一元二次方程培优讲座

一元二次方程一、选择题1、一元二次方程042cxx中，c0,该方程的根的情况是:()A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定2、如果关于x的方程kx2－2x－1=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．01kk且B．01kk且C．1kD．1k3、下列方程中，无实数根的方程是（）A.012xB.02xxC.012xxD.02xx4、k为实数，则关于x的方程01)12(2kxkx的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根；B..有两个相等的实数根；C.没有实数根；D.无法确定．5、关于x的方程(3－a)x2－2x＋1＝0有实数根，则a满足()A.a≠3B.a≥2C.a＞2且a≠3D.a≥2且a≠37、关于x的方程(a－5)2x－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠58、一元二次方程042x的解是（）.A．2,221xxB．2xC．2xD．0,221xx7、已知方程x2-32x+1=0，求作一个一元二次方程使它的根分别是原方程各根的倒数，则这个一元二次方程是（）A．x2+32x+1=0B．x2+32x-1=0C．x2-32x+1=0D．x2-32x-1=08、m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2009的值为()A.2008B.2009C.2010D.20119．若a为方程100)17(2x的一根，b为方程(y3)2=17的一根，且a、b都是正数，则ab的值为（）A．13B．7C．－7D．1310、若关于x的一元二次方程0)1(22kxxk的一个根为1，则k的值为()A．－1B．0C．1D．0或111、用配方法解方程x2－2x－5=0时，原方程应变形为（）A.(x+1)2=6B.(x－1)2=6C.(x+2)2=9D.(x－2)2=912、已知m是方程x2－2x－5＝0的一个根，则2m2－4m的值是A.5B.10C.－5D.－1013、一元二次方程x2=2x的根为（）A.2xB.0xC.2xD.2,021xx14、一元二次方程042x的解是（）.A．2,221xxB．2xC．2xD．0,221xx15、方程032x的根是（）A．3xB．3,321xxC．3xD.3,321xx16、一元二次方程032xx的解是()A．0xB．31,321xxC．0,321xxD．0x17、方程12)12(xxx的解是（）A.21xB.31,021xxC.21,021xxD.1x18、已知一元二次方程2x2+5x-1=O的两根为（）A.25B.25C.21D.2119、根据下列表格中的对应值，判断方程02cbxax（a≠0，a，b，c为常数）的根的个数是（）A．0B．1C．2D．1或220、下列哪一个数与方程1693x的根最接近（）A.2B.3C.4D.521、商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是()A.256)1(2892xB.289)1(2562xC.256)21(289xD.289)21(256x22、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()A.2450)1(xxB.2450)1(xxC.2450)1(2xxD.23、下列命题：①若b=2a+21c，则一元二次方程02cbxax必有一根为-2；②若ac0，则方程02abxcx有两个不等实数根；③若042acb,则方程02abxcx有两个相等实数根.其中正确的个数是（）A．O个B.l个C.2个D．3个21、设a,b是方程020092xx的两个实数根，则baa22的值为（）A．2006B．2007C．2008D．200922、若关于x的一元二次方程0235)1(22mmxxm的常数项为0，则m的值等于（）A.1B.2C.1或2D.024、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.02－0.010.020.0424502)1(xxA．02xB．2)1(xxxC．12xxD．1)1(2x25、若x＝3是方程x2－3mx＋6m＝0的一个根，则m的值为（）A．1B．2C．3D．426、已知1x是关于x的一元二次方程01)1(22xkxk的根，则常数k的值为＿＿＿．27、用配方法解方程x2＋x－1＝0，配方后所得方程是（）A．(x－12)2＝34B．(x＋12)2＝34C．(x＋12)2＝54D．(x－12)2＝5428、一元二次方程x2=2x的根为()A.2B.OC.l或2D.O或229、对于一元二次方程ax2+bx+c=O(a≠0)，下列说法：①若c+c=-1，则方程ax2+bx+c=O一定有一根是x=1;②若c=a3，b=2a2，则方程ax2+bx+c=O有两个相等的实数根；③若a0，b0，c0，则方程cx2+bx+a=0必有实数根；④若ab-bc=0且c-l，则方程cx2+bx+a=0的两实数根一定互为相反数．其中正确的结论是()A．①②③④B．①②④C．①③D．②④30、已知x=2是关于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一个根，则4a-6b的值是()A.4B.5C.8D.1031、对于一元二次方程ax2+bx+c=O(a≠0)，下列说法：①若a+c=0，方程ax2+bx+c=O必有实数根；②若b2+4ac0，则方程ax2+bx+c=O一定有实数根；③若a-b+c=0，则方程ax2+bx+c=O一定有两个不等实数根；④若方程ax2+bx+c=O有两个实数根，则方程cx2+bx+a=0一定有两个实数根．其中正确的是()A．①②B．①③C．②③D．