【简单经典】高二文科数学选修《导数及其应用》练习题

1导数及其应用一、填空题：1、求下列函数的导数(1)xy2,'y;(2)yx,'y;(3)xxycos,'y;(4)xxy12,'y;2、函数224yxx的递增区间是;递减区间是.3、曲线y＝x3－3x2＋1在点(1,－1)处的切线方程为____________________.4、某质点的运动方程是23)12(ttS,则在t=1时的瞬时速度为5、函数42()25fxxx在区间[2,2]上的最大值是;最小值是6.曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则点P0点的坐标是。7、函数2,0,sinxxxy的值域是二、选择题：8．若函数y=x·2x且y’=0，则x=()A.,2ln1B.2ln1C.-ln2D.ln29、f(x)=ax3+3x2+2，若f’(-1)=4，则a的值为（）A．319B、316C、313D、31010.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f＇(x)的图象是（）11.已知函数f(x)的导数为344fxxx，且图象过点(0,-5),当函数f(x)取得极大值时x的值应为()A.-1B.0C.1D.±112．函数xxysin2的单调递增区间为（）A．),(B．),0(C．))(22,22(ZkkkD．))(2,2(Zkkk2三、解答题13（12分）、已知抛物线y=x2-4与直线y=x+2，求：（1）两曲线的交点；（2）抛物线在交点处的切线方程14、求函数31431)(3xxxf的极值（10分）15．（14分）已知cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，且在1x处的切线方程是2yx，请解答下列问题：（1）求)(xfy的解析式；（2）求)(xfy的单调递增区间。16.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？（10分）3参考答案一、填空题1、(1)'y2(2),'yx21(3),'yxxxsincos(4),'y211x2、,1，1.3、023yx4、-15、13，46、(-1,-4)，（1，0）7、12,0二、选择题8、A9、D10、A11、B12、A三、解答题13、解：：（1）由224yxyx，求得交点A（-2，0），B（3，5）（2）因为y′=2x,则y′24x，y′36x，所以抛物线在A，B处的切线方程分别为y=-4(x+2)与y-5=6(x–3)即4x+y+8=0与6x–y–13=014415：（1）正方形边长为x,则V=（8－2x)·(5－2x)x=2(2x3－13x2+20x)(0x25)V′=4(3x2－13x+10)(0x25)V′=0得x=1根据实际情况，小盒容积最大是存在的，∴当x=1时，容积V取最大值为18.