《合情推理—归纳推理》(教学设计)

《合情推理—归纳推理》一、教学内容分析本节课是普通高中新课程标准实验教科书（人教A版）《选修1—2》第二章《合情推理与演绎推理》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《合情推理与演绎推理》划分为五节课（归纳推理，类比推理，演绎推理，合情推理与演绎推理的应用），这是第一节课“合情推理—归纳推理”。本节课内容对学生来说并不乏感性认知基础，学生从小学甚至幼儿园起，就已接触过很多运用归纳推理进行探索的实例。学生缺乏的是如何从理性上认识归纳推理，因此，将本节课的核心定为引导学生“从理性上认识归纳推理”。具体地说，就是使学生初了解归纳推理的含义,初步了解怎样进行归纳推理以及归纳推理的特点。二、学生学习情况分析通过以往的学习，学生已具备一定的推理能力，但学生对于什么是归纳推理概念以及如何进行归纳推理并不清楚，同时对于归纳推理的形式与本质没有一个统一深刻的认识，从而导致学生对于所举实例的共同特点进行抽象、概括的能力较弱，或者所举实例不是归纳推理而是其它推理。三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中了解归纳推理的含义，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。四、教学目标1、通过生活与数学实例使学生初步理解什么是归纳推理2、通过例题的讲解与练习的训练，使学生初步掌握归纳推理的方法与技巧，加强学生对归纳推理的理性认识3、通过本节课的学习，使学生能在今后的学习及日常生活中有意识地使用它们，以培养言之有理，论证有据的习惯五、教学重点与难点重点：了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。.难点：用归纳进行推理作出猜想六、教学过程设计教学流程：什么是推理？什么是归纳推理？怎样进行归纳推理？归纳推理的可靠性?（一）创设情境,引出课题情境1：当n=1时，n2-n+11=11是质数当n=2时，n2-n+11=13是质数当n=3时，n2-n+11=17是质数当n=4时，n2-n+11=23是质数1，2，3，4都是正整数由此我们猜想：当n取任意正整数时，n2-n+11是质数情境2：数学中的一个推理两直线相交，对顶角相等∠1与∠2是对顶角问题1、什么叫推理？根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫做推理问题2、怎样进行推理呢?教师：今天我们来研究推理的一种常用方法:归纳推理问题3、那么什么样的推理是归纳推理呢？先看下面的几个推理案例【设计意图:由于本节课是推理与证明的第一节课，为了让学生对什么是推理有一个初步的感受，我创设了两个简单的数学情境，进而提问，得出推理的定义，从而为引出本节课的课题做铺垫】（二）提出问题，引入新课情境3：蛇是用肺呼吸的鳄鱼是用肺呼吸的海龟是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物由此猜想所有的爬行动物都是用肺呼吸的情境4：三角形的内角和是1×1800凸四边形的内角和是2×1800凸五边形的内角和是3×1800三角形、凸四边形、凸五边形都是凸多边形由此我们猜想：凸n边形的内角和是（n－2）×1800情境5：磨擦双手能产生热敲击石头能产生热锤击铁块能产生热磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动由此我们猜想：物质运动能产生热【设计意图：因为在学习新的知识（特别是数学概念）时，我们需要的是最简单的例子，蕴含最本质、核心的内涵。这样便于学生寻找规律，总结概念，也更有利于突出教学重点、突破教学难点。易于得出归纳推理的概念】由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、有个别到一般的推理【设计意图：留充分的时间让学生思考、探究、讨论，例举归纳推理的例子，并与上述情境对比，以判断是否符合归纳推理结构特征要求。进一步强化学生的认识层次，突出抽象与概括的思维过程】（三）例题讲解，强化应用例1、1=？1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？…………∴1+3+5+7+9+···+2n－1=例2、已知数列{an}中，a1=1，an+1=an／(1+an)（n=1，2，3，···），试归纳出此数列的通项公式解：∵数列{an}中，a1=1，an+1=an／(1+an)∴a2=a1／(1+a1)=1/2a3=a2／(1+a2)=1/3a3=a3／(1+a3)=1/4······∴an=1/n练1、根据数列的前几项，归纳推出下面数列的一个通项公式（1）1、3、7、15、31、…（2）9、99、999、9999、…（3）8、88、888、8888、…【设计意图：为了加强学生对知识的认识与巩固，我采用边讲边练的形式：先举出了以上两个较为简单的例子，有助于学生自主探讨，发现规律，能有效地促进学生思维的活动，从而激发学生学习的积极性与主动求知的欲望。