一元一次不等式总复习讲义

优尚教育个性化复习讲义一元一次不等式复习讲义第1页科目:数学年级：八年级老师：占老师课题一元一次不等式教学目标能比较熟练地利用不等式的性质解不等式（组），会求不等式（组）的特殊解；能在数轴上正确表示出不等式（组）的解；能够利用不等式（组）解决一些简单的应用问题；能够比较好的理解方程、不等式和函数之间的关系，并能利用这种关系解决一些简单的实际问题。重点、难点重点：1．不等式及其解集的概念。2．一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法。3．利用一元一次不等式和一元一次不等式组解决简单的实际问题。难点1．熟练应用一元一次不等式和不等式组解决问题。2．用数形结合的方法找到不等式组的解集。考点及考试要求教学内容一元一次不等式知识要点5.1认识不等式用符号“＜”（“”）“＞”（“”）“”连接而成的式子，叫做不等式。5.2不等式的基本性质不等式的基本性质1（不等式的传递性）：若,.abbcca＜则，不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或者减去）同一个数，所得的不等式仍成立即,,,,abacbcacbcabacbcacbc如果那么如果那么不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或者除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或者除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立；即,,;,,ababacbcccababacbccc如果且c0,那么如果且c0,那么比较等式与不等式的基本性质.例1、判断题：1、若kbka，则ba（）2、若ba，则2323ba（）3、若,,dcba，则bdac（）4、若0ba，则ba（）5、对于实数若a，总有aa23（）6、若ba，则22ba（）7、若ba，0ab，则ba11（）8、若,1aa则10a（）5.3~5.4一元一次不等式（组）解法优尚教育个性化复习讲义一元一次不等式复习讲义第2页解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（根据不等式的基本性质3）（2）去括号（根据单项式乘以多项式法则）（3）移项（根据不等式的基本性质2）（4）合并同类项，得axb，或axb(a≠0)（根据合并同类项法则）（5）两边同除以a（或乘1/a）(根据不等式基本性质3)（注：若a0，不等号反向）（6）不等式的解在数轴上的表示题型（一）常规解不等式，不等式组，及连不等式。题型（二）带有常系数的不等式（构造不等式及不等式的解与数轴关系的深入理解）一、选择题1、（2011上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）．(A)a＋c＞b＋c；(B)c－a＞c－b；(C)ac＞bc；(D)abcc．2、（2011四川凉山州）下列不等式变形正确的是（）A．由ab，得acbcB．由ab，得22abC．由ab，得abD．由ab，得22ab3、要使代数式32a与23a的和小于65a，a的取值范围是()A．a＞－21B．a＜21C．不存在D．一切实数4、如果,2323,11xxxx那么x的取值范围是()A、321xB、1xC、32xD、132x5、已知a、b、c为有理数,且abc,那么下列不等式中正确的是()A.a+bb+cB.a-bb-cC.abbcD.abcc6、如果mn0那么下列结论中错误的是()A.m-9n-9B.-m-nC.11nmD.1mn7、若a-b0,则下列各式中一定正确的是()A.abB.ab0C.0abD.-a-b8、a为任意有理数，则不等式恒成立的是（）A、11aB、112aC、a≥a21D、aa29、如果0ba，那么下列不等式中成立的是（）A、22baB、1baC、ba4D、ba1110、已知a、b为常数,若ax+b0的解集是x13,则bx-a0的解集是()优尚教育个性化复习讲义一元一次不等式复习讲义第3页A.x-3B.x-3C.x3D.x311、下列不等式中，与523x≤－1同解的不等式是（）A．3－2x≥5B．2x－3≥5C．3－2x≤5D．x≤412、代数式231x与x－2的差是负数，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞－53C．x＞－43D．x＜113、一个三角形的一边长是(x+3)cm，这边上的高是5cm，它的面积不大于20cm2,则（）A．x＞5B．-3＜x≤5C．x≥-3D．x≤514、关于x的方程xmx425的解在2与10之间，则m的取值范围是（）A、8mB、32mC、328mD、8m或32m15、4与某数的7倍的和不大于6与该数的5倍的差,若设某数为x,则x的最大整数解是()A、1B、2C、-1D016、（2011浙江金华）不等式组2x-114-2x≤0的解在数轴上表示为（）17、（2011山东日照）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（）（A）1＜a≤7（B）a≤7（C）a＜1或a≥7（D）a=718、（2011山东泰安）不等式组3-x＞04x3+32＞-x6的最小整数解为A.0B.1C.2D.-119、（2011山东威海）如果不等式213(1),.xxxm的解集是2x，那么m的取值范围是（）A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥220、（2011山东烟台）不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个21、（2011台湾台北）解不等式1－2xx3297－，得其解的范围为何？A．61xB．61xC．23xD．