《通信原理》樊昌信课后习题答案

习题解答《通信原理教程》樊昌信第一章概论1.3某个信息源由A、B、C、D等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这4个符号等概率出现；（2）这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。解：每秒可传输的二进制位为：20010513每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为：1002200（1）4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为：bit24log2故平均信息速率为：sbRb/2002100（2）每个符号包含的平均信息量为：bit977.11651log1651631log163411log41411log412222故平均信息速率为：sbRb/7.197977.11001.6设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s。试求码元速率和信息速率。解：码元速率为：baudRB80001012516信息速率为：skbRRBb/16280004log2第二章信号2.2设一个随机过程X（t）可以表示成：tttX2cos2其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。`2cos4224cos2cos22122cos22cos22020dtdtt由维纳－辛钦关系有：deRPjX2222.3设有一信号可表示为：000exp4ttttx试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：dttxE282exp16exp4020dttdtt所以tx是能量信号。jX142fSfG22224116214ff2.8设有一随机过程ttmtXcos，其中tm是一广义平稳随机过程，且其自相关函数为：其他0101011mR试画出自相关函数XR的曲线；试求出tX的功率谱密度fPX和功率P。RX(τ)τ01/2-1/2τ解：tXtXER2cos22coscos1coscos1coscoscoscos2222mTTmTTmRdttTRdtttTRtmtmEttEttmttmE所以其他0102cos1012cos1XR其他012cos1由维纳－辛钦关系有：deRPjX22410202SaSa＝功率为：dPPX2121或者0XRP212.12已知一信号tx的双边带功率谱密度为其他010101024kHzfffPX试求其平均功率。解：dffPPX81010341010241067.0310104444fdff第三章模拟调制系统3.1设一个载波的表示式为：ttc1000cos5，基带调制信号的表示式为：ttm200cos1，试求出振幅调制时此已调信号的频谱，并画出频谱图。解：已调信号ttts1000cos5200cos10ωS(ω)55/210008001200-1000-800-1200语音信号频谱f(Hz)34003000-300-3400ttt1000cos5200cos1000cos5ttt800cos1200cos251000cos5所以已调信号的频谱为1200120080080025100010005S第四章模拟信号的数字化4.2若语音信号的带宽在300～3400Hz之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。解：奈奎斯特准则：Hsff2故：最小抽样频率为：3400×2＝6800Hz4.4设被抽样的语音信号的带宽限制在300～3400Hz之间，抽样频率等于8000Hz，试画出已抽样语音信号的频谱分布图。在图上需注明各点频率坐标值。解：已抽样信号频谱3400300011.4k8.3k8kf(Hz)7.7k4.6k-300-34000-τ/2τ/21g(t)图5.24.8试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。第五章基带数字信号的表示和传输5.1若消息码序列为1101001000001，试写出AMI码和HDB3码的相应序列。解：消息码序列：1101001000001AMI码：+1-10+100-100000+1HDB3码：+1-10+100-1000–V0+15.6设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲，如图5.2所示，其高度等于1，持续时间τ＝T/3，T为码元宽度；且其正极性脉冲出现的概率为3/4，负极性脉冲出现的概率为1/4。（1）试写出该信号序列的功率谱密度表示式，并画出其曲线；（2）该序列中是否存在f＝1/T的离散分量？若有，试计算其功率。解：（1）g1(t)=g(t)G(f)g2(t)=-g(t)-G(f)功率谱密度：fPfPfPvusmcccccmffmfGPmfPGffGfGPPf2212211133fTSaTfSafG双极性二进制信号的功率谱：mccccsmffmfGPffGPPffP221214Ps(f)f3/T2/T1/T6/T-3/T-6/TTT/2t1h(t)00mcTmfTmfSaTTfTSaTT22331432133414314mcmffmSafTSaT336131222(2)有。TfSaTPv13361212Tf132336122故283P5.7设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图5.3所示。（1）试求该基带传输系统的传输函数H(f)；（2）若其信道传输函数C(f)＝1，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即GT(f)=GR(f)，试求GT(f)和GR(f)的表示式。解：（1）2242TjeTSaTfH（2）fGfCfGfHRTfGT22242TjeTSaTf0-f00fH(f)1图5.4故442TjRTeTSaTfGfG5.8设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5.4所示。（1）试求该系统接收滤波器输出码元波形的表示式；（2）若其中基带信号的码元传输RB=2f0，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。解：（1）由于三角脉冲的傅立叶变换为422TSaTH由对称性可知：tfSafth020（2）奈奎斯特第一准则为：根据这个准则判断，该系统不能保证无码间串扰的传输。5.9设一个二进制基带传输系统的传输函数为：其他0212cos1000fffH试确定该系统最高的码元传输速率RB及响应的码元持续时间T。解：据已知有020H，00H，002HH(ω)为升余弦型，将H(ω)分成宽度ω0=π/τ0的小段，然后将个小段在（-π/2τ0，π/2τ0）上叠加，将构成等效低通（矩形）传输函数，它是理想低通特性。等效矩形带宽为：041eqB最高的码元传输速率为：0212eqBBR图5.3SssiTwTTiwH,)2(相应的码元持续时间为：021BRT5.10若一个基带传输系统的传输函数H(f)如式（5.6-7）所示，且式中W＝W1。（1）试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为：2241cossin1TtTtTtTtTth（2）若（1/T）波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在码间串扰？解：（1）其他。；022cos1210WffWfH其中：2f；TW21。即：其他。；022cos1210TTHTtSaTTtTttHFth22221221211TTtSaTTtSaTtSaT221221212241cossin1TtTtTtTtT可以画出h(t)和H(ω)的图形。因为当t=kT时，h(kT)=0，k为整数，所以当用1/T的波特率传输数据时，在抽样时刻上不存在码间串扰。第六章基本的数字调制系统6.5设有一个2PSK信号，其码元传输速率为1000Baud，载波波形为Acos(4π×106t)。（1）试问每个码元中包含多少个载波周期？（2）若发送“0”和“1”的概率分别是0.6和0.4，试求出此信号的功率谱密度表示式。解：（1）由已知得载波频率为：Hzf60102故每个码元中包含的载波周期数为：361021000102（2）码－码1104cos0104cos66ttAttAtstnTtgan0cos式中，an为二进制双极性随机振幅；g(t)为码元波形，在这里假设为矩形脉冲；T为码元持续时间。若令上式中s(t)的功率谱密度为Ps(f)，A(t)的功率谱密度为PA(f)，则由功率谱密度定义TfSfPTTs2lim可以算出：0041ffPffPfPAAs式中：Hzf60102cccccAmffmfGPmfPGffGfGPPffP22122111式中，10001Tfc，P=0.6，fTfTTfGfGsin21，所以：mAmfmmfffP1000sin16.0210sin44.06.01000223fff04.010sin96023故：6263310204.010210210sin96041ffffPs6263310204.010210210sin960fff6.7设有一个2DPSK传输系统对信号采用A方式编码，其码元传输速率为2400Baud，载波频率为1800Hz。若输入码元序列为011010，试画出此2DPSK信号序列的波形图。解：每个码元包含的载波周期数为1800÷2400＝3/4码元