专题一复合函数

专题二复合函数三类题型：题型一已知函数y=f（x）的解析式，求函数y=f［g（x）］的解析式解法：将函数y=f（x）中的全部x都用g（x）来代换，即可得到复合函数y=f［g（x）］的解析式例1若f（x）=3x+1，g（x）=x2，则f｛f［g（x）］｝=解：f｛f［g（x）］｝=f［3g（x）+1］=3［3g（x）+1］+1=9g（x）+4=9x2+4.题型二已知函数y=f［g（x）］的解析式，求函数y=f（x）的解析式.解法：令t=g（x），由此解出x=h（t），求出以t为自变量的函数y=f（t）的解析式.因为y=f（t）和y=f（x）为同一函数，所以将函数y=f（t）中的全部t都换成x，即可得到函数y=f（x）的解析式例2若f（3x+1）=6x+4，则f（x）=解：令t=3x+1，则x=(t-1)/3，∴f（t）=6×(t-1)/3+4=2t+2.∴f（x）=2x+2.题型三已知函数y=f［g（x）］的解析式，求函数y=f［h（x）］的解析式解法：利用题型二，由函数y=f［g（x）］的解析式，可求出函数y=f（x）的解析式，再利用题型一，由函数y=f（x）的解析式，可求出函数y=f［h（x）］的解析式.例3若f（2x-1）=4x2+1，则f（x+1）=解：令t=2x-1，则x=（t+1）/2，∴f（t）=4×［（t+1）/2］2+1=（t+1）2+1，∴f（x）=（x+1）2+1，∴f（x+1）=［（x+1）+1］2+1=x2+4x+5.三种方法：一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1设)(xf是一次函数，且34)]([xxff，求)(xf解：设baxxf)()0(a，则babxabbaxabxafxff2)()()]([342baba3212baba　或　　32)(12)(xxfxxf　　或　　练习：.12.1,2,2,14422222,.,442112222xxxfccabaxxcabxaxcbxaxxfxfxxxfxfxf所以即对应得原式解答：设求是二次函数，且已知二、配凑法：已知复合函数[()]fgx的表达式，求()fx的解析式，[()]fgx的表达式容易配成()gx的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()fx的定义域不是原复合函数的定义域，而是()gx的值域。例2已知221)1(xxxxf)0(x，求()fx的解析式解：2)1()1(2xxxxf，21xx2)(2xxf)2(x专题二复合函数练习：.11,11111112131)11(,31)11(2222222xxxxfxxxxxxxxxfxfxxxxf所以解答：因为的解析式。求已知三、换元法：已知复合函数[()]fgx的表达式时，还可以用换元法求()fx的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例3已知xxxf2)1(，求)1(xf解：令1xt，则1t，2)1(txxxxf2)1(,1)1(2)1()(22ttttf1)(2xxf)1(xxxxxf21)1()1(22)0(x练习：.1222121.141,21,2212222xxxxftttttfttxtxxfxxxf从而所以则解答：令的解析式。求函数已知复合函数定义域（1）已知fx()的定义域，求fgx()的定义域思路：若已知f(x)的定义域为A，则f[g(x)]的定义域就是不等式g(x)A的x的集合；例题1：若函数f(x)的定义域是[0，1]，求f(1-2x)的定义域；[0,1/2]练习：已知函数的定义域。，求函数的定义域为)21(,10)(2xfxf若函数fxx()11，则函数ffx()的定义域为______________。（2）已知fgx()的定义域，求fx()的定义域思路：若已知f[g(x)]的定义域为A，则f(x)的定义域就是函数g(x)(xA)的值域。例题2：若f(2x-1)的定义域是[-1，1]，求函数f(x)的定义域；[-3，1]的定义域。求函数的定义域为练习：已知函数)(]4,2[)13(xf，xf已知fxxx()lg22248，则函数fx()的定义域为______________。()4，（3）、已知fgx()的定义域，求fhx()的定义域思路：设fgx()的定义域为D，即xD，由此得gxE()，f的作用范围为E，又f对hx()作用，作用范围不变，所以hxE()，解得xF，F为fhx()的定义域。专题二复合函数例题3：已知f(x+3)定义域是[-4,5)，求f(2x-3)定义域．[1,11/2]的定义域。），求函数的定义域为（练习：知函数)1(,5212xfxf若函数fx()2的定义域为11，，则fx(log)2的定义域为____________。24，