23x22、（2011江苏苏州）不等式组3203xx所有整数解之和是012A012B012C012D优尚教育个性化复习讲义一元一次不等式复习讲义第4页A.9B.12C.13D.1523、（2011山东潍坊）不等式组1124,2231.22xxxx≤的解集在数轴上表示正确的是（）24、（2011湖北武汉市）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是A．x＋1＞0，x－3＞0．B．x＋1＞0，3－x＞0．C．x＋1＜0，x－3＞0．D．x＋1＜0，3－x＞0．25、（2011贵州安顺）若不等式组0035mxx有实数解，则实数m的取值范围是（）A．m≤35B．m＜35C．m＞35D．m≥3526、不等式组043321413xx的最大整数解是（）A、0B、－1C、－2D、127、某市科学知识竞赛的预赛中共20道选择题,答对一题得10分,满分200分,答错或不答扣5分,总得分不少于80分者就通过预赛而进入决赛,若小王通过了预赛,那么他至少答对了()A.10道题B.12道题C.14道题D.16道题28、某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商品准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()折A、6B、7C、8D、929、某种导火线的燃烧速度是0.81厘米／秒，爆破员跑开的速度是5米／秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为（）A、22厘米B、23厘米C、24厘米D、25厘米30、（2011年青海，19,3分）如图6，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（）－130优尚教育个性化复习讲义一元一次不等式复习讲义第5页二、填空题1、（2011江苏泰州）不等式2x+1＞﹣5的解集是．2.如a＜3，那么不等式ax＞3x+5的解集是_______．3.关于x的方程kx+15=6x+13的解为负数,则k的取值范围是_________.4.若a0，则关于x的不等式ax-b≤0的解集为_____5.当x_______时，代数式232x的值比代数式31x的值不大于－3．6．方程x+2m=4(x+m)+1的解为非负数，则m的取值应为________．7、在数轴上表示不等式组bxax的解集如上图所示，则不等式组bxax的解集是。8.若关于x的方程a-6x=4的解在2与10之间（不包括2和10），则a的取值满足；9、不等式组0201xx的解集是________，整数解有________．10、当a满足条件时，由8ax可得ax8。11、已知不等式ax3≤0的正整数解只有1、2、3，那么a的取值范围是。12、不等式组423532xx的解是，它的整数解是。13、不等式－1≤x23＜6的所有整数解的和是，所有整数解的积是。14、若不等式组3212bxax的解集为－1＜x＜1，那么)1)(1(ba的值等于。15、若ab,则96a______96b.16、已知关于x的不等式2x-a-3的解集如图所示,则a的值等于_______.17、不等式5x-23(x+6)的最大整数解是__________.ba第7题图优尚教育个性化复习讲义一元一次不等式复习讲义第6页18、如果1xxa无解,那么a的取值范围是________.19、已知22231kkx是关于x的一元一次不等式,那么k=____,不等式的解集是_______、20、若不等式组2123xaxb的解集为11x,则11ba的值为_________、21小于88的两位正整数,它的个位数字比十位数字大4,这样的两位数有_______个、22、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每枝钢笔5元,每个笔记本2元,那么小明最多能买________枝钢笔、23、（2011湖北黄冈）若关于x，y的二元一次方程组3133xyaxy的解满足2xy＜，则a的取值范围为______．24、（2010乌鲁木齐)按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止.则可输入的整数x的个数是.三、解答题：1、已知5x－2y=6,当x满足6≤7x－113时，请确定y的取值范围．2.不等式a(x－1)＞x+1－2a的解集是x＜－1,请确定a的值3.如果不等式4x－3a＞－1与不等式2(x－1)+3＞5的解集相同，请确定a的值．4、当m在什么范围内取值时,关于x的方程xmxm4122有:（1）正数解（2）不大于2的解5、如果关于x的不等式60kx正整数解为1,2,3,正整数k应取怎样的值?优尚教育个性化复习讲义一元一次不等式复习讲义第7页6、（2011湖南衡阳）解不等式组30312211xxx≤，①②，并把解集在数轴上表示出来．7、（2011江苏扬州）解不等式组)2(132121)1(313xxxx，并写出它的所有整数解。8、（2011山东德州）解不等式组3(2)4121.3-xxxx，，并把解集在数轴上表示出来9、（2011四川乐山）已知关于x、y的方程组326xyxya的解满足不等式3xy，求实数a的取值范围。10、（2011湖北荆州）解不等式组xxxx8)1(311323，并把解集在数轴上表示出来.一元一次不等式应用一常规练习题1.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式；（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？2.国泰玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得报酬0．75元，每生产一件B种产品，可得报酬1．40元．下表记录了工人小李的工作情况：优尚教育个