一元一次方程及其解法导学案

做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏教育是一项良心工程——深圳龙文教育1龙文教育个性化辅导教案提纲学生:日期:年月日第次时段:教学课题一元一次方程及其解法—导学案教学目标考点分析1.理解方程的概念，能够根据要求列出恰当的方程，能够对方程模型进行准确的判断；2.熟练掌握移项、去括号、合并同类项等化简方程的方法，掌握解一元一次方程的步骤；3.能够分析实际问题中的已知量和未知量，以及它们之间的关系，能够熟练找出题目中的等量关系，并列出方程进行求解，并根据问题判断“解”的合理性。重点难点重点：移项、去括号、合并同类项等化简方程的方法；难点：能列方程解应用题教学方法讲授法、讲练结合法、启发式教学教学过程一、知识梳理1．等式及其性质⑴等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式.⑵性质：①如果ba，那么ca；②如果ba，那么ac；如果ba0c，那么ca.2.方程、一元一次方程的概念⑴方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解与解方程不同.⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为0a.3.解一元一次方程的步骤①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.4．易错知识辨析（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21x，1222xx等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.二、课堂精讲例题做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏教育是一项良心工程——深圳龙文教育2（一）一元一次方程的定义例题1若3223kkxk是关于x的一元一次方程，则k=_______.【难度分级】：A类【选题意图】（对应知识点）：本题主要考查学生对一元一次方程的定义的理解。【解析】：该方程为一元一次方程，则必须满足1230kk，由3223kkxk是关于x的一元一次方11230kkk解得且【搭配课堂训练题】（A）1.若521||mxm是一元一次方程，则m=（B）2.下列方程中，属于一元一次方程的是（）A、x-3B.012xC、2x-3=0D、x-y=3（二）方程的解例题2.已知关于x的方程3x+2a=2的解是a-1，则a的值是（）A.1B.53C.51D.-1【难度分类】：A级【分析】：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等【答案】：根据题意得：3（a-1）+2a=2，解得a=1故选A．【点评】：本题主要考查了方程解的定义，已知a-1是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．【搭配课堂训练题】（A）1.方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a等于（）A.-8B.0C.2D.8（B）2.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是（）A.2B.-2C.72D.72（三）解方程例题3若2005-200.5=x-20.05，那么x等于（）A.1814.55B.1824.55C.1774.55D.1784.55【难度分级】：A类【选题意图】（对应知识点）：本题主要考查学生解一元一次方程。做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏教育是一项良心工程——深圳龙文教育3【解析】：求x的值，需要对方程进行移项，注意在移项的过程中符号的变化．方程2005-200.5=x-20.05移项得：x=2005-200.5+20.05，合并同类项得：x=1824.55；故答案选B．【答案】B．例题4.关于x的一元一次方程mx+1=-2(m-x)的解满足|x|=2则m的值为.【难度分级】：C类【解析】由“方程mx+1=－2(m-x)是关于x的一元一次方程”，整理可得221mxm，进而可知20m，即2m；由“|x|=2”，可知2x，因此2x；再把2x代入方程mx+1=-2(m-x)中，得43m【答案】43m例题5：解方程xx325231例题6：解方程yyy102352例题7：解方程131521xx做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏教育是一项良心工程——深圳龙文教育4例题8：阅读下面解方程3121126xx的过程.解：去分母，得331121xx，去括号，得91121xx，移项，得92111xx，合并同类项，得71x，系数化为1，得17x.试回答上面解方程的过程是否正确？若正确，请写出每一步的变形依据；若不正确，指出存在的错误，并求出正确的解例题9对于有理数a、b、c、d，规定一种运算abadbccd，例如121522925.若32152x，求x的值.例题10：如果3124y与5723y互为相反数，求代数式3124y的值。【方法归纳】1.一个方程是一元一次方程必须满足以下几个条件：①整式方程②只含有一个未知数③未知数的系数不等于02.解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1；3.去分母的方法是：利用等式性质2，在方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉；4.去括号的方法，与有理数运算中去括号的方法相同，仍然遵循去括号的法则。做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏教育是一项良心工程——深圳龙文教育5三、搭配课堂练习（A）1.解方程（3x+2）+2[（x-1）-（2x+1）]=6，得x=（）A.2B.4C.6D.8（A）2.方程673422xx去分母得（）A.74222xxB.12-2（2x-4）=-x-7C.12-4x-8=-（x-7）D.12-2（2x-4）=x-7（B）3.已知方程4x＋2m=3x＋1和方程3x＋2m=6x＋1的解相同，求m的值；（B）4.依据下列解方程0.30.5210.23xx的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。解：原方程可变形为352123xx()去分母，得3（3x+5）=2(2x-1).()去括号，得9x+15=4x-2.（）(),得9x-4x=-15-2.()合并，得5x=-17.()（）,得x=175.（）（C）5.已知关于x的方程mx+2=2（m-x）的解满足|x-21|-1=0，则m的值是（）A.10或52B.10或52C.-10或52D.-10或52（C）6.对于两个实数a、b，我们规定一种新运算“*”：a*b=3ab（1）解方程：3*x-2*4=0（2）若无论x为何值，总有a*x=x，求a的值．（C）7.当x取何值时，代数式23710xx的值比代数式21x的值小3？课后作业（A类）1.（1)若3223kkxk是关于x的一元一次方程，则k=_____________.（A类）2.如果x=5是方程ax+1=10－4a的解，那么a=＿＿＿＿＿＿（A类）3.如果2a+4=a－3，那么代数式2a+1的值是________。做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏教育是一项良心工程——深圳龙文教育6（B类）4.解方程(1)3175301xxx；（2）21101136xx（B类）5.当m取什么整数时，关于x的方程1514()2323mxx的解是正整数？（B类）6.当x=＿＿＿时，单项式5a2x+1b2与8ax+3b2是同类项。（B类）7.三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为.（C类）8.m为何值时，代数式3152mm的值与代数式27m的值的和等于5？（C类）9.我们来定义一种运算：abadbccd．例如243525432；再如23312xx，按照这种定义，当x满足（）时，121412221xxxA.23B.21C.23D.21教学总结学生对于本次课评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：教师评定：1、上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化2、上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化教师签字：教务主任签字：___________龙文教育教务处