【史上最全】2011中考数学真题解析13_因式分解(含答案)

【史上最全】2011中考数学真题解析13_因式分解(含答案)第1页(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编因式分解一、选择题1.（2011泰安，5，3分）下列等式不成立的是（）A．m2－16＝（m－4）（m＋4）B．m2＋4m＝m（m＋4）C．m2－8m＋16＝（m－4）2D．m2＋3m＋9＝（m＋3）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：因式分解。分析：由平方差公式，提公因式以及完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案．解答：解：A．m2－16＝（m－4）（m＋4），故本选项正确；B．m2＋4m＝m（m＋4），故本选项正确；C．m2－8m＋16＝（m－4）2，故本选项正确；D．m2＋3m＋9≠（m＋3）2，故本选项错误．故选D．点评：此题考查了因式分解的知识．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解，注意分解要彻底．2.（2011•丹东，4，3分）将多项式x3﹣xy2分解因式，结果正确的是（）【史上最全】2011中考数学真题解析13_因式分解(含答案)第2页A、x（x2﹣y2）B、x（x﹣y）2C、x（x+y）2D、x（x+y）（x﹣y）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．解答：解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），故选：D．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．3.（2011福建龙岩，10，4分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=33﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（）A.﹣4或﹣1B.4或﹣1C.4或﹣2D.﹣4或2考点：解一元二次方程－因式分解法.分析：根据新定义a★b=a2﹣3a+b，将方程x★2=6转化为一元二次方程求解．解答：解：依题意，原方程化为x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，分解因式，得（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4．故选B．【史上最全】2011中考数学真题解析13_因式分解(含答案)第3页点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程．根据新定义，将方程化为一般式，将方程左边因式分解，得出两个一次方程求解．4.（2011天水，4，4）多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果正确的是（）A、2（a2﹣2ab+b2）B、2a（a﹣2b）+2b2C、2（a﹣b）2D、（2a﹣2b）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：2a2﹣4ab+2b2=2（a2﹣2ab+b2）=2（a﹣b）2．故选C．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．5.（2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（）A．2x（x﹣2）B．2（x2﹣2x+1）C．2（x﹣1）2D．（2x﹣2）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：因式分解。分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平【史上最全】2011中考数学真题解析13_因式分解(含答案)第4页方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解答：解：2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1）﹣﹣（提取公因式）=2（x﹣1）2．﹣﹣（完全平方公式）故选C．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．6.（2011•台湾5，4分）下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（）A、2x﹣1B、2x﹣3C、x﹣1D、x﹣3考点：因式分解的应用。专题：计算题。分析：利用十字相乘法将2x2+5x﹣3分解为（2x﹣1）（x+3），即可得出符合要求的答案．解答：解：∵2x2+5x﹣3=（2x﹣1）（x+3），2x﹣1与x+3是多项式的因式，故选：A．点评：此题主要考查了因式分解的应用，正确的将多项式因式分解是解决问题的关键．7.（2011台湾，24，4分）下列四个多项式，哪一个是33x＋7的【史上最全】2011中考数学真题解析13_因式分解(含答案)第5页倍式（）A．33x2－49B．332x2＋49C．33x2＋7xD．33x2＋14x考点：因式分解的应用。专题：因式分解。分析：A．利用提取公因式法或平方差公式判定即可；B．C．D．利用提取公因式法判定即可；解答：解：A．33x2－49不能利用提起过因式法或平方差公式分解因式，故选项错误；B．332x2＋49不能利用提取公因式法分解因式，故选项错误；C．33x2＋7x＝x（33x＋7），故选项正确；D．33x2＋14x不能利用提取公因式法分解因式，故选项错误．故选C．点评：本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；然后考虑公式法或其他方法．8.（2011台湾，28，4分）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分．36平方公分．20平方公分．60平方公分，且此直角柱的高为4公分．求此直角柱的体积为多少立方公分（）A．136B．192C．240D．544【史上最全】2011中考数学真题解析13_因式分解(含答案)第6页考点：因式分解的应用。专题：应用题。分析：由题意可知直角柱的四个侧面都是矩形，再有条件四个侧面的面积依序为20平方公分．36平方公分．20平方公分．