《五下》数学知识点归纳与检测

1五年级下册数学知识点一图形的变换轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。二因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。220以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。三长方体和正方体【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。34、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷126、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×66、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）【体积单位换算】高级单位低级单位×进率4低级单位高级单位进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率四分数的意义和性质分数的产生分数的意义分数与意义：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数真分数小于1真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1.带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的基本性质分数的大小不变。通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）最大公因数约分求最大公因数最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数通分求最小公倍数分数比大小（通分、通分子、化成小数）通分及其方法小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数和小数的互化分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。÷进率5分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。21=0.541=0.2543=0.7551=0.252=0.453=0.654=0.881=0.12583=0.37585=0.62587=0.875201=0.05251=0.04。五分数的加法和减法同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）分数数的加法和减法异分母分数加、减法（通分后再加减）分数加减混合运算带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。六统计与数学广角众数一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。统计在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。复式折线统计图综合应用打电话的最优方案中位数的求法：1、按大小排列。2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。平均数的求法：总数÷总份数=平均数七数学广角数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次6五年级数学下册知识点检测一、填空。1.5×7=35，35是（）的倍数，（）是（）的因数。2.1的因数是（）个，它的倍数有（）个。3.从168起，写出3个连续奇数：（）、（）、（）。从82起，写出3个连续偶数：（）、（）、（）。4.20的因数中，最小的是（），最大的是（）。5.要使63是3的倍数，里可以填（）。6.一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大（）倍。7.36003cm=（）3dm6203cm=（）mL=()L8.一个长方体的底面积是802cm，高是7cm，它的体积是（）3cm。9.一个分数约分后是56，已知它的原分数分子比分母小3，原分数是（）。10.27再加上（）个它的分数单位就等于3。二、判断。1.24是6的倍数，也是8的倍数。（）2.既是奇数又是合数的最小自然数是9。（）3.正方体是特殊的长方体。（）4.一个物体的体积比它的容积大。（）5.有8个顶点，12条棱，6个面的物体，不是长方体，就一定是正方体。（）6.816和12的大小相等，分数单位也相同。（）7.1－25+35=1－1=0（）8.棱长为5分米的正方体，它的体积和表面积一样大。（）9.14×15×ɑ的积（ɑ为非零自然数）一定是6和7的公倍数。（)10.因为3.6÷9=0.4，所以3.6是9的倍数。（)三、选择。1.下面的数，因数个数最多的是（）。A.18B.36C.402.一个正方体的棱长总和是60cm，它的表面积是（）。A.216002cmB.15002cmC.1252cm3.分子是1的真分数，一共有()个。A.10个B.100个C.1000个D.无数个4.一项工程，甲队单独完成需要24天，则12天完成全部工程的（）。A.2412B.12C.12245.一个分数的分子不变，分母扩大到原来的5倍，这个分数就（）。A.扩大B.缩小C.不变7四、在О里填上“”、“”、“=”。511631513372517272030912.739151.351273154343.99214.25五、计算。1.直接写出得数。77912395111718－14=65764113213151536.37538515782.脱式计算（能简算的要简算）。153154321284.63+8355.6411111515119(24)7137131873()1111873217910910153511883.解下列方程。2－8.125=18.125－56=71831()43=164.列式计算。（1）56与718的差比12与49的和少多少？（2）一个数加上25，再减去14，结果是1720，求这个数是多少？（用方程解）（3）求18和30的最大公因数和最小公倍数。8六、某工厂用一种长方体纸箱装牙膏，如下图。（单位：cm)这个纸箱最多能装多少盒牙膏？七、用3个长3cm，宽2cm，高1cm，的长方体拼成一个表面积最小的大长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？八、画一画。画出三角形AOB绕O点顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后的图形。九、解决问题。1.甲、乙两公司职工工资情况统计如下表：甲公司职工工资情况统计表乙公司职工工资情况统计表（1）两个公司职工工资的平均数、中位数和众数各是多少？（保留整数）经理副经理职员临时工人数12163月工资/元600040001200500经理副经理职员临时工人数13242月工资/元500035001500600................................303060牙膏1533ABO9（2）你认为哪个数据代表公司职工工资的一般水平比较合适？（3）如果张阿姨想应聘到其中一家公司做员工，那么选择哪个公司更好？为什么？2.工程队5天修完一段长4千米的路，平均每天修这段路的几分之几？平均每天修多少千米？3.两根铁丝分别长78分米和24分米，把它们截成长度相等的小段，最少可以截成多少小段？4.一个长方形长是65米，宽是23米。它的周长是多少米？5.在27个乒乓球中有一个是次品球，次品球比标准乒乓球略轻些，如果用天平称，至少称几次保证能找出这个次品球？6.今年小华和妈妈的年龄和是44岁，5年后，妈妈比小华大28岁，今年小华和妈妈各有多少岁？7.把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体截成两个小长方体，这两个小长方体