【解析版】杭州市滨江区2014-2015学年八年级上期末数学试卷

2014-2015学年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，3B．4，4，4C．6，6，8D．7，8，92．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣2＞y﹣2B．x+1＞y+1C．﹣5x＞﹣5yD．＞3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，且CD=4，则AB=（）A．4B．8C．10D．164．下列句子属于命题的是（）A．正数大于一切负数吗？B．将16开平方C．钝角大于直角D．作线段AB的中点5．对于一次函数y=kx﹣k（k≠0），下列叙述正确的是（）A．当k＞0时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．当k＜0时，函数图象一定交于y轴负半轴一点D．函数图象一定经过点（1，0）6．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．BE=CFB．BE=ECC．EC=CFD．AC∥DF7．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a≤2D．a≥28．已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的矩离等于3，则B点的坐标是（）A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣3，3）或（﹣3，﹣3）D．（﹣3，3）或（3，﹣3）9．下列命题是真命题的是（）A．等边对等角B．周长相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等10．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（）A．10B．16C．40D．80二、填空题：（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．使式子有意义的x的取值范围是．12．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2πr，其中变量是，常量是．13．一个等边三角形的边长为2，则这个等边三角形的面积为．14．一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，则线段AB的长为．15．如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（﹣2，﹣1），则点A坐标为，点B坐标为．16．如图，直线l：y=x+2交y轴于点A，以AO为直角边长作等腰Rt△AOB，再过B点作等腰Rt△A1BB1交直线l于点A1，再过B1点再作等腰Rt△A2B1B2交直线l于点A2，以此类推，继续作等腰Rt△A3B2B3﹣﹣﹣，Rt△AnBn﹣1Bn，其中点A0A1A2…An都在直线l上，点B0B1B2…Bn都在x轴上，且∠A1BB1，∠A2B1B2，∠A3B2B3…∠An﹣1BnBn﹣1都为直角．则点A3的坐标为，点An的坐标为．三、解答题：（本题共有7小题，共66分）17．解下列不等式（组）：（1）4x+5≥1﹣2x（2）（3）+﹣×（2+）18．如图，已知△ABC，其中AB=AC．（1）作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连结CE（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若BC=7，AC=9，求△BCE的周长．19．已知y是关于x的一次函数，且当x=1时，y=﹣4；当x=2时，y=﹣6．（1）求y关于x的函数表达式；（2）若﹣2＜x＜4，求y的取值范围；（3）试判断点P（a，﹣2a+3）是否在函数的图象上，并说明理由．20．已知，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A（4，0），B（0，﹣3），C（2，﹣4）．（1）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC，并分别写出点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′的坐标；（2）将△ABC向左平移5个单位，请画出平移后的△A″B″C″，并写出△A″B″C″各个顶点的坐标．（3）求出（2）中的△ABC在平移过程中所扫过的面积．21．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．22．某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．23．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，3B．4，4，4C．6，6，8D．7，8，9考点：三角形三边关系．分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．解答：解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、4+4＞4，能构成三角形；C、6+6＞8，能构成三角形；D、7+8＞9，能构成三角形．故选A．点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．2．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣2＞y﹣2B．x+1＞y+1C．﹣5x＞﹣5yD．＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解答：解：A、两边都减2，故A正确；B、两边都加1，故B正确；C、两边都乘﹣5，故C错误；D、两边都除5，故D正确；故选：C．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，且CD=4，则AB=（）A．4B．8C．10D．16考点：直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上中线性质求出AB=2CD，代入求出即可．解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，CD=4，∴AB=2CD=8，故选B．点评：本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是能根据直角三角形的性质得出AB=2CD，是一道简单的题目．4．下列句子属于命题的是（）A．正数大于一切负数吗？B．将16开平方C．钝角大于直角D．作线段AB的中点考点：命题与定理．分析：根据命题的定义分别对各选项进行判断．解答：解：A、正数大于一切负数吗？为疑问句，它不是命题，所以A选项错误；B、将16开平方为陈述句，它不是命题，所以B选项错误；C、钝角大于直角是命题，所以C选项正确；D、作线段的中点为陈述句，它不是命题，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．对于一次函数y=kx﹣k（k≠0），下列叙述正确的是（）A．当k＞0时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．当k＜0时，函数图象一定交于y轴负半轴一点D．函数图象一定经过点（1，0）考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数图象与系数的关系对A、B、C进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断．解答：解：A、当k＞0时，﹣k＜0，函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；B、当k＞0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、当k＜0时，﹣k＞0，函数图象一定交于y轴的正半轴，故本选项错误；D、把x=1代入y=kx﹣k得y=k﹣k=0，则函数图象一定经过点（1，0），故本选项正确．故选：D．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．6．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．BE=CFB．BE=ECC．EC=CFD．AC∥DF考点：全等三角形的判定．分析：可添加条件BE=CF，进而得到BC=EF，然后再加条件AB=DE，AC=DF可利用SSS定理证明△ABC≌△DEF．解答：解：可添加条件BE=CF，理由：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），故选A．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a≤2D．a≥2考点：不等式的解集．分析：根据求不等式解集的方法：小大大小中间找，可得答案．解答：解：若不等式组有解，则a的取值范围是a＜2．故选：B．点评：解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的矩离等于3，则B点的坐标是（）A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣3，3）或（﹣3，﹣3）D．（﹣3，3）或（3，﹣3）考点：坐标与图形性质．专题：计算题．分析：利用平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同得到x=﹣3，再根据B点到x轴的矩离等于3得到|y|=3，然后求出y即可得到B点坐标．解答：解：∵点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行y轴的直线上，∴x=﹣3，∵B点到x轴的矩离等于3，∴|y|=3，即y=3或﹣3，∴B点的坐标为（﹣3，3）或（﹣3，3）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关．9．下列命题是真命题的是（）A．等边对等角B．周长相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等考点：命题与定理．分析：根据三角形的边角关系对A进行判断；根据全等三角形的判定方法对B进行判断；根据等腰三角形的性质对C进行判断；利用三角形全等可对D进行判断．解答：解：A、在一个三角形中，等边对等角，所以A选项错误；B、周长相等的两个等腰三角形不一定全等，所以B选项错误；C、等腰三角