《信号与线性系统分析》重要公式汇总

大家论坛1/18更多精品在大家！大家网，大家的！信号与线形系统重要公式第一章：信号与系统1.1单位阶跃函数(t)单位冲激函数(t)1.2冲激函数的性质：1.3线形系统的性质：齐次性可加性零输入响应，零状态响应，全响应第二章连续系统的时域分析法全解=齐次解（自由响应）+特解（强迫响应）全响应=零输入响应+零状态响应=零输入响应是指激励为零，仅由系统的初始状态所引起的响应，用表示。零状态响应是指初始状态为零，仅由激励所引起的响应，用表示。'''''()()()()()(0)()()()(0)()()(0)()(0)()()()(0)()()(1)(0)nnnfttftfttdtffttftftfttdtffttdtf1111111'''11111''11()()()()()()()()()()()()()()()()()()ftttftttftttdtftttdtftftttftttftttftttdtft''()()()1()()11()()11()()nnnattaattaaattaa()()()()()()()()nnnnttnttn为偶数为奇数[()]()Tafaf1212[()()][()][()]TffTfTf11221122[()()][()][()]TafafaTfaTf()[{(0)},{0}]xyTx()[{0},{()}]fyTf()()()xfyyy()hyt()pyt()xyt()fyt()()()hpytytyt()()xfytyt()xyt()fyt大家论坛2/18更多精品在大家！大家网，大家的！和都为待定系数2.2冲激响应和阶跃响应一个LTI系统，当其初始状态为零，输入为单位冲激函数时所引起的响应，简称为冲激响应。用表示，即冲激响应为激励为时的零状态响应。一个LTI系统，当其初始状态为零、输入为单位阶跃函数时所引起的响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。用g(t)表示。阶跃响应是时，系统的零状态响应。冲激响应与阶跃响应的关系：同一系统阶跃响应与冲激响应的关系2.3卷积积分零状态响应的另一种方法2.4卷积积分性质函数与冲激函数的卷积卷积的微分与积分1()iintxxiytCe1()()iintffpiytCeytixCifC111()()()iiiiinnntttipxfpiiiytCeytCeCeyt（自由响应）（强迫响应）（零输入响应）（零状态响应）()t()ht()t()t()t()t()t()()dttdt()()tttdx()ht()gt()()dgthtdt()()tgttdx1212()()*()()()ftftftfftd()*()fyftht12211231213123123()*()()*()()*[()()]()*()()*()[()*()]*()()*[()*()]ftftftftftftftftftftftftftftftftft1111212122112121122122112()*()()*()()()*()()*()()()*()()()*()()*()()()()*(),()*()()*()()ftttftftftttttftftttttttttfttttfttttftttftftftfttfttfttfttfttt若则大家论坛3/18更多精品在大家！大家网，大家的！第三章离散系统的时域分析3．1全响应=零输入响应+零状态响应差分方程的经典解全解=齐次解+特解不同特征根所对应的齐次解特征根特解单实根重实根一对共轭复根或重共轭复根不同激励所对应的特解激励特解所有特征根均不为1有为1的特征根当等于特征时1221(1)(1)(1)1212(1)(1)(1)1212(1)(1)(1)(1)1212()()()12()()*()()*(),()()*()()*()()()*()()*()()()*()()*()()()*()ijijftftftftftftftftftftftftftftftftftftftftftftft若则导数积分推论()yk()xyk()fyk1()nkxiiiykC1()()inkffipiykCyk11()()innkkiifipiiykCCyk()yk()hyk()pyk1()()()()nkhpiipiykykykCyk()hykkCr121210rkrkkkrrCkCkCkC1,2jajbpe[cos()sin()]kpCkDkcos(),kjApkAeCjDr121121cos()cos()rkrkrrrrArpkArpk00cos()kAPk()fk()pykmk1110mmmmpkpkpkp1110[]rmmmmkpkpkpkprmakpaa大家论坛4/18更多精品在大家！