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-1-【全程复习方略】(福建专用)2013版高中数学单元评估检测(六)训练理新人教A版(第六章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2012·福州模拟)设0ba1,则下列不等式成立的是()(A)abb21(B)1122logbloga0(C)2b2a2(D)a2ab12.下列推理是归纳推理的是()(A)A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|,则P点的轨迹为椭圆(B)由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式(C)由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆2222xyab=1的面积S=πab(D)以上均不正确3.(2012·漳州模拟)已知f(x)=x+1x-2(x0),则f(x)有()(A)最大值为0(B)最小值为0(C)最大值为-4(D)最小值为-44.已知集合A={x|x2-2x-30},B={x|2x-11},则A∩B=()(A){x|x1}(B){x|x3}(C){x|1x3}(D){x|-1x3}5.设a,b,c∈(-∞,0),则111abcbca+,+,+()(A)都不大于-2(B)都不小于-2(C)至少有一个不大于-2(D)至少有一个不小于-26.(2012·厦门模拟)某个命题与正整数n有关,若n=k(k∈N*)时该命题成立,那么可推得n=k+1时该命题也成立,现在已知当n=5时该命题不成立,那么可推得()(A)当n=6时,该命题不成立(B)当n=6时,该命题成立(C)当n=4时,该命题不成立(D)当n=4时,该命题成立7.(2012·龙岩模拟)函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1存在极值,则实数m的取值范围是()-2-(A)(-1,2)(B)(-∞,-3)∪(6,+∞)(C)(-3,6)(D)(-∞,-3]∪[6,+∞)8.要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明()(A)2ab-1-a2b2≤0(B)4422abab12++--≤0(C)222ab1ab2(+)--≤0(D)(a2-1)(b2-1)≥09.某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(1≤t≤30)的关系大致满足f(t)=t2+10t+16,则该商场前t天平均售出(如前10天的平均售出为f10)10的月饼最少为()(A)18(B)27(C)20(D)1610.下表为某运动会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷赛前准备1200元,预订15张下表中球类比赛的门票.比赛项目票价(元/场)足球篮球乒乓球1008060若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下,该球迷想预订上表中三种球类比赛门票,其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同,且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用,求可以预订的足球比赛门票数为()(A)3(B)4(C)5(D)6二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2012·泉州模拟)将函数f(x)=2sin(x-3)的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半,纵坐标保持不变得到新函数g(x),则g(x)的最小正周期是_____.12.若函数2mx1ymx4mx3-=++的定义域为R,则实数m的取值范围是______.13.(预测题)不等式组x20y20xy10-+-+表示的区域为D,z=x+y是定义在D上的目标函数,则区域D的面积为______,z的最大值为________.14.已知a0,b0,则112abab的最小值是_______.15.方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数xfxa(x2)=+有唯一不动点,且x1=1000,-3-n1n1x(nN*)1f()x+=,则x2012=_______.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(10分)已知abc,且a+b+c=0,求证:2bac3a-<.17.(12分)设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M⊆[1,4],求实数a的取值范围.18.(13分)(2012·三明模拟)如图1,OA,OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要,拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA,OB平行的栈桥MG、MK,且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK.建立如图2所示的直角坐标系,测得线段CD的方程是x+2y=20(0≤x≤20),曲线段EF的方程是xy=200(5≤x≤40),设点M的坐标为(s,t),记z=s·t.(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤不计宽度)(1)求z的取值范围;(2)试写出三角形观光平台MGK的面积S△MGK关于z的函数解析式,并求出该面积的最小值.19.(13分)(探究题)已知关于x的不等式(kx-k2-4)(x-4)0,其中k∈R.(1)当k变化时,试求不等式的解集A;(2)对于不等式的解集A,若满足A∩Z=B(其中Z为整数集).试探究集合B能否为有限集?若能,求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值,并用列举法表示集合B;若不能,请说明理由.20.