【名师制作】2014-2015学年华师大版八年级数学下册第十六章分式章末测试(二)

八年级下第十六章分式章末测试（二）总分120分120分钟农安县合隆中学徐亚惠一．选择题（共8小题，每题3分）1．在、、、、a+、中分式的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x≠3．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．2D．﹣1或24．当x（）时，分式的值是负数．A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥25．若分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的6．化简的结果是（）A．B．C．D．7．下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．8．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（）A．小明B．小刚C．时间相同D．无法确定二．填空题（共6小题，每题3分）9．分式，，，中，最简分式的个数是_________个．10．分式，，的最简公分母是_________．11．购买m千克苹果花费p元，则按同样的价格购买n千克苹果，需花费_________元（用含p、m、n的代数式表示）．12.方程=的解为_________．13．杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为_________．14．计算：=_________．三．解答题（共10小题）15．（6分）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．16．（6分）解方程：．17．（6分）当m为何值时，关于x的方程有增根？18．（8分）先化简，再求值：÷，其中a=﹣119．（8分）一艘船由A到B顺水航行每小时走v1千米，由B到A逆水航行每小时走v2千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米？20．（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？21．（8分）某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？22．（8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．23（10分）．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？24（10分）．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：设，则x=k（a﹣b），y=k（b﹣c），z=k（c﹣a），∴x+y+z=k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）=k•0=0，∴x+y+z=0．依照上述方法解答下列问题：[来源:学§科§网Z§X§X§K]已知：，其中x+y+z≠0，求的值．[来源:学科网]年级下第十六章分式章末测试（二）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在、、、、a+、中分式的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：分式的定义．3197700分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：分式有：，，共有3个．故选C．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x≠考点：分式有意义的条件．3197700分析：要使分式有意义，分母不等于0．所以2x﹣1≠0，即可求解．解答：解：根据题意得2x﹣1≠0，解得x≠，故选D．点评：主要考查了分式的意义，只有当分式的分母不等于0时，分式才有意义，解答此类题目的一般方法是用分母不等于0来列不等式解出未知数的范围．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．2D．﹣1或2考点：分式的值为零的条件．3197700分析：根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，再解方程即可．解答：解：由题意得：x﹣2=0，且x+1≠0，解得：x=2，故选：C．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．4．当x（）时，分式的值是负数．A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥2考点：分式的值．3197700专题：计算题．分析：根据分式的值是负数列出不等式，再求解即可．解答：解：∵分式的值是负数．∴＜0，∵x2+1＞0，∴x﹣2＜0，∴x＜2，故选A．点评：本题考查了分式的值，分式的值为负数，则分子与分母异号，当分母为正数时，则分子为负数．5．若分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的考点：分式的基本性质．3197700分析：把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的100倍，就是用100x，100y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．解答：解：∵，∴分式的值不变．故选A．点评：解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的基本性质进行分式的化简．6．化简的结果是（）A．B．C．D．考点：约分．3197700分析：首先把分子、分母分别分解因式，再根据分式的基本性质进行约分、化简即可．解答：解：==，故选B．点评：解答此类题一定要熟练掌握因式分解与分式的基本性质．7．下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．考点：最简分式．3197700分析：根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可求出答案．解答：解：A、=，故本选项错误；B、，不能约分，故本选项正确；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解此题的关键．8．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（）A．小明B．小刚C．时间相同D．无法确定考点：通分．3197700专题：行程问题．分析：把全程看作单位1．根据时间=路程÷速度，表示出小明所用的时间；设小刚走完全程所用时间是x小时，根据路程相等列方程求得x的值；为了比较它们的大小，可以用做差法，看差的正负性．解答：解：设全程为1，小明所用时间是=；设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得ax+bx=1，x=．则小刚所用时间是．小明所用时间减去小刚所用时间得﹣=＞0，即小明所用时间较多．故选B．点评：此题中要灵活运用公式：路程=速度×时间．掌握比较分式的大小的一种方法：求差法．二．填空题（共6小题）[来源:学.科.网Z.X.X.K]9．分式，，，中，最简分式的个数是3个．考点：最简分式．3197700分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：分式==，因此最简分式只有，，，故答案为：3．点评：此题主要考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．10．分式，，的最简公分母是12xy2．考点：最简公分母．3197700分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：分式，，的分母分别是2x、3y2、4xy，故最简公分母是12xy2．故答案为12xy2．点评：本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．11．购买m千克苹果花费p元，则按同样的价格购买n千克苹果，需花费元（用含p、m、n的代数式表示）．考点：列代数式（分式）．3197700分析：先由单价=总价÷数量，得出苹果的单价元，再根据总价=单价×数量即可求解．解答：解：∵购买m千克苹果花费p元，∴苹果的单价元，∴按同样的价格购买n千克苹果，需花费：×n=（元）．[来源:学+科+网]故答案为．点评：本题考查了列代数式；掌握总价的关系式是解决本题的关键．12．方程=的解为x=2．[来源:Zxxk.Com]考点：解分式方程．3197700专题：计算题．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验．解答：解：方程两边都乘以（x﹣1）（2x+1）得，2x+1=5（x﹣1），解得x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（2x+1）=（2﹣1）×（2×2+1）=5≠0，所以，原方程的解是x=2．故答案为：x=2．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．13．杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为﹣=3．考点：由实际问题抽象出分式方程．3197700专题：压轴题．分析：先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，即可列出方程．解答：解：根据题意得：﹣=3；故答案为：﹣=3．点评：此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程．14．计算：=3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．3197700分析：分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1×4﹣1=3．故答案为：3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．三．解答题（共10小题）15．先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．考点：分式的化简求值．3197700专题：压轴题．分析：先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，然后把所得的结果化简，最后选取一个合适的数代入即可．解答：解：=×=﹣==，由于a≠±1，所以当a=时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是乘法的分配律、约分，在计算时要注意把结果化到最简．16．解方程：．考点：解分式方程．3197700专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+2（x﹣2）=x+2，去括号得：x+2x﹣4=x+2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．当m为何值时，关于x的方程有增根？考点：分式方程的增根．3197700专题：计算题．分析：先求得增根，再将分式方程化为整式方程，将增根代入求得m的值即可．解答：解：∵方程，∴x﹣2=0，解得x=2，把方程两边同乘以x﹣2，得m+3（x﹣2）=x﹣1，把x=2代入，得m=1．点评：增根问题可按如下步骤进行：