《材料物理性能》课后习题答案

课后习题《材料物理性能》第一章材料的力学性能1-1一圆杆的直径为2.5mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。解：由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al2O3(E=380GPa)和5%的玻璃相(E=84GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5%的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。解：令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3GPa和293.1GPa。0816.04.25.2lnlnln22001AAllT真应变)(91710909.4450060MPaAF名义应力0851.0100AAll名义应变)(99510524.445006MPaAFT真应力)(2.36505.08495.03802211GPaVEVEEH上限弹性模量)(1.323)8405.038095.0()(112211GPaEVEVEL下限弹性模量课后习题2/91-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t=0,t=和t=时的纵坐标表达式。解：Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程：Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程：以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。1-11一圆柱形Al2O3晶体受轴向拉力F，若其临界抗剪强度τf为135MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。解：FττNτ60°53°Ф3mm)(112)(1012.160cos/0015.060cos1017.3)(1017.360cos53cos0015.060cos0015.053cos82332min2MPaPaNFFf：此拉力下的法向应力为为：系统的剪切强度可表示由题意得图示方向滑移).1()()(0)0()1)(()1()(100//0eEEeeEttt；；则有：其蠕变曲线方程为：./)0()(;0)();0()0((0)e(t)-t/e则有：：其应力松弛曲线方程为0123450.00.20.40.60.81.0σ(t)/σ(0)t/τ应力松弛曲线0123450.00.20.40.60.81.0ε(t)/ε(∞)t/τ应变蠕变曲线课后习题3/9第二章脆性断裂和强度2-1求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1.75J/m2;Si-O的平衡原子间距为1.6*10-8cm;弹性模量从60到75GpaaEth=GPa64.28~62.2510*6.175.1*10*)75~60(1092-2融熔石英玻璃的性能参数为：E=73Gpa；γ=1.56J/m2；理论强度σth=28Gpa。如材料中存在最大长度为2μm的内裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导致的强度折减系数。2c=2μmc=1*10-6mcEc2=GPa269.010*1*14.356.1*10*73*269强度折减系数=1-0.269/28=0.992-5一钢板受有长向拉应力350MPa，如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷，长8mm(=2c)。此钢材的屈服强度为1400MPa，计算塑性区尺寸r0及其裂缝半长c的比值。讨论用此试件来求KIC值的可能性。cYK=c.=39.23Mpa.m1/2mmKrys125.0)(2120151031.04/125.0/0cr0.021用此试件来求KIC值的不可能。2-6一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：（1）2mm;(2)0.049mm;(3)2um,分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为1.62MPa.m2。讨论讲结果。课后习题4/9解：cYKIY=1.12=1.98cKI98.1=2/1818.0c(1)c=2mm,MPac25.1810*2/818.03(2)c=0.049mm,MPac58.11610*049.0/818.03(3)（3）c=2um,MPac04.57710*2/818.062-4一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果E=380Gpa，μ=0.24，求KIc值，设极限荷载达50Kg。计算此材料的断裂表面能。解c/W=0.1,Pc=50*9.8N,B=10,W=10，S=40代入下式：])/(7.38)/(6.37)/(8.21)/(6.4)/(9.2[2/92/72/52/32/12/3WcWcWcWcWcBWSPKcIC=]1.0*7.381.0*6.371.0*8.211.0*6.41.0*9.2[010.0*1040*8.9*502/92/72/52/32/12/3=62*（0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012）=1.96*0.83==1.63Pam1/2212EKIC28.3)10*380*2/(94.0*)10*63.1(2)1(92622EKICJ/m2第三章材料的热学性能2-1计算室温（298K）及高温（1273K）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。