一元一次不等式同步学案

不等式及其解集（第一课时）[学习目标]1．知道不等式的定义。2．理解不等式的解和方程的解的异同。3．会根据问题列不等式4．会将实际问题抽象成数学问题，并用学到的知识解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。[学习过程][复习]用“＞”或“＜”填空：（1）0―1；（2）―2―4；（3）―43；（4）2______－3；（5）2131；（6）3243．[新课]不等式的定义：用不等号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”），“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式。[同步练习一]判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式？①x+y；②3x＞7；③5=2+3；④x²＞0；⑤2x-3⑥2x-3y=1；⑦52[尝试练习1]用适当符号表示下列关系。(1)a的7倍与15的和比b的3倍大：(2)a是非负数；(3)x比y大3.(4）a是正数；（5）a是负数；（6）a与6的和不大于5；（7）x与2的差不小于－1；（8）x的4倍大于7；（9）y的一半小于3.[同步练习二]根据下列的数量关系列不等式：（1）x的3倍与2的差是非负数；（2）a的21与3的和小于1；（3）a与b两数和的平方不小于3；（4）a-b是正数。（5）—x不大于—2[例1]下列各数中，哪些是不等式x＋25的解？哪些不是？－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。注意：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”不等式的解有时有无数个，有时有限个，有时无解。[同步练习三]不等式x≤3的正整数解是。不等式x＜3的非负整数解是；不等式x＜3的自然数解是；x＞-2的负整数解有。[课堂小结]这节课你学了哪些内容?[课后作业]用不等式表示：（1）x的21与3的差大于2；（2）2x与1的和小于零；（3）a的2倍与4的差是正数；（4）b的21与c的和是负数；（5）a与b的差是非负数；（6）x的绝对值与1的和不小于1。9.1.1第2课时：不等式的解集[学习目标]理解不等式的解集和解不等式解集的概念，会用数轴表示不等式的解集。[学习过程][复习]1．什么是方程的解?2．什么叫不等式?3．判断0、1、2、3、0.5、100、-0.6是不是不等式2x-1-3的解?[问题1]不等式2x-1-3有多少个解?方程2x-1=-3有几个解?归纳总结：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式[问题2]我们学的有理数可以用数轴上的点来表示，那么x≥-2，x4，x≤4该分别怎样在数轴上表示出来?解：x≥-2x4x≤4[例1]比较两个不等式x≥2和x≤2的解集，它们有什么不同?在数轴上表示它们的不同。[例2]你能看出在数轴上所表示的不等式的解集是什么吗?[同步练习]1.两个不等式的解集分别为x2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？2.两个不等式的解集分别为x1和x≥1，分别在数轴上将它们表示出来。[课堂小结]这节课你学了哪些内容?[课后作业]1.不等式-2x3是什么意思?它有哪些整数解?2.请你在数轴上表示出不等式-3x≤3的解集，并找出其中的整数解。3.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：1）x＞4;（2）x≤－1;（3）x≥－2;（4）x≤69.1.2不等式的性质（第一课时）[学习目标]1.掌握不等式的三个基本性质。2．运用不等式的三个性质对不等式变形。3．通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力[学习过程][复习]1．方程的基本性质是什么?2．解一元一次方程的一般步骤是什么?[问题1]不等式的性质1如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c用语言叙述为：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。不等式的性质2如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc。用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc。用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。[例1]解不等式：(1)x－7＜8；(2)3x＜2x－3。(分别与解方程x－7＝8，3x＝2x－3相比较。)(让学生比较解方程和解不等式有什么区别?有什么相同之处?)[例2]解不等式：(1)12x＞－3；(2)－2x＜6。(让学生比较解方程和与解不等式有何相似或不同之处。)不等式(1)和(2)有什么不同之处?[课堂小结]不等式的基本性质是什么?和方程的基本性质相比，有什么相同和不同之处?本节课有什么收获?[作业]1.已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空．（1）a－2b－2；（2）3a3b；（3）41a41b；（4）－32a－32b；（5）－10a－10b;6）ac2bc2．2.下列各题中，结论正确的是（）．（A）若a＞0，b＜0，则ab＞0（B）若a＞b，则a－b＞0（C）若a＜0，b＜0，则ab＜0（D）若a＞b，a＜0，则ab＜03．下列变形不正确的是（）．（A）若a＞b，则b＜a（B）若－a＞－b，则b＞a（C）由－2x＞a，得x＞a21（D）由21x＞－y，得x＞－2y4．下列不等式一定能成立的是（）．（A）a＋c＞a－c（B）a2＋c＞c（C）a＞－a（D）10a＜a9.1.2第2课时解一元一次不等式[学习目标]1．理解什么是一元一次不等式。2．掌握一元一次不等式的一般解法。[学习过程][复习1．什么叫一元一次方程?2．解方程：(解一元一次方程的一般步骤是什么?)(1)2(5x＋3)＝x－3(1－2x)；(2)x+43－1＝3x-12[问题1]什么是一元一次不等式?怎样解一元一次不等式?它和一元一次方程有什么区别和联系?[例1]解不等式132121xx解：去分母，得3（1+x）≤2(1+2x)+6去括号，得3+3x≤2+4x+6移项，得3x-4x≤2+6-3合并同类项，得-x≤5两边同除以-1，得x≥-5注：1、五个步骤要求当堂背出，同桌之间可以互相核对。