【2014年高考一轮复习热点难点精讲精析(8)

世纪金榜圆您梦想页（共7页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司【金榜原创】2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：选修系列（第1部分：坐标系与参数方程）一、坐标系（一）平面直角坐标系中的伸缩变换〖例〗在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换''3:.2xxyy（1）求点1(,2)3A经过变换所得的点A的坐标；（2）点B经过变换得到点1(3,)2B，求点B的坐标；（3）求直线:6lyx经过变换后所得到直线的l方程；（4）求双曲线22:164yCx经过变换后所得到曲线C的焦点坐标。思路解析：解答本题首先要根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用，明确原来的点与变换后的点的坐标，利用方程的思想求解。解答：331(1)(,),,(,)(,2),12321131,(2)1,(1,1).32xxxxAxyAxyyyyyxyA设由伸缩变换：得到由于为于是为所求13(2)(,),322111(,)(3)1,21,232(1,1).xxxxBxyyyyyBxyxyB设由伸缩变换：得到，由于为(-3,),于是为所求世纪金榜圆您梦想页（共7页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司22222222'1(3)(,),63212=6(),,.31(4)(,)1364241,-=1964916-=1916xxlPxyyxyyyxyxyxxxyPxyxyyxyxyxyC设直线上任意一点由上述可知，将代入得所以即为所求设曲线C任意一点，由上述可知，将代入得化简得，即为曲线的方程，可见仍是双曲线，且焦点12(5,0),(5,0).FF为所求（二）极坐标与直角坐标的互化〖例2〗在极坐标系中，如果5(2,),(2,)44AB为等边三角形ABC的两个顶点，求顶点C的极坐标(0,02)。思路解析：解答本题可以先利用极坐标化为直角坐标，再根据等边三角形的定义建立方程组求解。解答：利用坐标转化。世纪金榜圆您梦想页（共7页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司2222(2,)2,,cos2cos2,sin2sin2,4444(2,2).5555(2,)2,,cos2cos2,2sin2.4444(2,2).(,),||||||.(2)(2)(2)(2)AxyABxyBCxyABCBCACABxyxy对于点有对于有设点的直角坐标为由于为等边三角形，故有22222222222(22)(22).(2)(2)16,(2)(2)1622221202222120=16=666,666,6-6,666623,tan1,6xyxyxyxyxyxyyxxxxxyyC即①②②①得③代入①化简得，，解得或点的直角坐标为()或().73.447323,23,44C或点的极坐标为()或().（三）求曲线的极坐标方程〖例〗已知P，Q分别在∠AOB的两边OA，OB上，∠AOB=3，⊿POQ的面积为8，求PQ中点M的极坐标方程。思路解析：（1）建立以O为极点，OP所在直线为极轴的极坐标系；（2）设点M的极坐标，依⊿POQ的面积建立关系式。解答：建立如图所示极坐标系，设动点M坐标为(,)(0)3，P，Q两点坐标分别为12(,0),(,).3世纪金榜圆您梦想页（共7页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司则有：12122121221sin8231sin421sin()4231sinsin()=164332=323(0),.3sinsin()3①②③②③得④代入④得即为所求极坐标方程（四）极坐标的应用〖例〗如图，点A在直线x=4上移动，⊿OPA为等腰直角三角形，⊿OPA的顶角为∠OPA（O，P，A依次按顺时针方向排列），求点P的轨迹方程，并判断轨迹形状。思路解析：建立极坐标系设出点的坐标，根据题意用代入法求解。解答：取O为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x=4的极坐标方程为00cos4,,设A(,),P(),∵点A在直线cos4上，∴00cos4①∵⊿OPA为等腰直角三角形，且∠OPA=2，而|OP|=，|OA|=0，以及4POA，∴0=2，且04②把②代入①得点P的轨迹的极坐标方程为2cos()4=4得(cossin)4∴点P的轨迹的普通方程为x+y=4,是过点（4，0）且倾斜角为34的直线。世纪金榜圆您梦想页（共7页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司二、参数方程（一）把参数方程化为普通方程〖例〗已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值。解答：（Ⅰ）为圆心是，半径是1的圆。为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。（Ⅱ）当时，，故为直线，M到的距离从而当时，取得最小值（二）椭圆参数方程的应用在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值解答：因椭圆的参数方程为故可设动点的坐标为，其中.因此世纪金榜圆您梦想页（共7页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司所以，当时，取最大值2（三）直线参数方程的应用〖例〗过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的值及相应的的值。解析：设直线为，代入曲线并整理得则所以当时，即，的最小值为，此时。（四）圆的参数方程的应用〖例〗已知曲线C的参数方程是为参数)，且曲线C与直线=0相交于两点A、B（1）求曲线C的普通方程；（2）求弦AB的垂直平分线的方程（3）求弦AB的长解答：（1）由所以，曲线C的普通方程为(x－2)2+y2=2…………………………4(2）因为，所以AB的垂直平分线斜率为………………5分又垂直平分线过圆心（2，0），所以其方程为y=…………………8分（3）圆心到直线AB的距离，圆的半径为世纪金榜圆您梦想页（共7页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司所以……………………………………12分