《常微分方程》作业参考答案

常微分方程第1页共4页《常微分方程》作业参考答案一．求解下列方程1．xcycos2．通解为：xxcysincos3．dxxxdy122122)1(xxddy2ln1yxc1)0(cy2ln|1|1yx4．'(1)ln(1)yyyyxxx令xuyxyu(1)ln(1)dyduuxuuudxdx故(1)ln(1)duxuudx(1)ln(1)dudxuuxln(1)ln(1)dudxuxlnln(1)lnlnuxcln(1)ucxcxeu1cxexy1)1(cxexy5.可分离变量方程，通解为.)1)(1(222cxyx6．齐次方程，通解为cxxyxyln422sin.7．全微分方程，通解为.64224cyyxx8．.0222ydxdyxdxyd9.解为.)3(3xxy10.通解为.2sin222cyxyx11．方程为.011222yxdxdyxdxyd12．通解为).tan(21cxcy二．1．通解为：ceexy221常微分方程第2页共4页2.通解为：ttecceczyx23211231012103.0)0(0yy2121xy52220121xxy4.xuNyuMxuNxNuyuMyMu令uyx22yududyu2xududxu2ududxxNuududyyMu22yMxNuududxy)(2故满定充要条件的表达式为：)(22yxxyyMxN5.)(2122yxv)(dtdv)(22sx∠0022sx∴（0.0）渐近稳定6.一次近似方程为：yxdtdyyxdtdx32特征方程为：0123＜0P＝1＞0∴0)Re(0)Re(21,则（0.0）局部渐过稳定.7.010325,221xBxBxAxAyo2sin)(2cos)(101*1为xxyyy2cos10'3之特解,±2不是特征根5a是特征方程的单根xoecxcxcxy52122)(故其通解为：215221yyececyxx8.特征根为：2.1.1321常微分方程第3页共4页11所属的特征向量为：53212所属的特征向量为：11113所属的特征向量为：γ101通解为：tttecececzyx23211011115319.0:)0(oyy2121xy52220121xxy10.特征方程为：0107207p010g0故(0.0)为稳定结点11.1.一次近似方程为：yxyxtdyddtxd02220)Re(10)Re(2∴（0.0）为局部渐近稳定2.)(2122yxv.)1)((2222)(yxyxldtdv故122yx0dtdv故（0.0）局部渐近稳定.12.1.,00y,31),(3020001xdxxdxyxfyyxx.63131)91(),(730620102xxdxxxdxyxfyyxx常微分方程第4页共4页2.,),(22yxyxf,5),(max),(yxfMDyx,42maxmax),(),(LyyfDyxDyx.5252,1min,minmbah则.7564)52(32145)()(322xyxy13.系数阵为,110111110特征方程为.0)1()det(2EAEA的初等因子为2)1(,，通解为.101010101112321ttetcecczyx14.证：设.),0()(..,0xMxftsM.则,0x，有.)1()(0)(0000MyeMydseMeyxyxxxxsx),,0()(0xCxy.,0,)(..,00xxMxytsM令,,max0MyMK.,0,)(xKxy15.通解为.)21(221xxexxxcecy16．,2特解为,1xy通解为).ln21(221xxxcxcy