一元二次方程的根与系数的关系教学设计

一元二次方程的根与系数的关系教学设计一：教材分析：本部分内容为选学内容，供有能力的学生学习。但是考虑到解题的需要以及为高中打好基础，我觉得有必要给学生讲解一下。一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过1个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。学习了本节内容后可以使学生更加灵活的运用这一关系解题。二：学情分析：1．学生已学习用求根公式法解一元二次方程，。2.本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，3．在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。4．部分学生在学习了这一关系后感觉到了它的强大的解题的作用，可以激发学生进一步去探索其他规律的欲望。三：教学任务分析教学目标知识技能目标1、理解掌握一元二次方程根和系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积。2、能利用一元二次方程根与系数的关系来判断已知两数是否是原方程的根，能灵活解决一些简单的有关一元二次方程的问题。过程与方法目标1、通过计算、比较、分析、归纳得出根与系数关系，使学生体会从特殊到一般的数学认知过程。2、通过小组合作，培养学生的合作意识。情感态度目标1、利用韦达定理渗透爱国主义精神教育。重点一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）难点一元二次方程根与系数的关系结论的论证四：教学流程安排活动流程活动内容及目的活动1、复习相关知识导入新课。通过对对相关知识的复习，目的在巩固旧知并为后续学习打铺垫。活动2、探究根与系数关系。计算、分析、发现根与系数关系，发展学生的感性认识，合作意识，让学生体会有特殊到一般的认知过程。活动3、论证根与系数关系结论。探究根与系数关系的结论。培养学生严谨的学习态度。活动4、根与系数关系的应用。反馈练习，加深对结论的理解和应用。活动5、课堂小结、布置作业。回顾梳理本节的学习内容，使知识系统化，形成技能。五：教学过程一、复习相关知识（以问题串的形式复习下列知识，学生口答或抢答）1、一元二次方程的一般式？ax2+bx+c=0(a≠0)（板书）2、一元二次方程有实数根的条件是什么？(△b2-4ac≥0)3、当△＞0，△=0，△＜0根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？二、探究根与系数关系由求根公式可知，一元二次方程的根由系数a、b、c确定，换句话就是说根与系数有关系，今天我们将进一步来探究“一元二次方程的根与系数之间的其他关系”。（板书课题）一元二次方程的根与系数关系1、计算填表（出示，6分钟学生完成）方程x1x2x1+x2x1x2x2+3x+4=06x2+x-2=02x2-3x+1=0师：问题：1、谁能发现上述方程两根和、两根积与系数a、b、c的关系？（小组成员合作交流归纳，3分钟后回报发现，并肯定学生们的正确发现。）（两根和等于一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；而两根积等于常数项除以二次项系数所得的商。）师：刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数有这样的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有关系呢？2、（根据发现的结论填空）若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的有根x1,x2，那么，。三、论证结论：（板书）证明：当△＞0时，由求根根式得：有此可见，这个结论对于一般的一元二次方程也成立。这个结论又称“韦达定理”，因为是法国数学家韦达最早发现的。（学生识记结论1分钟）(设计意图)本设计采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手又动脑，且又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。四、根与系数关系的应用（出示）例题：根据一元二次方程的根与系数关系，求下列方程两根x1、x2的和与积，并解方程验证。五、课堂小结:1、本节课你学到了那些知识？（学生小结，学生补充）师：根与系数关系可以用来求两根和、两根积，还可以验算所求的根是否正确，更重要的是可以简捷地解决一些有关一元二次方程的问题。六、布置作业必做题：教材P43第7题选做题：1、已知方程3x2-5x+m=0的一个根为1，不解方程求方程的另一个根及m的值。2：已知一元二次方程2x2-5x-4=0的两个实数根为x1、x2.求（1）1⁄x1+1⁄x2(2)x1x2设计意图：必做题为巩固本节根与系数关系基础知识，选做题为基础较好学有余力的同学设计，发展智力，提高学习的能力。