（1）当T=298K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*298-26.68*105/2982=87.55+4.46-30.04=61.97*4.18J/mol.K（2）当T=1273K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*1293-26.68*105/12732=87.55+19.34-1.65=105.24*4.18J/mol.K=438.9J/mol.K课后习题5/9据杜隆-珀替定律：(3Al2O3.2SiO4)Cp=21*24。94=523.74J/mol.K2-2康宁1723玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：λ=0.021J/(cm.s.℃);α=4.6*10-6/℃;σp=7.0Kg/mm2.E=6700Kg/mm2,μ=0.25.求第一及第二热冲击断裂抵抗因子。第一冲击断裂抵抗因子：ERf)1(=66610*8.9*6700*10*6.475.0*10*8.9*7=170℃第二冲击断裂抵抗因子：ERf)1(=170*0.021=3.57J/(cm.s)2-3一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率λ=0.184J/(cm.s.℃)，最大厚度=120mm.如果表面热传递系数h=0.05J/(cm2.s.℃),假定形状因子S=1，估算可兹应用的热冲击最大允许温差。解：hrSRTmm31.01=226*0.18405.0*6*31.01==447℃第四章材料的光学性能3-1．一入射光以较小的入射角i和折射角r通过一透明明玻璃板,若玻璃对光的衰减可忽略不计,试证明明透过后的光强为(1-m)2定律所得的计算值。趋近按，可见，随着温度的升高PetitDulongCmP,课后习题6/9解：rinsinsin21W=W’+W’’m1'111'22121其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气则21'1'mWWmWW3-2光通过一块厚度为1mm的透明Al2O3板后强度降低了15%，试计算其吸收和散射系数的总和。解:11.0)()(0)(0625.185.0ln1085.0cmseeIIeIIsxsxs第五章材料的电导性能4-1实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据，经数学回归分析得出关系式为：TBA1lg(1)试求在测量温度范围内的电导活化能表达式。(2)若给定T1=500K，σ1=10-9（1).cmT2=1000K，σ2=10-6（1).cm计算电导活化能的值。解：（1）)/(10TBA10ln)/(lnTBA10ln)/(TBAe=)/.10(ln10lnTBAee=)/(1kTWeAW=kB..10ln式中k=)/(10*84.04KeV（2）500/10lg9BA课后习题7/91000/10lg6BAB=-3000W=-ln10.(-3)*0.86*10-4*500=5.94*10-4*500=0.594eV4-3本征半导体中，从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴参与电导。激发的电子数n可近似表示为：)2/exp(kTENng，式中N为状态密度，k为波尔兹曼常数，T为绝对温度。试回答以下问题：（1）设N=1023cm-3,k=8.6”*10-5eV.K-1时,Si(Eg=1.1eV),TiO2(Eg=3.0eV)在室温（20℃）和500℃时所激发的电子数（cm-3）各是多少：（2）半导体的电导率σ（Ω-1.cm-1）可表示为ne，式中n为载流子浓度（cm-3），e为载流子电荷（电荷1.6*10-19C）,μ为迁移率（cm2.V-1.s-1）当电子（e）和空穴（h）同时为载流子时，hheeenen。假定Si的迁移率μe=1450（cm2.V-1.s-1），μh=500（cm2.V-1.s-1），且不随温度变化。求Si在室温（20℃）和500℃时的电导率解：（1）Si20℃)298*10*6.8*2/(1.1exp(10523n=1023*e-21.83=3.32*1013cm-3500℃)773*10*6.8*2/(1.1exp(10523n=1023*e-8=2.55*1019cm-3TiO220℃)298*10*6.8*2/(0.3exp(10523n=1.4*10-3cm-3500℃)773*10*6.8*2/(0.3exp(10523n=1.6*1013cm-3(2)20℃hheeenen=3.32*1013*1.6*10-19(1450+500)课后习题8/9=1.03*10-2（Ω-1.cm-1）500℃hheeenen=2.55*1019*1.6*10-19(1450+500)=7956（Ω-1.cm-1）4-2.根据缺陷化学原理推导（1）ZnO电导率与氧分压的关系。（4）讨论添加Al2O3对NiO电导率的影响。解：（1）间隙离子型：2212OeZnZnOi6/12OPe或221OeZnZnOi4/12OPe（4）添加Al2O3对NiO：OoVAlOAliNiN3232添加Al2O3对NiO后形成阳离子空位多，提高了电导率。第六章材料的功能转换性能6-1金红石（TiO2）的介电常数是100，求气孔率为10%的一块金红石陶瓷介质的介电常数。6-2一块1cm*4cm*0.5cm的陶瓷介质，其电容为2.4-6μF,损耗因子tgδ为0.02。求：①相对介电常数；②损耗因素。92.851.0)300132(9.011.0)300132(1009.0)332()332(1.0,1;9.0,100dmdmddmdmmddmm气气解：11342124122120100.602.01041105.0104.2tan''')2(39.3104110854.