《充分必要条件》教学设计

《1.2充分条件和必要条件》教学设计吉林油田高中郭超侠一、教学目标1.了解推出符号与等价符号的意义，体会数学的简洁美。2.通过对多个典型命题的分析，归纳出充分条件和必要条件的概念，并能对所给命题进行正确判断。从而培养学生的逻辑思维能力，增强学好数学的信心。3.通过实例分析，加深对充分条件与必要条件意义的理解，从中感受充分条件与必要条件的和谐统一美，提高学习数学的兴趣。二、教学重点和难点教学重点：理解充分条件、必要条件的意义。教学难点：对必要条件意义的理解及充分条件、必要条件的综合运用。三、教学方法启发引导法，合作探究法，讲解深化法。四、教学基本流程感知概念形成概念理解概念深化概念（实例探究）（命题分析）（实例构造）（集合角度）五、教学过程一个约定，即“”与“”的意义，板书：“若p则q为真，记作pq(或者qp)“若p则q为假，记作pq(或者qp)设计意图：此环节意在使学生体会数学的一大魅力：力求简约，追求卓越。同时也为下一环节做好铺垫。（一）感知概念热身运动：判断下列“若p,则q”形式命题的真假，并研究其逆命题的真假.⑴p：小明是松原人，q：小明是东北人；⑵p：x2=y2，q：x=y；⑶p：A∩B=A，q：AB；⑷p：ba，q：22ba。（二）形成概念aaccbbccab内错角相等两两直直线线平平行行xx==yyxx22==yy22xxyy==00xx==00两个角是对顶角两个角相等pp是qq的什么条件qqpp教师点评学生活动，并引导学生分析命题（1）中条件与结论的关系，师生共同给出充分条件与必要条件的概念。其中，对于p是q的必要条件，可以借助于命题（1）的逆否命题，帮助学生理解必要条件的意义。设计意图：此环节意在使学生自己发现充分、必要条件的概念。（三）理解概念1.pq对话当讲述了由qp，得出充分、必要条件的概念之后，小p与小q之间有这样的一段精彩的对白。小p得意地对小q说：“有我就有你，你得听我的。”可小q不服气地说：“你别太霸道了，你要知道，没有我一定没有你！哼！”小p想想小q说的也对，更何况没有我可能还有他，而有它可不一定有我！于是小p谦虚地对小q说：“刚才不好意思了，咱俩是和谐统一的！”试试就能行：教科书例1、例22.探究（1）如果p是q的必要条件？那么应该有qp还是pq?（2）如果pq，p是q的什么条件？（3）如何判断p是q的什么条件？试试就能行：用“充分不必要、必要不充分、充要、非充分非必要”填空。3.大显身手发散练习：（1）观察图1，判断开关A闭合是灯泡B亮的什么条件？（2）参照上例设计电路图，满足“开关A闭合”分别是“灯泡B亮”的：（1）必要不充分条件（2）充要条件（3）非充分非必要条件.设计意图：1.pq对话此环节意在引导学生用实例阐述自己的观点，也是引导学生有自己的发现。最终弄清qp的多层含义：（1）有p就有q；（2）没有q就没有p；(3)没有p也可能有q；（4）有q不一定有p；(5)充分条件的不唯一性。借助教科书例1、例2进行检测，能增强其学习的热情和自信心。2.探究此环节意在引申拓展充分、必要条件的概念，引出充要条件，发散学生思维，营造和谐融洽的课堂氛围，从而引出p与q之间的四种关系。3.大显身手此环节意在引导学生从实际问题来领会p与q之间的四种关系，同时也增强学生的应用意识。（四）深化概念探究问题：（1）p:x1,q:x2,p是q的什么条件？（2）设集合P={x|x满足条件p},Q={x|x满足结论q},如何用集合间的关系理解“qp”的含义？沙场点兵：已知p:a-1＜x＜a+1,q:2＜x＜5,若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是（）。设计意图：此环节意在引导学生从集合角度来研究qp，从而深化概念。（五）畅所欲言启发学生谈谈本节课的收获（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面，也可以给本节课提意见和建议）。（六）课后探索“p是q的充分条件”与“p的充分条件是q”等价吗？你能举例说明吗？并解决此题：│x│1的一个充分不必要条件是（）。A.x＜0或x1B.x3C.x＜-1或x1D.x＜0图1×BAC