练习题的配置也比较简单，但具有一定的层次感，能够启发和引导学生顺利完成。这样设计不仅强化了学生对归纳推理的概念、推理过程及其结构特点的认识，而且突出了本节课的教学重点，也为本节课后继学习的顺利进行做了有效的铺垫】例3、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作一个正六边形，如图所示的是一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以an表示第n个图的蜂巢总数，a4=----------，an=-------------……解：a1=1=1+0=1+3×0=1+3×0×1另解：a2－a1=1×6a2=7=1+6=1+3×2=1+3×1×2a3－a2=12=2×6a3=19=1+18=1+3×6=1+3×2×3a4－a3=18=3×6a4=37=1+36=1+3×12=1+3×3×4············an－an-1=(n－1)×6∴an=1+3×（n－1）×n∴an-a1=(1+2+3+···+（n-1）)×6∴an=[n×(n-1)/2]×6+1=3n2－3n+1练2、如图，数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.解：a1=1=1+0=1+3×0=1+3×0×1另解：a2－a1=1×6a2=7=1+6=1+3×2=1+3×1×2a3－a2=12=2×6a3=19=1+18=1+3×6=1+3×2×3a4－a3=18=3×6a4=37=1+36=1+3×12=1+3×3×4············an－an-1=(n－1)×6∴an=1+3×（n－1）×n∴an-a1=(1+2+3+···+（n-1）)×6∴an=[n×(n-1)/2]×6+1=3n2－3n+1练2、如图，数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.【设计意图：例3的设置，力图通过多媒体动态演示，引导学生进行思考、探索，及时启发帮助学生，将题目中隐藏的规律显性化，进而提出猜想，由此进一步强化了学生对归纳推理技巧、方法的认识。设置练习2，通过计算，说出图中凸多面体的面数(F)、顶点数(V)、棱数(E)；观察、分析提炼出三者之间的关系，即F+V－2=E，教师指出这是著名的欧拉公式。另外，在例题的选择和配置上，保证例题形式多样，知识涵盖面广，让学生深刻感受到归纳推理应用的广泛性，同时例题配置由简到难，层层深入，利于学生对新知识的学习，使学生真正参与知识的建构过程，给予学生更多的创造空间】问题4：上述的归纳推理是怎样进行的呢？即如何进行归纳推理?师生共同总结归纳推理的思维过程：（四）继续提问，深化认识问题5、猜测的一般结论是否一定成立呢？即归纳推理的可靠性如何？课本p29费马猜想不成立说明:由归纳推理得出的结论不一定正确。【设计意图：使学生对归纳推理有了全面而深刻的认识】问题6、归纳推理所得的结论不一定正确，为什么还要学习归纳推理呢?归纳推理能够发现新事实、获得新结论，是做出科学发现的重要手段。（五）归纳小结，布置作业1、归纳推理的概念:由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.2、例举归纳推理3、归纳推理的一般步骤：⑴对有限的事物进行观察、分析归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想【设计意图：归纳小结是巩固新知不可缺少的环节。本节课我让学生自主归纳，目的是培养学生的概括能力、语言表达能力，还能使学生将本节课的知识做简要的回顾。然后教师再将学生的发言做最后的总结】4、作业：（1）、课本P35页习题A组第1、2题（2）、拓展与提高：B组第1题【设计意图：1、目的是让学生巩固和加强对归纳推理的理解与应用，为后继学习打好基础；同时为了能让不同层次的学生再得到发展，又安排了作业：2、供学有余力的学生选作】七、教学反思本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对归纳推理的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对归纳推理的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对归纳推理的掌握；通过作业、反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查漏补缺。