【全程复习方略】(福建专用)2013版高中数学单元评估检测(六)训练理新人教A版

-1-【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学单元评估检测(六)训练理新人教A版（第六章）（120分钟150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2012·福州模拟）设0ba1,则下列不等式成立的是()(A)abb21(B)1122logbloga0(C)2b2a2(D)a2ab12.下列推理是归纳推理的是()(A)A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|,则P点的轨迹为椭圆(B)由a1=1,an=3n-1,求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式(C)由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆2222xyab=1的面积S=πab(D)以上均不正确3．(2012·漳州模拟）已知f(x)=x+1x-2(x0),则f(x)有()（A）最大值为0（B）最小值为0（C）最大值为-4（D）最小值为-44.已知集合A={x|x2-2x-30},B={x|2x-11},则A∩B=()(A){x|x1}(B){x|x3}(C){x|1x3}(D){x|-1x3}5.设a，b，c∈(－∞，0)，则111abcbca＋，＋，＋()(A)都不大于－2(B)都不小于－2(C)至少有一个不大于－2(D)至少有一个不小于－26.（2012·厦门模拟）某个命题与正整数n有关，若n=k(k∈N*)时该命题成立，那么可推得n=k+1时该命题也成立，现在已知当n=5时该命题不成立，那么可推得()(A)当n=6时，该命题不成立(B)当n=6时，该命题成立(C)当n=4时，该命题不成立(D)当n=4时，该命题成立7.（2012·龙岩模拟）函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1存在极值，则实数m的取值范围是()-2-(A)（-1，2）(B)（-∞,-3）∪(6,+∞)(C)(-3,6)(D)(-∞,-3]∪[6,+∞)8．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明()(A)2ab－1－a2b2≤0(B)4422abab12＋＋－－≤0(C)222ab1ab2（＋）－－≤0(D)(a2－1)(b2－1)≥09．某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(1≤t≤30)的关系大致满足f(t)＝t2＋10t＋16，则该商场前t天平均售出(如前10天的平均售出为f10)10的月饼最少为()(A)18(B)27(C)20(D)1610．下表为某运动会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1200元，预订15张下表中球类比赛的门票.比赛项目票价(元/场)足球篮球乒乓球1008060若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数为()(A)3(B)4(C)5(D)6二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.（2012·泉州模拟）将函数f(x)=2sin(x-3)的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数g(x),则g(x)的最小正周期是_____.12.若函数2mx1ymx4mx3－＝＋＋的定义域为R，则实数m的取值范围是______.13.（预测题）不等式组x20y20xy10－＋－＋表示的区域为D，z＝x＋y是定义在D上的目标函数，则区域D的面积为______，z的最大值为________．14.已知a0,b0，则112abab的最小值是_______.15．方程f(x)＝x的根称为f(x)的不动点，若函数xfxa(x2)＝＋有唯一不动点，且x1＝1000，-3-n1n1x(nN*)1f()x＋＝，则x2012＝_______.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（10分）已知abc，且a＋b＋c＝0，求证：2bac3a－＜.17.（12分）设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M，如果M⊆［1,4］，求实数a的取值范围.18.（13分）（2012·三明模拟）如图1，OA,OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA,OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK.建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x+2y=20(0≤x≤20),曲线段EF的方程是xy=200(5≤x≤40),设点M的坐标为(s,t)，记z=s·t.（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤不计宽度）（1）求z的取值范围；（2）试写出三角形观光平台MGK的面积S△MGK关于z的函数解析式，并求出该面积的最小值.19．（13分）（探究题）已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)0，其中k∈R.（1）当k变化时，试求不等式的解集A；（2）对于不等式的解集A，若满足A∩Z=B（其中Z为整数集）.试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由.20.（14分）（易错题）已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R),不论α、β为何实数，恒有f(sinα)≥0，f(2+cosβ)≤0.