《庄子今注今译》试题 (2)

高中新课标总复习理数1高中新课标总复习理数2第2讲命题及其关系，充分条件与必要条件高中新课标总复习理数3高中新课标总复习理数41.设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m＋n是偶数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A高中新课标总复习理数5解析：m，n均为偶数，则m＋n为偶数，即“m，n均为偶数⇒m＋n是偶数”为真命题，但m＋n为偶数推不出m，n均为偶数，如m＝1，n＝1.“m，n均为偶数”是“m＋n是偶数”的充分而不必要条件，故选A.高中新课标总复习理数62.下列四个命题中，正确的是()A．{0}∈RB．211≤{x|x≤35}C．211∉{x|x≤35}D．{211}⊆{x|x≤35}D高中新课标总复习理数7解析：A中，集合{0}与R之间的关系是“⊆”，所以选项A错误；B中，元素211与集合{x|x≤35}之间的关系是“∈”或“∉”，所以选项B错误；C中，211＝44，35＝45，所以211＜35，即211∈{x|x≤35}，所以选项C错误；D中，因为211＜35，所以集合{211}⊆{x|x≤35}．所以选项D正确．高中新课标总复习理数83.若非空集合A、B、C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则下列说法中正确的是(填序号)．①“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件；②“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件；③“x∈C”是“x∈A”的充要条件；④“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件．②高中新课标总复习理数9解析：由题意知，A、B、C的关系用下图来表示．由上图结合“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则易得：“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件，故①错误，②正确，③错误，④错误．高中新课标总复习理数104.给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若x＋y≠8，则x≠2或y≠6；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是.高中新课标总复习理数11解析：①因为Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0，所以①是真命题；②其逆否命题为真，故②是真命题；③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题；④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”，是真命题．故答案为①②④.高中新课标总复习理数125.命题“对于正数a，若a＞1，则lga＞0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为4.高中新课标总复习理数13解析：原命题“对于正数a，若a＞1，则lga＞0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lga＞0，则a＞1”是真命题；否命题“对于正数a，若a≤1，则lga≤0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lga≤0，则a≤1”是真命题．故答案为4.高中新课标总复习理数14高中新课标总复习理数15一四种命题的关系及真假判断【例1】有下列四个命题：(1)“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；(2)“面积相等的三角形全等”的否命题；(3)“若m≤1，则方程x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；(4)“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题个数为()A．1B．2C．3D．4高中新课标总复习理数16【思路点拨】根据倒数的定义判断(1)即可；写出否命题，然后判断(2)的真假；写出逆否命题，通过解得方程无解的条件来判断(3)；利用命题与逆否命题真假相同来判断(4)．高中新课标总复习理数17【解答过程】(1)原命题的逆命题是：若x，y互为倒数，则xy＝1，根据倒数的定义，是真命题；(2)原命题的否命题是：面积不相等的三角形不全等，是真命题；(3)原命题的逆否命题是：方程x2－2x＋m＝0没有实数解，则m＞1，因为Δ＝4－4m＜0⇒m＞1，所以是真命题；(4)因为A∩B＝A，则A⊆B是真命题，所以它的逆否命题是真命题．答案：D高中新课标总复习理数18【温馨提示】(1)熟悉四种命题的概念是判断四种命题真假的关键；(2)当判断一个命题的真假时，若命题简单可直接判断；否则，利用其逆否命题进行真假判断；(3)正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．高中新课标总复习理数19【跟踪训练1】(2014·陕西)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假高中新课标总复习理数20解析：根据共轭复数的定义，命题“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”是真命题；其逆命题是：“若|z1|＝|z2|，则z1，z2互为共轭复数”，例如|1|＝|－1|，而1与－1不是互为共轭复数，所以逆命题是假命题；根据否命题与逆命题是互为逆否命题，命题与其逆否命题同真同假，所以原命题的否命题是假命题；逆否命题是真命题．故选B.高中新课标总复习理数21【跟踪训练2】若“x∈[2,5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是.高中新课标总复习理数22解析：若“x∈[2,5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题，所以x的取值范围是[1,2)．高中新课标总复习理数23二充分条件、必要条件的判断【例2】已知p：直线l1：x－y－1＝0与直线l2：x＋ay－2＝0平行，q：a＝－1，则p是q的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件高中新课标总复习理数24【思路点拨】当命题p成立时，利用两直线平行，斜率相等，能推出q成立；当q成立时，利用斜率相等，在纵轴上的截距不相等，能推出命题p成立．