【文】2012上海高考数学

2012上海高考数学12012年上海高考数学试题（文科）一、填空题1．计算:ii13=_______(i为虚数单位).2．若集合}012|{xxA,}1|{xxB,则BA=_________.3．函数xxxfcos12sin)(的最小正周期是_________.4．若是直线的一个方向向量,则的倾斜角的大小为_________(结果用反三角函数值表示).5．一个高为2的圆柱,底面周长为2,该圆柱的表面积为___________.6．方程14230xx的解是___________.7．有一列正方体,棱长组成以1为首项、12为公比的等比数列,体积分别记为12,,...,,...nVVV,则12lim(...)nnVVV________.8．在61xx的二项式展开式中,常数项等于________.9．已知()yfx是奇函数,若()()2gxfx且(1)1g,则(1)g_________.10．满足约束条件22xy的目标函数zyx的最小值是________.11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人只选择一个项目,则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是_______(结果用最简分数表示).12．在矩形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足BMCNBCCD,则AMAN的取值范围是_____________13．已知函数()yfx的图像是折线段ABC,其中(0,0)A、1(,1)2B、(1,0)C,函数()yxfx(01x)的图像与x轴围成的图形的面积为__________.14．已知1()1fxx,各项均为正数的数列na满足11a,2()nnafa,若20102012aa,则2011aa的值是_____________.2012上海高考数学2二、选择题15．若12i是关于x的实系数方程20xbxc的一个复数根,则（）A．2,3bcB．2,1bcC．2,1bcD．2,3bc16．对于常数m、n,“0mn”是“方程221mxny的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件17．在△ABC中,若222sinsinsinABC,则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．.直角三角形C．锐角三角形D．不能确定18．若2sinsin...sin777nnS(nN),则在12100,,...,SSS中,正数的个数是（）A．16B．72C．86D．100三、解答题19．如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点.已知∠BAC=2,AB=2,AC=23,PA=2.求:(1)三棱锥P-ABC的体积;(2)异面直线BC与AD所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).PABCD2012上海高考数学320．已知函数)1lg()(xxf.(1)若1)()21(0xfxf,求x的取值范围;(2)若)(xg是以2为周期的偶函数,且当10x时,有)()(xfxg,求函数)(xgy])2,1[(x的反函数.21．海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处,如图.现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线24912xy;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为t7.(1)当5.0t时,写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?xOyPA2012上海高考数学422．在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线12:22yxC.(1)设F是C的左焦点,M是C右支上一点.若|MF|=22,求过M点的坐标;(2)过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平行四边形的面积;(3)设斜率为)2|(|kk的直线l2交C于P、Q两点,若l与圆122yx相切,求证:OP⊥OQ;2012上海高考数学523．对于项数为m的有穷数列数集}{na,记},,,max{21kkaaab(k=1,2,,m),即kb为kaaa,,,21中的最大值,并称数列}{nb是}{na的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1．3,3,5,5.(1)若各项均为正整数的数列}{na的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的}{na;(2)设}{nb是}{na的控制数列,满足Cbakmk1(C为常数,k=1,2,,m).求证:kkab(k=1,2,,m);(3)设m=100,常数)1,(21a.若nanannn2)1()1(2,}{nb是}{na的控制数列,求)()()(1001002211ababab.2012上海高考数学62012上海高考数学(文史类)参考答案一、选择题1.1-2i2.1|12xx3.4.5.66.3log27.788.209.310.211.3212.4,1【解析】以向量AB所在直线为x轴，以向量AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为1,2ADAB，所以(0,0),(2,0),(2,1)(0,1).ABCD设)20(),1,(),,2(xxNbM，根据题意，22xb，所以2(,1),(2,).2xANxAM所以123xANAM20x，所以41231x，即41ANAM.13.4114.265133【解析】据题xxf11)(，并且)(2nnafa，得到nnaa112，11a，213a，20122010aa，得到2010201011aa，解得2152010a（负值舍去）.依次往前推得2012上海高考数学7到2651331120aa.二、填空题15.D16.B17.A18.C三、解答题19.[解](1)3232221ABCS,三棱锥P-ABC的体积为3343131232PASVABC(2)取PB的中点E,连接DE、AE,则ED∥BC,所以∠ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角在三角形ADE中,DE=2,AE=2,AD=2,4322222222cosADE,所以∠ADE=43arccos.因此,异面直线BC与AD所成的角的大小是43arccos20.[解](1)由01022xx,得11x.由1lg)1lg()22lg(0122xxxx得101122xx因为01x,所以1010221xxx,3132x.由313211xx得3132x(2)当x[1,2]时,2-x[0,1],因此)3lg()2()2()2()(xxfxgxgxgy由单调性可得]2lg,0[y.因为yx103,所以所求反函数是xy103,]2lg,0[xPABCDE2012上海高考数学821.[解](1)5.0t时,P的横坐标xP=277t,代入抛物线方程24912xy中,得P的纵坐标yP=3由|AP|=2949,得救援船速度的大小为949海里/时由tan∠OAP=30712327,得∠OAP=arctan307,故救援船速度的方向为北偏东arctan307弧度(2)设救援船的时速为v海里,经过t小时追上失事船,此时位置为)12,7(2tt.由222)1212()7(ttvt,整理得337)(1442122ttv因为2212tt,当且仅当t=1时等号成立,所以22253372144v,即25v.因此,救援船的时速至少是25海里才能追上失事船22.[解](1)双曲线1:2212yCx,左焦点)0,(26F.设),(yxM,则22222262)3()(||xyxMF,由M是右支上一点,知22x,所以223||22xMF,得26x.所以)2,(26M(2)左顶点)0,(22A,渐近线方程:xy2.过A与渐近线xy2平行的直线方程为:)(222xy,即12xy.解方程组122xyxy,得2142yx所求平行四边形的面积为42||||yOAS(3)设直线PQ的方程是bkxy.因直线与已知圆相切,故11||2kb,即122kb(*).由1222yxbkxy,得012)2(222bkbxxk.2012上海高考数学9设P(x1,y1)、Q(x2,y2),则22221212221kbkkbxxxx.))((2121bkxbkxyy,所以2212122121)()1(bxxkbxxkyyxxOQOP22222222221222)1)(1(kkbkbkkbk.由(*)知0OQOP,所以OP⊥OQ23.[解](1)数列}{na为:2,3,4,5,1;2,3,4,5,2;2,3,4,5,3;2．,3,4,5,4;2,3,4,5,5(2)因为},,,max{21kkaaab,},,,,max{1211kkkaaaab,所以kkbb1因为Cbakmk1,Cbakmk1,所以011kmkmkkbbaa,即kkaa1因此,kkab(3)对25,,2,1k,)34()34(234kkaak;)24()24(224kkaak;)14()14(214kkaak;)4()4(24kkaak.比较大小,可得3424kkaa因为121a,所以0)38)(1(2414kaaakk,即1424kkaa;0)14)(12(2244kaaakk,即244kkaa.又kkaa414,从而3434kkab,2424kkab,2414kkab,kkab44因此)()()(1001002211ababab=)()()()()(9999141410107733abababababkk=)()()()()(999814241097632aaaaaaaaaakk=2511424)(kkkaa=251)38()1(kka=)1(2525a