【优化探究】2014年新课标高考总复习人教物理选修3-1-8-2磁场对运动电荷的作用

磁场对运动电荷的作用1．(2012年高考广东理综)质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是()A．M带负电，N带正电B．M的速率小于N的速率C．洛伦兹力对M、N做正功D．M的运行时间大于N的运行时间解析：由左手定则判断得M带负电、N带正电，A正确；由题图可知M、N半径关系为RMRN，由半径R＝mvqB可知，vMvN，B错误；因洛伦兹力与速度方向时刻垂直，故不做功，C错误；由周期公式T＝2πmqB及t＝12T可知，tM＝tN，D错误．答案：A2．(2012年高考江苏卷)如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点．下列说法正确的有()A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－qBd2mD．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋qBd2m解析：当粒子从O点垂直于MN进入磁场时，落在MN上的点离O点最远，设O、A间的距离为d＋x，则有：d＋x2＝mv0Bq①当v0大小不变、方向改变时，粒子就落在A点的左侧，故A项错误．若粒子落在A点的右侧，由r＝mvBq可知，v一定大于v0，故B正确．若粒子落在A点左侧d处时，粒子的最小速度vmin一定满足：x2＝mvminBq②解①②两式可得：vmin＝v0－qBd2m，故C项正确．当v＞v0＋qBd2m时，只要改变速度的方向，也可以使粒子落在A点左右两侧d的范围内，故D项错误．答案：BC3．如图所示，两个横截面分别为圆和正方形、但磁感应强度均相同的匀强磁场，圆的直径D等于正方形的边长，两个电子以相同的速度同时分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直．进入圆形区域的电子速度方向对准了圆心，进入正方形区域的电子是沿一边的中心且垂直于边界线进入的，则()A．两个电子在磁场中运动的半径一定相同B．两电子在磁场中运动的时间有可能相同C．进入圆形区域的电子一定先飞离磁场D．进入圆形区域的电子一定不会后飞离磁场解析：将两域重合，正方形为圆的外切正方形，电子以相同的速度射入磁感应强度相同的匀强磁场中，半径一定相同，轨迹有相同的情况，在正方形区域中的轨迹长度一定大于或等于圆形区域的长度，即电子在圆形区域的运动时间小于或等于在正方形区域运动的时间．答案：ABD4．(2013年西宁检测)比荷为em的电子以速度v0沿AB边射入边长为a的等边三角形的匀强磁场区域中，如图所示，为使电子从BC边穿出磁场，磁感应强度B的取值范围为()A．B3mv0eaB．B3mv0eaC．B2mv0eaD．B2mv0ea解析：电子进入磁场后向上偏，刚好从C点沿切线方向穿出是临界条件，要使电子从BC边穿出，其运动半径应比临界半径大，由R＝mvqB可知，磁感应强度应比临界值小，如图，由几何关系可得，半径R＝a2sin60°，又ev0B＝mv20R，解得B＝3mv0ea，B选项正确．答案：B[命题报告·教师用书独具]知识点题号洛伦兹力的特点及应用1、2带电粒子在有界磁场中的运动3、6、11带电粒子在磁场中运动的多解问题5、9带电粒子在磁场中运动的边界极值问题4、7、10带电粒子在交变场中的运动8、12一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1．下列说法正确的是()A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用B．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度D．洛伦兹力对带电粒子不做功解析：运动电荷在磁感应强度不为零的地方，若运动方向与磁场方向平行，就不受洛伦兹力，A错；运动电荷在某处不受洛伦兹力，该处磁感应强度不一定为零，B错；洛伦兹力不能改变带电粒子的动能，但能改变带电粒子的速度，C错；洛伦兹力永不做功，D对．答案：D2．(2012年高考北京理综)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值()A．与粒子电荷量成正比B．与粒子速率成正比C．与粒子质量成正比D．与磁感应强度成正比解析：粒子仅在磁场力作用下做匀速圆周运动有qvB＝mv2R，得R＝mvqB，周期T＝2πRv＝2πmqB，其等效环形电流I＝qT＝q2B2πm，故D选项正确．答案：D3．如图所示，半径为R的圆内有一磁感应强度大小为B方向向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)，从A点对着圆心垂直射入磁场，从C点飞出，则()A．粒子带负电B．粒子的轨道半径为RC．A、C两点相距3RD．粒子在磁场中运动时间为πm3qB解析：如图，点Q为粒子做圆周运动的圆心，粒子在A点所受的洛伦兹力提供向心力，方向沿A到Q，根据左手定则可知粒子带正电，选项A错误；粒子的轨道半径为图中的r＝Rtan60°，选项B错误；根据几何关系得AC＝2Rsin60°＝3R，选项C正确；粒子在磁场中运动时间为t＝θT2π＝πm3Bq，选项D正确．答案：CD4．(2013年北京西城模拟)如图所示，在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.许多相同的离子，以相同的速率v，由O点沿纸面向各个方向(y0)射入磁场区域．不计离子所受重力，不计离子间的相互影响．图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y轴交点为M，边界与x轴交点为N，且OM＝ON＝L.由此可判断()A．这些离子是带负电的B．这些离子运动的轨道半径为LC．这些离子的比荷为qm＝vLBD．当离子沿y轴正方向射入磁场时会经过N点解析：根据左手定则，离子带正电，A项错误；由题图可知，粒子轨道半径为12L，B项错误；再根据qvB＝mv212L，qm＝2vLB，C项错误；由于ON＝L，粒子半径为12L，ON恰好为粒子做圆周运动的直径，故D项正确．