一元二次方程解法公式法求根公式学案

一元二次方程解法--公式法学案一、基本知识1.把方程4x2+4x+10=1-8x化为一般形式为：，二次项系数是，一次项系数是，常数项是．2.用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．x=362B．x=362C．x=3232D．x=32323.下列方程①012x；②02xx；③012xx；④02xx中，无实根的方程是.4.已知关于x的方程022mxx有两个相等的实数根，那么m的值是.思路与步骤：1.解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=242bbaca就得到方程的根.合作探究1：用公式法解下列方程．（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2对应练习：1.用公式法解下列一元二次方程（1）（x-2）（3x-5）=0（2）4x2-3x+1=0（3）3x2+5(2x+1)=0（4）0432xx根的判别式1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为：△=b2-4ac.2.（1）△=b2-4ac＞0有的实根.（2）△=b2-4ac＝0有的实根.（3）△=b2-4ac＜0实数根.（3）△=b2-4ac≥0实数根.二、典型例题：例1：当m分别满足什么条件时，方程2x2-(4m+1)x+2m2-1=0,（1）有两个相等实根；（2）有两个不相实根；（3）无实根；(4)有两个实根.对应练习：1.若关于x的一元二次方程230xxm有实数根，则m的取值范围是．2.关于x的方程22410xxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．例题2：若关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋(a2＋4a－5)＝0有实数根，试求正整数a的值．【提示】：要注意两个条件：①有实数根，②a是正整数．例题3：如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元。（1）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务？（2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由。对应练习1：已知：a，b，c是三角形的三条边，求证：关于x的方程b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2＝0没有实数根已知方程2x2＋(k－9)x＋(k2＋3k＋4)＝0有两个相等的实数根，求k值，并求出方程的根．对应练习2：已知两个关于x的方程mx2－2(m＋2)x＋(m＋5)＝0，①(m－5)x2－2(m＋2)x＋m＝0．②求：使方程①没有实数根且方程②有两个不相等的实数根的m的取值范围．三、中考演练：1、(2009成都)若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A.1kB.1k且0kC.1kD.1k且0k2、(2010年安徽省芜湖市)关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠53、（2010年益阳市）一元二次方程)0(02acbxax有两个不相等．．．的实数根，则acb42满足的条件是Ａ．acb42＝0Ｂ．acb42＞0Ｃ．acb42＜0Ｄ．acb42≥0问题二图FEDCBA4、（2010年广东省广州市）已知关于x的一元二次方程)0(012abxax有两个相等的实数根，求4)2(222baab的值。5、(2010年兰州市)已知关于x的一元二次方程01)12xxm（有实数根，则m的取值范围是．6、(2010年安徽省B卷)5.关于x的方程2(6)860axx有实数根，则整数a的最大值是（）A．6B．7C．8D．9四、作业一、选择题1．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1＝3、x2＝1，那么这个一元二次方程是（）A．x2+3x+4=0B．x2-4x+3=0C．x2+4x-3=0D．x2+3x-4=02．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）3．方程012kxx的根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关4．已知方程22xx，则下列说中，正确的是（）A．方程两根和是1B．方程两根积是2C．方程两根和是－1D．方程两根积是两根和的2倍5.若一元二次方程2x（kx－4）－x2＋6＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．－1B．2C．3D．46．关于x的一元二次方程02322mxx的根的情况是()A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实数根D．不能确定7.下列四个说法中，正确的是（）A．一元二次方程22452xx有实数根；B．一元二次方程23452xx有实数根；C．一元二次方程25453xx有实数根；D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根二、填空题8.若方程kx2–6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是.9.请你给出一个c值,c=，使方程x2-3x+c=0无解.10.若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)三、解答题11.已知a、b、c为三角形三边长，且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形形状，说明理由．