【名师制作】2014-2015学年华师大版七年级数学上册跟踪训练5.1.2垂线(含详细解析)

垂线一．选择题（共8小题）1．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°2．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=54°，则∠AOC等于（）A．54°B．46°C．36°D．26°4．如图，AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠AOG的度数为（）A．56°B．59°C．60°D．62°．如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，其最小旋转角为（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）A．2.5B．3C．4D．57．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线8．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于_________度．．如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为_________°．11．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=59°，则∠AED的度数为_________．12．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=52°，则β的度数是_________度．13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________．14．如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是_________，点B到点A的距离是_________．三．解答题（共8小题）15．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∠4=40°，求∠1的度数．．如图，已知直线AE、CD相交于点O，且∠AOB=90°，∠BOC=28°，求∠DOE、∠AOD的度数．17．如图，直线EF，CD相交于点O，∠AOB=90°，且OD平分∠AOF，∠BOE=2∠AOE，求∠EOD的度数．18．如图，OD平分∠AOB，OE⊥OD，OE是∠BOC的平分线，为什么？．如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，OE⊥OD．OE是∠BOC的平分线吗？为什么？20．如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．21．∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？22．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，O为垂足，若∠AOD=138°，求∠BOC的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案．解答：解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．点评：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．2．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．考点：垂线．分析：根据题意画出图形即可．解答：解：根据题意可得图形，故选：C．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=54°，则∠AOC等于（）A．54°B．46°C．36°D．26°考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：根据余角的定义、对顶角相等推知∠AOC=∠BOD=90°﹣∠BOE．解答：解：如图，∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°．又∵∠BOE=54°，∴∠BOD=90°﹣∠BOE=36°，∴∠AOC=∠BOD=36°．故选C．点评：本题考查了垂线，对顶角、邻补角．解题时，注意挖掘出隐含在题中的已知条件：由垂直得直角．．如图，AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠AOG的度数为（）A．56°B．59°C．60°D．62°考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：首先根据垂线定义可得∠AOD=90°，再根据∠AOF的度数，进而算出∠AOE的度数，再利用角平分线性质可得答案．解答：解：∵AB⊥CD，∴∠AOD=90°，∵∠FOD=28°，∴∠AOF=90°﹣28°=62°，∴∠AOE=180°﹣62°=118°，∵OG平分∠AOE，∴∠AOG=118°÷2=59°，故选：B．点评：此题主要考查了垂线，以及角平分线性质，余角、补角，关键是理清角之间的关系．5．如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，其最小旋转角为（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：垂线．分析：当木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，算出∠1的度数，再根据平角定义计算出∠2的度数即可．解答：解：如图所示：当木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，∠1=180°﹣60°﹣90°=30°，则∠2=180°﹣30°﹣100°=50°，故选：B．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握两直线垂直时，夹角为90°．6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）A．2.5B．3C．4D．5考点：垂线段最短．分析：利用垂线段最短分析．解答：解：已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选：A．点评：本题主要考查了垂线段最短的性质．7．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线考点：垂线段最短．专题：应用题．分析：此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．解答：解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：C．点评：此题考查知识点垂线段最短．8．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A．B．C．D．考点：点到直线的距离．分析：利用点到直线的距离的定义分析可知．解答：解：利用点到直线的距离的定义可知：线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A图．故选：A．点评：本题考查了点到到直线的距离的定义．二．填空题（共6小题）9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于70度．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等求出∠AOC，根据垂直求出∠AOE，相减即可求出答案．解答：解：∵∠BOD=20°，∴∠AOC=∠BOD=20°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠COE=90°﹣20°=70°，故答案为：70．点评：本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出∠AOE和∠AOC的大小．10．如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为45°．考点：垂线；角平分线的定义．分析：根据垂线的定义可知，∠ABD的度数是90°，根据角平分线的定义，可求∠DBE的度数，再根据对顶角相等可求∠CBF的度数．解答：解：∵AB⊥CD，∴∠ABD=90°，∵EF平分∠ABD，∴∠DBE=45°，∴∠CBF=45°．故答案为：45．点评：考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等的性质．11．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=59°，则∠AED的度数为149°．考点：垂线．专题：计算题．分析：先根据垂直的定义求出∠ACE的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵EF⊥AB于E，∠CEF=59°，∴∠ACE=90°﹣∠CEF=90°﹣59°=31°，∴∠AED=180°﹣∠ACE=180°﹣31°=149°．故答案为：149°．点评：本题考查了垂线的定义，求出∠ACE的度数是解题的关键．12．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=52°，则β的度数是38度．考点：垂线；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：先根据垂线的定义得出∠MON=90°，再根据α=52°得出∠NOF的度数，最后根据对顶角的定义即可求出β的度数．解答：解：∵OM⊥l1，∴∠MON=90°，∵∠α=52°，∴∠NOF=∠MON﹣∠α=90°﹣52°=38°，∵∠NOF与∠β是对顶角，∴∠NOF=∠β=38°．点评：本题考查的是垂线的定义及对顶角的性质，比较简单．13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．考点：垂线段最短．专题：应用题．分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．解答：解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．点评：本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．14．如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是12，点B到点A的距离是13．考点：点到直线的距离；两点间的距离．专题：计算题．分析：点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度．解答：解：点A到直线BC的垂线段是AC，所以线段AC的长是点A到直线BC的距离，即点A到BC的距离是12；点B到点A的距离是线段AB的长，即点B到点A的距离是13．故填12，13．点评：本题考查了点到直线的距离的定义以及两点间的距离的定义，注意点到直线的距离是垂线段的长度，不是垂线段．三．解答题（共8小题）15．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∠4=40°，求∠1的度数．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：根据垂直的性质以及对顶角性质得出∠3+∠2=90°，进而求出∠1的度数．解答：解：∵∠4=40°，∴∠4=∠5=40°，∵AB⊥CD，∴∠BOC=90°，∴∠2+∠5=90°，∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠1=∠5=∠3=40°．点评：此题主要考查了垂线以及对顶角性质，得出∠1=∠5=∠3是解题关键．16．如图，已知直线AE、CD相交于点O，且∠AOB=90°，∠BOC=28°，求∠DOE、∠AOD的度数．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：先求出∠AOC=∠AOB﹣∠BO