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一题多解专题十三:求二次函数解析式常用方法题目:设二次函数)(xf满足,———)()(22xfxf=且函数图象y轴上的截距为1,被x轴截的线段长为22,求)(xf的解析式分析:设二次函数的一般形式)()(02≠++=acbxaxxf,然后根据条件求出待定系数a,b,c解法一:设)()(02≠++=acbxaxxf由,———)()(22xfxf=得:04=ba—又2221==axxΔ—2284aacb=∴—由题意可知1=c解之得:1221===cba,,1221)(xxxf解法二:,———)()(22xfxf=故函数)(xfy=的图象有对称轴2—=x可设kxay++=22)(函数图象与y轴上的截距为1,则14=+ka又被x轴截的线段长为22,则2221==dxxΔ—整理得:02=+ka解之得:121—==ka,1221)(xxxf解法三::)2()2(xfxf,故函数)(xfy=的图象有对称轴2—=x,又2221=xx—∴)(xy=与x轴的交点为:,,——)(0222),(0222+—∴故可设)(222++=xay∴2110==af,)(∴1221++=xxxf)(
本文标题:一题多解专题十三求二次函数解析式常用方法
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