(14分)(易错题)已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R),不论α、β为何实数,恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.(1)求证:b+c=-1;(2)求证:c≥3;(3)若函数f(sinα)的最大值为8,求b、c的值.21.(14分)设数列{an}满足:an+1=2na-nan+1,n=1,2,3,…(1)当a1=2时,求a2,a3,a4,并由此猜测{an}的一个通项公式;(2)当a1≥3时,证明对所有的n≥1,(i)an≥n+2;-4-(ii)123n111111a1a1a1a2.答案解析1.【解析】选C.∵y=2x是单调递增函数,且0ba1,∴2b2a21,即2b2a2.2.【解析】选B.从S1,S2,S3猜想出数列的前n项和Sn,是从特殊到一般的推理,所以B是归纳推理.3.【解析】选C.∵x0,∴-x0,∴x+1x-2=-[(-x)+1(x)]-2≤12(x)2(x)gg=-4,等号成立的条件是1x,x即x=-1.4.【解析】选C.A={x|-1x3},B={x|x1},所以A∩B={x|1x3}.5.【解析】选C.因为111abc6bca+++++-,所以三者不能都大于-2.6.【解析】选C.因若n=4时,命题成立,则必有n=5时命题成立与已知矛盾,故当n=4时,该命题不成立.7.【解析】选B.f′(x)=3x2+2mx+(m+6),由f(x)存在极值,知f′(x)=0有两个不等实根,即Δ=4m2-12(m+6)0,解得m-3或m6.8.【解析】选D.因为a2+b2-1-a2b2≤0⇔(a2-1)(b2-1)≥0.9.【解析】选A.平均销售量2ftt10t1616yt1018.ttt++===++当且仅当16tt=,即t=4∈[1,30]等号成立,即平均销售量的最小值为18.10.【解析】选C.设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(n∈N*)张,则足球比赛门票预订(15-2n)张,由题意得80n60n100152n120080n100152n++(-)(-).解得:55n514,又n∈N*,可得n=5,∴15-2n=5.∴可以预订足球比赛门票5张.-5-11.【解析】函数f(x)的最小正周期为2π,由题设可知g(x)的最小正周期为π.答案:π12.【解题指南】本题实际就是分母不等于零恒成立问题,需分m=0或m≠0讨论.【解析】∵2mx1ymx4mx3-=++的定义域为R,∴mx2+4mx+3恒不等于0.当m=0时,mx2+4mx+3=3满足题意.当m≠0时,Δ=16m2-12m0,解得330m0m44,综上,,即m∈30)4[,.答案:[0,34)13.【解析】图象的三个顶点分别为(-3,-2)、(2,-2)、(2,3),所以面积为252,因为目标函数的最值在顶点处取得,把它们分别代入z=x+y得,x=2,y=3时,有zmax=5.答案:255214.【解析】因为11112ab22ab2(ab)4ababab,当且仅当111ababab,且,即a=b=1时,取“=”.所以最小值为4.答案:415.【解析】由xxa(x2)=+得ax2+(2a-1)x=0.因为f(x)有唯一不动点,所以2a-1=0,即1a.2=所以f(x)=2x.x2+所以nn1nn2x111xx.122fx++===+()所以2012112011xx201110002005.5.22=+=+=答案:2005.5-6-16.【证明】要证2bac3a-,只需证b2-ac3a2,∵a+b+c=0,只需证b2+a(a+b)3a2,只需证2a2-ab-b20,只需证(a-b)(2a+b)0,只需证(a-b)(a-c)0.因为abc,所以a-b0,a-c0,所以(a-b)(a-c)0,显然成立.故原不等式成立.17.【解题指南】此题需根据Δ0,Δ0,Δ=0分类讨论,求出解集M,验证即可,不要忘记M=Ø的情况.【解析】(1)当Δ=4a2-4(a+2)0,即-1a2时,M=Ø,满足题意;(2)当Δ=0时,a=-1或a=2.a=-1时M={-1},不合题意;a=2时M={2},满足题意;(3)当Δ0,即a2或a-1时,令f(x)=x2-2ax+a+2,要使M⊆[1,4],只需1a4f13a0f4187a0得2a≤187;综上,-1a≤187.【变式备选】若关于x的方程4x+a·2x+a+1=0有实数解,求实数a的取值范围.【解析】方法一:令t=2x0,则原方程有实数解⇔t2+at+a+1=0在(0,+∞)上有实根得2a4a10a0或2a4a10a0a10得2a4a10a0,得a≤2-22.方法二:令t=2x(t0),则原方程化为t2+at+a+1=0,变形得221t(t1)222at1t12222222.1tt1t1t1[][]∴a的取值范围是(-∞,222].18.【解析】(1)由题意,得M(s,t)在线段CD:x+2y=20(0≤x≤20)上,即s+2t=20,又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK,所以5≤s≤10,-7-211zsts(10s)s1050,5s10,22所以z的取值范围是75z50.2(2)由题意,得200200K(s,),G(,t),st所以MGK11200200140000SMGMK(s)(t)(st400).22ts2st==则MGK14000075S(z400),z,50,2z2因为函数MGK14000075S(z400)z,502z2在单调递减,所以当z=50时,三角形观光平台的面积取最小值为225平方米.19.【解析】(1)当k=0时,A=(-∞,4);当k0且k≠2时,A=(-∞,4)∪(k+4k,+∞);当k=2时,A=(-∞,4)∪(4,+∞);当k0时,A=(k+4k,4).(2)由(1)知:当k≥0时,集合B中的元素的个数无限;当k0时,集合B中的元素的个数有限,此时集合B为有限集.因为k+4k≤-4,当且仅当k=-2时取等号,所以当k=-2时,集合B的元素个数最少.此时A=(-4,4),故集合B={-3,-2,-1,0,1,2,3}.20.【解题指南】本题考查
本文标题:【全程复习方略】(福建专用)2013版高中数学单元评估检测(六)训练理新人教A版
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