的度数。21、如图，已知，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数。22、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，作BC边上的高AD，图中出现多少个直角三角形？又作△ABD中AB边上的高DD1，这时，图中共出现多少个直角三角形？按照同样的方法作下去，作出D1D2，D2D3，…，当作出Dn-1Dn时，图中共出现多少个直角三角形？人教版数学习题八年级上册第十一章11.2第一课时第5页共8页人教版数学习题八年级上册第十一章11.2第一课时第6页共8页【参考答案】1A2C3C4B5B6B7D8C92801013211841236°或90°1380°14解法1：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=75°，∠C=45°，∴∠BAC=60°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=×60°=30°．∵AD是BC上的高，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°．在△AEC中，∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°．解法2：同解法1，得出∠BAC=60°．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=×60°=30°．∵AD是BC上的高，∴∠C+∠CAD=90°，∴∠CAD=90°-45°=45°，∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°-30°=15°．∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°，∴∠AEC+30°+45°=180°，∴∠AEC=105°．答：∠DAE=15°，∠AEC=105°．15解:∵AD⊥BC,∴∠BDA=90°,∴∠BAD=90°-∠B,又∵AE平分∠BAC,人教版数学习题八年级上册第十一章11.2第一课时第7页共8页∴∠BAE=∠BAC=(180°-∠B-∠C),∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=90°-∠B-(180°-∠B-∠C)=90°-∠B-90°+∠B+∠C=∠C-∠B=(∠C-∠B).16解：（1）∵∠A=42°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=138°．∵BD、CD平分∠ABC、∠ACB的平分线．∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB．∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=×138°=69°．∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-69°=111°．（2）∠BDC=90°+∠A．理由：∵BD、CD分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB．∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A．∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A．17解：∵∠1=180°-2∠CEF,∠2=180°-2∠CFE,1212121212121212121212121212121212121212人教版数学习题八年级上册第十一章11.2第一课时第8页共8页∴∠1+∠2=360°-2(∠CEF+∠CFE)=360°-2(180°-∠C)=360°-360°+2∠C=2∠C.18直角钝角196820解：设∠ABC=∠C=x°，则∠BAC=4x°．由三角形内角和定理得4x+x+x=180．解得x=30．∴∠BAC=4×30°=120°．∠BAD=180°-∠BAC=180°-120°=60°．∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°21（1）证明：∵∠BAC=30°，∠C=90°，∴∠ABC=60°．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=30°．∴∠BAC=∠ABD，∴BD=AD．（2）解：∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°．∴（∠BAC+∠ABC）=45°．∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠BAC，∠ABP=∠ABC；即∠BAP+∠ABP=45°，∴∠APB=180°-45°=135°．22作出BC边上的高AD时，图中出现3个直角三角形；作出△ABD中AB边上的高DD1时，图中出现5个直角三角形；作出Dn-1Dn时，图中共出现（2n+3）个直角三角形．