故p是q的充要条件．高中新课标总复习理数25【解答过程】当命题p成立时，直线l1：x－y－1＝0与直线l2：x＋ay－2＝0平行，故两直线的斜率相等，所以a＝－1.当q成立时，a＝－1，直线l1：x－y－1＝0与直线l2：x＋ay－2＝0平行，故命题p成立．综上，p是q的充要条件．答案：A高中新课标总复习理数26【温馨提示】(1)充要条件反映了条件和结论之间的关系，解决此类问题的关键是分析条件p和q是否具有推出关系，首先要化简条件，其次要明确条件p是什么，结论q是什么，接着判断一是p能否推得条件q；二是q能否推得条件p；(2)常用方法有定义法、逆否法、集合法．高中新课标总复习理数27【跟踪训练3】(2014·浙江)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件高中新课标总复习理数28解析：四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，如果四边形ABCD为菱形，那么菱形的对角线垂直，即“四边形ABCD为菱形⇒AC⊥BD”，但是“AC⊥BD”推不出“四边形ABCD为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形等，所以四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．故选A.高中新课标总复习理数29【跟踪训练4】(2013·天津)设a，b∈R，则“(a－b)a20”是“ab”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件高中新课标总复习理数30解析：由“a＜b”如果a＝0，则(a－b)a2＝0，不能推出“(a－b)a2＜0”，故必要性不成立．由“(a－b)a2＜0”，其中a2＞0，所以a＜b，故充分性成立．高中新课标总复习理数31三充要条件、必要条件的探求【例3】函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是()A．a·b＝0B．a＋b＝0C．a2＋b2＝0D．a＝b高中新课标总复习理数32【思路点拨】若f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)恒成立，根据恒等式成立的条件即可求得a，b的值．高中新课标总复习理数33【解答过程】若f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，即－x|x－a|＋b＝－x|x＋a|－b恒成立，亦即x(|x－a|－|x＋a|)＝2b恒成立，要使上式恒成立，只需|x－a|－|x＋a|＝2b＝0，即a＝b＝0，故函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是a＝b＝0，故选C.答案：C高中新课标总复习理数34【温馨提示】对于结论中含有参数问题，可先将其转化为最简形式，利用充分条件、必要条件或充要条件揭示命题和结论之间的从属关系，借助于Venn图或数轴的直观性列方程或不等式，即可求出参数的值或取值范围．高中新课标总复习理数35【跟踪训练5】已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(－∞，5).高中新课标总复习理数36解析：因为命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，所以AB，故a＜5.高中新课标总复习理数37【跟踪训练6】已知p：1x－2≥1，q：|x－a|1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为()A．(－∞，3]B．[2,3]C．(2,3]D．(2,3)高中新课标总复习理数38解析：由1x－2≥1，得2x≤3；由|x－a|1，得a－1xa＋1.若p是q的充分不必要条件，则a－1≤2a＋13，即2a≤3.所以实数a的取值范围是(2,3]．高中新课标总复习理数39高中新课标总复习理数40题型特征数学考试一共有三种题型，就理科数学而言，选择题占40分，填空题占30分，解答题从广东省的命题情况来看，近两年数学解答题主要涉及三角函数的图象性质与三角变换、概率与统计、立体几何、数列、不等式、解析几何、函数与导数等，共80分．高中新课标总复习理数41选择题主要考察的是考生的正常思维能力，要掌握反证法、排除法等做题方法，灵活应用．选择题在高考数学试卷中占有重要的份量，做得好与坏直接影响我们的情绪，影响整份试卷答题的效果，应引起足够的重视；填空题只有一个答案，考的就是考生的计算能力．填空题的考点少，目标集中．高中新课标总复习理数42解答题考察的是考生的思维能力，对题目的认识是否全面、细腻，答题的步骤是否完整规范．解答题一般情况下，前三道题比较基础，后三道题有一定的难度(综合性强，经常在知识交汇点命题)或者比较新颖(题型新颖、思路新颖)．解答题应答时，不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明，解答题试题内涵丰富，考点较多，综合性强，难度较高．高中新课标总复习理数43【例题展示】设等比数列{an}的前n项和为Sn.则“a1＞0”是“S3＞S2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件高中新课标总复习理数44【审题过程】分公比q＝1和q≠1两种情况，分别由a1＞0推出S3＞S2，看是否成立，再由S3＞S2也分q＝1和q≠1两种情况推出a1＞0，看是否成立，从而得出结论．高中新课标总复习理数45【解答过程】当公比q＝1时，由a1＞0可得S3＝3a1＞2a1＝S2，即S3＞S2成立．当q≠1时，由于1－q31－q＝q2＋q＋1＞1＋q＝1－q21－q，再由a1＞0可得a11－q31－q＞a11－q21－q，即S3＞S2成立．故“a1＞0”是“S3＞S2”的充分条件．高中新课标总复习理数46【解答过程】当公比q＝1时，由S3＞S2成立，可得a1＞0.当q≠1时，由S3＞S2成立可得a11－q31－q＞a11－q21－q，再由1－q31－q＞1－q21－q，可得a1＞0.故“a1＞0”是“S3＞S2”的必要条件．综上可得，“a1＞0”是“S3＞S2”的充要条件．高中新课标总复习理数47【题后总结】对于“p是q的什么条件”的题目，一要养成化简条件、结论为最简形式的好习惯；二要养成“解决彻底”的好习惯，既要解决充分性，又要解决必要性．高中新课标总复习理数48【