①③④32、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A.0122xxB.01442xxC.032xxD.042x二、填空题1、已知关于x的方程x2+kx-3=0一个根是-2，则k的值为．2、已知m、n是方程0200420032xx的两根，则)20052004(2nn与)20052004(2mm的积是3、把)14(2xx化为khx2)(（其中h、k是常数）的形式是__4、方程x2－2x－1=0的两个实数根分别为x1，x2，则(x1－1)(x2－1)=5、若方程04)(3)(22222yxyx，则22yx.6、方程xx2的解是．7、若方程0522kxx的一个根是-1，则k=．8、已知m，n是方程0122xx的两根，且8)763)(42(22nnanm，则a的值等于.9、等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程0652xx的两个解，则这个等腰三角形的周长是10、已知x=2是方程02232ax的一个根，则2a+1=．11、解方程：x2=3x，x=．12、已知关于x的一元二次方程，（m－1）x2+x+1=0,有实数根，则m的取值范围是.13、已知关于x的一元二次方程ax2-5x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____.14、拟已知关于x的一元二次方程02)1(2xkxk有解，求k的取值范围．三、解答题1、已知：关于x的方程041)1(22mxmx（1）当m取何值时，方程有两个实数根？（2）为m选取一个合适的整数，使得方程有两个不相等的整数根，并求出这两个根。2、已知x是一元二次方程0132xx的实数根，求代数式：0)2(632xxx的值．3、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两实根，第三边BC的长为5。问：（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形。（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。4、某车间一月份生产零件7000个，三月份生产零件8470个，该车间这两个月生产零件平均每月增长的百分率是多少？5、已知关于x的方程01)1()1(22xaxa的两实根互为倒数，求a的值.6、解方程：（1）x2－2x－1＝0．（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）（3）x1=﹣2，x2=37、在等腰△ABC中，三边分别为a,b,c，其中5a，若关于x的方程06)2(2bxbx有两个相等的实数根，求△ABC的周长．8、用换元法解方程128822xxxxxxxx2288129、解方程：x(x+8)=－614、先化简，再求值①其中x满足x2－3x+2=0.17、数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即“以形助数”。如图1，已知在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足。易证得两个结论：(1)AC·BC=AB·CD(2)AC2=AD·AB（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC中（ACBC），∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足，CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长。（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解：设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d,且a最大。求证：a+db+c（提示：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，构造图1）．19、古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解。在欧几里得的《几何原本》中，形如22xaxb（a0,b0）的方程的图解法是：如图，以2a和b为两直角边做Rt△ABC,再在斜边上截取BD=2a，则AD的长就是所求方程的解。（1）请用含字母a、b的代数式表示AD的长。（2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之2）用求根公式求得：22142baax；22242baax……………2分正确性：AD的长就是方程的正根。遗憾之处：图解法不能表示方程的负根20、已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值.答案：（1）k=-11；（2）661.（2011.河北廊坊安次区一模）某小区有一长100m，宽80m空地，现将其建成花园广场，设计图案如图12，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设一块绿化区的长边为x(m)，⑴写出x的取值范围：⑵求工程总造价y(元)与x（m）的函数关系式；⑶如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方1x2xx12122xxx案；若不能，请说明理由．（参考值31.732）2.1)已知一元二次方程240xxk有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程240xxk与210xmx有一个相同的根，求此时m的值.23.(2011年宁夏银川)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？B组1．解方程：)2(5