2、要求作业严格按照上述步骤进行[例2]解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。(1)2x－1＜4x＋13；(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)[同步练习1]解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。(1)5x-4＞4-3x(2)10－3(x＋6)≤1．归纳解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母———不等式性质2或3。注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.（2）去括号——去括号法则和分配律。注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.3）移项——移项法则（不等式性质1）。注意：移项要变号.（4）合并同类项——合并同类项法则.（5）系数化成1——不等式基本性质2或性质3.注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变[同步练习2]解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。1.22531xx2.31（1－2x）2)12(3x[例3]当x取何值时，代数式x+43的值与3x-12的差不大于1?[练习3]下面方程或不等式的解法对不对？为什么？a)由－x＝5，得x＝－5；b)由－x5，得x－5；c)由2x-4，得x－2；d)由－21x≤3，得x≥－6。[课堂小结]1.通过本堂课的学习，你学到了那些知识？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。）2.你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？（如果乘数或除数是负数，不等号的方向要改变。）[课后作业]1.解下列不等式(1)5x-1＜2（x+1）(2)53-2x≤-41-3x(3)3（x＋2）－1≥5－2（x－2）（4）8-2(x+2)＜4x-2(5)8132413xx9.2实际问题与一元一次不等式[学习目标]1.复习巩固一元一次不等式的解法。2．应用解不等式知识解决实际问题。3．通过解不等式的知识在实际中的应用，培养学生分析解决问题的能力和数学建模能力。[学习过程[复习]（1）－4x≥－16的解集为。（2）－3x－5≥2x的解集为。（3）解不等式2x-35≤3x-24+1(4)已知ax－a≤0的解集是x≤1，则a的取值范围是。[导入新课]我们已经学会了解一元一次不等式，那么就可用解不等式的知识解决一些问题。[例1]求不等式2x-13＋x＜5的正整数解。总结：这类题目的解法是：先求出不等式的解集，再从中找出正整数解或负整数解、非负整数解、自然数解等。[同步练习1]（1）求x+3＜6的所有正整数解。（２）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解。（３）求不等式0123x的非负整数解。（４）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求a的取值范围。[例2]小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？解:设她还可能买x枝笔,根据题意,得3x+2.2×2≤21解这个不等式,得x≤36.16因为在这一问题中x只能取正整数,所以还可能买1枝、2枝、3枝、4枝或5枝笔.方法归纳：解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等关系；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案[同步练习2]在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题?通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（1）解一元一次不等式的一般步骤及注意事项（2）用一元一次不等式可以解决一些实际问题[课后作业]1.求不等式1－2x6的负整数解．2.一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了150m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？9.3.解不等式组1[学习目标]1．掌握一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念。2．会求一元一次不等式组的解集，并会把解集在数轴上表示出来。[学习过程][复习]1.解一元一次不等式的一般步骤是什么?2．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。(1)3x－1＞2x＋1；(2)3－x≤1。[新课]1．一元一次不等式组：一般地，由几个同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。2.不等式组解集：组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.当它们没有公共部分时.我们称这个不等式组无解.[例1]解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：②①＞2x31x23x解：解不等式①，得解不等式②，得在数轴上表示不等式①，②的解集所以，这个不等式组的解集是：。方法归纳：一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。[同步练习1]解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）81353xx（2）621113xx（3）1343121－＞xxx（4）523)1(212xxxx方法归纳：不等式组的解集口诀：同大取大；同小取小；大小、小大取中间；大大、小小题无解.[课堂小结]通过本节课的学习，你学到了哪些知识？一元一次不等式组的概念，一元一次不等式组的解集和解法。[课后作业]解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）;148,2x2xxx（2）;023,042xx（3）);1(41)2(5),3(61xxxx（4）;41314,032xxx（5）523)1(212xxxx（6）13214)2(3xxxx（7）;04152,362xxxx（8）xxxx28)2(35)2(29.3.解