《抽象代数02009》试卷及标准答案

四、简答题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）26、A＝{1,2,3}，B＝{a,b}写出AXB及BXA的所有元素。27、找出模5剩余类环5Z的所有可逆元，并指出其逆元。28、假定一个环R对加法来说作成一个循环群，证明：R是交换环。29、证明两个不变子群的交集还是不变子群。30、简述一个环作成域的条件，并指出域有几个理想。31、群G中元a,b,若a,b的阶均有限，问ab的阶是否有限？32、假定H是G的子群，N是G的不变子群，证明：HN是G的子群。五、证明题（本大题共3小题，第33、34小题各7分，第35小题6分，共20分）33、证明任意偶数阶的有限群至少有一个元a≠e，使ea2(e是群G的单位元）。34、设R是偶数环，证明：（4）是R的最大理想，但R/(4)不是一个域。35、假定[a]是整数模n的一个剩余类，证明：若a同n互素，那么所有[a]中的数都同n互素。