(1)求证：b+c=-1;(2)求证：c≥3;(3)若函数f(sinα)的最大值为8，求b、c的值.21.（14分）设数列{an}满足:an+1=2na-nan+1,n=1,2,3,…（1）当a1=2时，求a2,a3,a4,并由此猜测{an}的一个通项公式；（2）当a1≥3时，证明对所有的n≥1，（i）an≥n+2;-4-（ii）123n111111a1a1a1a2.答案解析1．【解析】选C.∵y=2x是单调递增函数，且0ba1,∴2b2a21,即2b2a2.2.【解析】选B.从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．3．【解析】选C.∵x0,∴-x0,∴x+1x-2=-［(-x)+1(x)］-2≤12(x)2(x)gg=-4,等号成立的条件是1x,x即x=-1.4.【解析】选C.A={x|-1x3},B={x|x1},所以A∩B={x|1x3}.5.【解析】选C.因为111abc6bca＋＋＋＋＋－，所以三者不能都大于－2.6.【解析】选C.因若n=4时，命题成立，则必有n=5时命题成立与已知矛盾，故当n=4时，该命题不成立.7.【解析】选B.f′(x)=3x2+2mx+(m+6),由f(x)存在极值，知f′(x)＝0有两个不等实根，即Δ＝4m2-12(m+6)0,解得m-3或m6.8．【解析】选D.因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.9．【解析】选A.平均销售量2ftt10t1616yt1018.ttt＋＋＝＝＝＋＋当且仅当16tt＝，即t＝4∈［1,30］等号成立，即平均销售量的最小值为18.10．【解析】选C.设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(n∈N*)张，则足球比赛门票预订(15－2n)张，由题意得80n60n100152n120080n100152n＋＋（－）（－）.解得：55n514，又n∈N*，可得n＝5，∴15－2n＝5.∴可以预订足球比赛门票5张．-5-11.【解析】函数f(x)的最小正周期为2π，由题设可知g(x)的最小正周期为π.答案：π12.【解题指南】本题实际就是分母不等于零恒成立问题,需分m=0或m≠0讨论.【解析】∵2mx1ymx4mx3－＝＋＋的定义域为R，∴mx2＋4mx＋3恒不等于0.当m＝0时，mx2＋4mx＋3＝3满足题意．当m≠0时，Δ＝16m2－12m0，解得330m0m44，综上，，即m∈30)4［，．答案：［0，34)13.【解析】图象的三个顶点分别为(－3，－2)、(2，－2)、(2,3)，所以面积为252，因为目标函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入z＝x＋y得，x＝2，y＝3时，有zmax＝5.答案：255214.【解析】因为11112ab22ab2(ab)4ababab，当且仅当111ababab，且，即a=b=1时，取“=”.所以最小值为4.答案：415．【解析】由xxa(x2)＝＋得ax2＋(2a－1)x＝0.因为f(x)有唯一不动点，所以2a－1＝0，即1a.2＝所以f(x)＝2x.x2＋所以nn1nn2x111xx.122fx＋＋＝＝＝＋（）所以2012112011xx201110002005.5.22＝＋＝＋＝答案：2005.5-6-16．【证明】要证2bac3a－，只需证b2－ac3a2，∵a＋b＋c＝0，只需证b2＋a(a＋b)3a2，只需证2a2－ab－b20，只需证(a－b)(2a＋b)0，只需证(a－b)(a－c)0.因为abc，所以a－b0，a－c0，所以(a－b)(a－c)0，显然成立．故原不等式成立．17.【解题指南】此题需根据Δ0,Δ0,Δ=0分类讨论，求出解集M，验证即可，不要忘记M=Ø的情况.【解析】(1)当Δ=4a2-4(a+2)0，即-1a2时，M=Ø,满足题意；(2)当Δ=0时，a=-1或a=2.a=-1时M={-1}，不合题意；a=2时M={2}，满足题意；(3)当Δ0，即a2或a-1时，令f(x)=x2-2ax+a+2，要使M⊆［1,4］，只需1a4f13a0f4187a0得2a≤187；综上，-1a≤187.【变式备选】若关于x的方程4x+a·2x+a+1=0有实数解，求实数a的取值范围.【解析】方法一：令t=2x0，则原方程有实数解⇔t2+at+a+1=0在（0，+∞)上有实根得2a4a10a0或2a4a10a0a10得2a4a10a0，得a≤2-22.方法二：令t=2x（t0）,则原方程化为t2+at+a+1=0,变形得221t(t1)222at1t12222222.1tt1t1t1［］［］∴a的取值范围是（-∞,222］.18.【解析】(1)由题意，得M(s,t)在线段CD:x+2y=20(0≤x≤20)上，即s+2t=20,又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK，所以5≤s≤10,-7-211zsts(10s)s1050,5s10,22所以z的取值范围是75z50.2(2)由题意，得200200K(s,),G(,t),st所以MGK11200200140000SMGMK(s)(t)(st400).22ts2st＝＝则MGK14000075S(z400),z,50,2z2因为函数MGK14000075S(z400)z,502z2在单调递减，所以当z=50时，三角形观光平台的面积取最小值为225平方米.19．【解析】（1）当k=0时，A=(-∞,4)；当k0且k≠2时，A=(-∞,4)∪(k+4k,+∞)；当k=2时，A=(-∞,4)∪(4,+∞)；当k0时，A=(k+4k,4).（2）由（1）知：当k≥0时，集合B中的元素的个数无限；当k0时，集合B中的元素的个数有限，此时集合B为有限集.因为k+4k≤-4，当且仅当k=-2时取等号，所以当k=-2时，集合B的元素个数最少.此时A=(-4,4)，故集合B={-3,-2,-1,0,1,2,3}.20.【解题指南】本题考查