大家网，大家的！当是特征单根时当是重特征根时。当所有特征根均不等于3．2单位序列和单位序列响应当LTI离散系统的激励为单位序列时，系统的零状态响应称为单位序列响应，用表示。当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列时，系统的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用表示。单位序列响应与阶跃响应的关系连续系统冲激响应与阶跃响应的关系几种数列的求和公式序号公式说明123410kkpkapaa1110rkrkkkrrpkapkapkapaarcos()ksin()kcos()sin()PkQkcos(),jAkAePjQje()k()hk()k()gk0()()()()()(1)kijgkhihkjhkgkgk()()()()tgthddgthtdt101,11(1),1kkjjaaaaka0k1221121,111,1kkkjjkaaaaakka1221,kkkk可为正或负整数，但011jjaa1a111kjjkaaa1a1k可为正或负整数大家论坛5/18更多精品在大家！大家网，大家的！5673．3卷积和卷积和的性质任一序列与单位序列的卷积第四章傅里叶变换和系统的频域分析4.1信号分解为正交函数4.2傅里叶级数0(1)2kjkkj0k211221()(1)2kjkkkkkj1221,kkkk可为正或负整数，但20(1)6kjkkkj（2+1）0k1212()()*()()()ifkfkfkfifki12211231213123123()*()()*()()*[()()]()*()()*()[()*()]*()()*[()*()]fkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfkfk()fk121211112121212()*()()*()()()*()()()*()()*()()()*()()*()*()()*()()iifkkkififkkkkkkkkfkttfikikfkkfkkkkfkkkkkfkkkkfkkk1212111211122122112()()*(),()*()()*()()()*()()*()()fkfkfkfkfkkfkkfkfkkfkkfkkfkkfkkfkkk若则11(),()()*()(1)(),kkkkkbakabhkakbkbakbkab110)sin()cos(2)(nnnntnbtnaatf大家论坛6/18更多精品在大家！大家网，大家的！其中为傅里叶系数，，4．3傅里叶级数的指数形式令4．4傅立叶变换和逆变换在f(t)是实函数时：(1)若f(t)为t的偶函数，即f(t)=f(-t)，则f(t)的频谱函数F(jω)为ω的实函数，且为ω的偶函数。(2)若f(t)为t的奇函数，即f(-t)=-f(t)，则f(t)的频谱函数F(jω)为ω的虚函数，且为ω的奇函数。表4-1常用傅里叶变换编号1,nnab2T02222221()22()cos(),0,1,2,2()sin(),0,1,2,TTTTnTTnaftdtTaftntdtnTbftntdtnT01()cos()2nnnAftAnt00Aa22,1,2,3,nnnAabnarctan()nnnba00cos,1,2,sin,1,2,nnnnnnaAaAnbAn1()2njjntnnftAee12nnjjnnnAeFeF()jntnnftFe111[cossin]()222njnnnnnnnnFAeAjAajb221(),0,1,2,TjntTnFftedtnT22()1()TjntTnjntnnFTftedtftFTeT()()1()()2limjnTjtFjFTftedtftfjed()ft()Fj()rgt()2Sa大家论坛7/18更多精品在大家！大家网，大家的！23456789101112131415164.5傅里叶变换的性质()2tSa2()rg(),0ateta1aj(),0atteta21()aj,0atea222aa()t112()1()tt0jte0cost00()()0sint00()()j()t1()j()Sgnt1,(0)0Fj1t()jSgn()Tt()jntnnFe2()nnFn1(),0(1)!nattetan1()naj大家论坛8/18更多精品在大家！大家网，大家的！1线形2奇偶性实部虚部实部和虚部分别为频谱函数的模和相角分别为1、若f(t)是时间t的实函数，则频谱函数的实部是角频率的偶函数，虚部是角频率的奇函数，是的偶函数，是的奇函数。2、如果是时间的实函数，并且是偶函数，则频谱函数等于，它是的实偶函数3、如果是时间的实函数，并