答案：D5．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ(0θπ)角以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是()A．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大C．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短D．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远解析：粒子运动周期T＝2πmBq，当θ一定时，粒子在磁场中运动时间t＝2π－2θ2πT＝π－θπT，ω＝2πT.由于t、ω均与v无关，故A、B项错，C项正确；当v一定时，由r＝mvBq知，r一定；当θ从0变至π2的过程中，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越远；当θ大于π2时，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越近，故D项错．答案：C6．(2013年唐山模拟)如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M、N，现有一束速率不同、比荷均为k的正、负离子，从M孔以α角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N孔射出(不考虑离子间的作用力和重力)．则从N孔射出的离子()A．是正离子，速率为kBR/cosαB．是正离子，速率为kBR/sinαC．是负离子，速率为kBR/sinαD．是负离子，速率为kBR/cosα解析：因为离子向下偏，根据左手定则，离子带正电，运动轨迹如图，由几何关系可知r＝Rsinα，由qvB＝mv2r可得v＝kBRsinα，故B正确．答案：B7．(2013年江南十校联考)如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于T6(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为()A.T3B.T2C.2T3D.5T6解析：由左手定则可知，粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动．由于粒子速度大小都相同，故轨迹弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；而弧长越小，所对弦长也越短，所以从S点作OC的垂线SD，则SD为最短弦，可知粒子从D点射出时运行时间最短，如图，根据最短时间为T6，可知△O′SD为等边三角形，粒子圆周运动半径R＝SD，过S点作OA垂线交OC于E点，由几何关系可知SE＝2SD，SE为圆弧轨迹的直径，所以从E点射出，对应弦最长，运行时间最长，且t＝T2，故B项正确．答案：B8．如图所示，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，不计重力，在a点以某一初速度水平向左射入磁场区域Ⅰ，沿曲线abcd运动，ab、bc、cd都是半径为R的圆弧．粒子在每段圆弧上运动的时间都为t.规定垂直纸面向外的磁感应强度方向为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化的关系可能是下图中的()解析：由左手定则可判断出磁感应强度B在磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ内磁场方向分别为向外、向里、向外，在三个区域中均运动14圆周，故t＝T4，由于T＝2πmqB，求得B＝πm2qt.只有C选项正确．答案：C9．(2013年江门模拟)如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正负离子(不计重力)，从点O以相同的速率先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正负离子在磁场中()A．运动时间相同B．运动轨道的半径相同C．重新回到边界时速度的大小和方向相同D．重新回到边界的位置与O点距离相等解析：如图所示，正离子的轨迹为磁场边界上方的OB，负离子的轨迹为磁场边界上方的OA，轨道半径OO1＝OO2＝mvqB，二者相同，B正确；运动时间和轨道对应的圆心角(回旋角α)成正比，所以正离子运动时间较长，A错误；由几何知识可知△OO1B≌△OO2A，所以OA＝OB，D正确；由于O1B∥O2A，且vA⊥O2A，vB⊥O1B，所以vA∥vB，C正确．答案：BCD10．(2011年高考浙江理综)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是()A．粒子带正电B．射出粒子的最大速度为qB3d＋L2mC．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大解析：利用左手定则可判定只有负电荷进入磁场时才向右偏，故选项A错误．利用qvB＝mv2r知r＝mvqB，能射出的粒子满足L2≤r≤L＋3d2，因此对应射出粒子的最大速度vmax＝qBrmaxm＝qB3d＋L2m，选项B正确．vmin＝qBrminm＝qBL2m，Δv＝vmax－vmin＝3qBd2m，由此式可判定选项C正确，选项D错误．答案：BC二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)(2013年皖南八校联考)带电粒子的质量m＝1.7×10－27kg，电荷量q＝1.6×10－19C，以速度v＝3.2×106m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17T，磁场的宽度l＝10cm，如图所示．(1)求带电粒子离开磁场时的速度大小和偏转角．(2)求带电粒子在磁场中运动的时间以及出磁场时偏离入射方向的距离．解析：粒子所受的洛伦兹力F＝qvB≈8.7×10－14N，远大于粒子所受的重力G＝1.7×10－26N，因此