60平方公分，直角柱的高为4公分，可求出梯形的上底和下底，再求出梯形的高进而求出梯形的面积，再根据体积公式：V＝底面积×高，可得问题答案．解答：解：∵四个侧面的面积依序为20平方公分．36平方公分．20平方公分．60平方公分，直角柱的高为4公分，∴四个侧面的长分别是5公分；9公分；5公分；15公分，∴底面梯形的面积＝24)915(＝48平方公分，∴直角柱的体积＝48×4＝192立方公分．故选B．点评：本题考查了利用因式分解简化计算问题．解决本题的关键是将立体图形问题转化为平面几何问题．9.（2011四川攀枝花，6，3分）一元二次方程x（x﹣3）=4的解是（）A、x=1B、x=4C、x1=﹣1，x2=4D、x1=1，x2=﹣4考点：解一元二次方程－因式分解法。【史上最全】2011中考数学真题解析13_因式分解(含答案)第7页分析：首先把方程化为右边为0的形式，然后把左边再分解因式，即可得到答案．解答：解：∵x（x﹣3）=4，∴x2﹣3x﹣4=0，∴（x﹣4）（x+1）=0，∴x﹣4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=﹣1．故选：C．点评：此题主要考查了一元二次方程的解法：因式分解法，关键是把方程化为：ax2+bx+c=0，然后再把左边分解因式．10.（2011梧州，6，3分）因式分解x2y﹣4y的正确结果是（）A、y（x+2）（x﹣2）B、y（x+4）（x﹣4）C、y（x2﹣4）D、y（x﹣2）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解答：解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2）．故选A．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．11.（2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（）A．－a＋a3＝－a（1＋a2）B．2a－4b＋2＝2（a－2b）C．a2－4＝（a－2）2D．a2－2a＋1＝（a－1）2【史上最全】2011中考数学真题解析13_因式分解(含答案)第8页考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：因式分解。分析：根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．解答：解：A．－a＋a3＝－a（1－a2）＝－a（1＋a）（1－a），故本选项错误；B．2a－4b＋2＝2（a－2b＋1），故本选项错误；C．a2－4＝（a－2）（a＋2），故本选项错误；D．a2－2a＋1＝(a－1)2，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．12.（2011黑龙江大庆，9，3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形考点：因式分解的应用。专题：因式分解。分析：把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解【史上最全】2011中考数学真题解析13_因式分解(含答案)第9页的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．解答：解：∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0，（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）=0，a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故选C．点评：本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．13.（2011，台湾省，25,5分）若多项式33x2﹣17x﹣26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（）A、3B、10C、25D、29考点：因式分解－十字相乘法等。分析：首先利用因式分解，即可确定a，b，c，d的值，即可求解．【史上最全】2011中考数学真题解析13_因式分解(含答案)第10页解答：解：33x2﹣17x﹣26=（11x﹣13）（3x+2）∴|a+b+c+d|=|11+（﹣13）+3+2|=3故选A．点评：本题主要考查了利用十字交乘法做因式分解，解题技巧：能了解ac=33，bd=﹣26，ad+bc=﹣17．14.（2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）A．x2+1B.x2+2x－1C.x2+x+1D.x2+4x+4考点：因式分解－运用公式法。专题：因式分解。分析：完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．解答：解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2）2．故选D点评：本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式【史上最全】2011中考数学真题解析13_因式分解(含答案)第11页分解因式．15.（2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A、x2+1B、x2+2x﹣1C、x2+x+1D、x2+4x+4考点：因式分解－运用公式法。专题：因式分解。分析：完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．解答：解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2）2．故选D点评：本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式．二、填空题1.（2011•泰州，10，3分）分解因式：2a2﹣4a=．考点：因式分解－提公因式法。分析：观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．【史上最全】2011中考数学真题解析13_因式分解(含答案)第12页解答：解：2a2﹣4a=2a（a﹣2）．点评：本题考查了因式分解的基本方法一﹣﹣﹣提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．2.（2011江苏镇江常州，10，3分）（1）计算：（x+1）2=x2+2x+1；（2）分解因式