《概率》教案

义务教育课程标准实验教科书（人教版）九年级上册25.1.2概率二〇一〇年十月十一日2课题《25.1.2概率》一、教学目标及解析教学目标1．在具体情境中了解概率的意义，掌握概率的计算方法，理解概率的取值范围的意义；2．通过试验，经历观察、比较、猜测、推理、交流等活动过程，体会概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学模型，树立正确的随机观念，培养学生观察、归纳、概括的能力；3．在探索和解决问题的过程中，体验概率知识的应用价值，发展学数学、用数学的意识，提高学习数学的兴趣．目标解析1.结合具体实例，让学生初步会用概率定量地刻画事件发生可能性的大小，能鉴别试验的所有结果是否具有等可能性，并能确定具体问题中所有可能结果的总数及事件包含的结果数，掌握概率的计算方法，能根据定义理解概率的取值范围为0～1的性质．能运用概率解决问题；2．通过掷硬币、抽牌、摸球等试验，引领学生经历概率古典定义的形成过程，在经历从具体到抽象，从特殊到一般的过程中，感受运用归纳等数学思想解决问题的策略，培养他们的合情推理和归纳推理的能力；通过摸球游戏，让学生初步感知概率是客观存在的，它不能对具体的一次随机试验的结果作出预测，从而加深他们对概率意义的理解，体会随机现象的不确定性，培养他们的随机观念；3.在丰富多彩的活动中，引导学生体会随机思想，体验“发现、创造”数学知识的乐趣，感知数学是有用、有趣的学科.二、教学内容及解析教学内容人教版课标教材九年级上册“25.1.2概率”.内容解析“25.1.2概率”是学生在初中阶段学习概率的第一个定义（即概率的古典定义），它是在学生学习了随机事件的概念以及定性判断随机事件发生的可能性大小的基础上，从定量的角度去刻画随机事件发生可能性大小的，为后面学习用列举法求概率以及概率的统计定义奠定了基础.概率的古典定义既给出了定义，又给出了概率的计算方法：事件对应结果数比所有可能结果数，但它仅限于试验的结果有限多和各种结果出现的可能性相等的情形，其中“等可能”是古典概率的一个重要特征，它是古典概率思想产生的前提，正是因为“等可能”，所以才会有了“比率”,因此“等可能”和“比率”是古典定义的核心.教学中，首先从学生已有的认知出发，通过研究掷硬币、抽牌、摸球等简单而典型的问题，列举试验的所有可能结果，让学生感知等可能性，并从中确定事件发生对应的结果，引导学生认识用分数mn度量事件发生可能性的大小，归纳出古典概率的定义，再通过分析和解决简单古典概型问题深化对古典概率的意义的认识.由于概率的古典定义较为抽象，学生第一次接触会感到困难，特别是在计算概率时，容易受原有观念的影响，而忽略了“等可能性”这一前提条件，选择的基本事件可能是等可能的，也可能不是等可能的，如在转盘的问题中，有的学生会按颜色（比如3种颜3色）来确定所有可能结果的总数（n=3）,从而导致错误.因此，正确理解概率的古典定义，弄清m,n的含义是计算概率的前提.基于以上分析，本节课的教学重难点如下：教学重点：概率的古典定义以及对等可能的认识.教学难点：对概率意义的理解以及概率的计算.教学资源:计算机，PPT.三、教学过程1.创设情境，引入概念.游戏1：抽选幸运小组．（1）掷一枚质地均匀的硬币，落地时，若是正面向上，则左边的同学有机会获得礼物;若是反面向上，则右边的同学有机会获得礼物．教师提问：这种方法公平吗？为什么?（2）有6张扑克牌，牌面数字分别为1，2，3，4，5，6，分别对应6个小组，将6张扑克牌洗匀，背面向上，从中任意抽出一张牌，抽出的牌面数字是几，对应的小组就是幸运小组.教师提问：猜一猜，抽出的可能是哪一张牌？每张牌被抽出的可能性相等吗？占全部可能结果总数的多少？师生共同完成以下表格：游戏所有可能结果的总数各种结果出现的可能性是否相等各种结果出现的可能性大小掷硬币抽扑克牌引入课题（板书概率）概率的定义：一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率（probability），记为P(A).【设计意图】以游戏为载体，激发全体学生的学习兴趣，让学生在游戏中体验用数值来刻画随机事件发生可能性的大小，既符合学生的认知水平，又较自然的引入概率的定义．2.试验探究，形成概念.游戏2：摸球获得礼物．在一个不透明的盒子里装入4个红球4个蓝球，这些球除颜色外都相同.从盒子中摸出一个球，若是红球，即可获得礼物.（1）幸运小组的4位成员依次摸球抽奖（摸出的球不放回）,每次摸球之前，全班同学思考下列问题：共有哪几种可能的结果？它们出现的可能性相等吗？摸到红球的概率是多少？（教师板书每次摸到红球的概率）①P（摸到红球）=②P（摸到红球）=③P（摸到红球）=④P（摸到红球）=4（2）若袋子中共有n个球，其中红球有m个，从中随机摸出一个球，摸出红球的概率是多少？P（摸到红球）=mn(3)推广到一般的试验，在一次试验中，共有n种可能的结果，并且它们出现的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率是多少？P（A）=mn【设计意图】①先计算概率再摸球，让学生知道概率只是理论上的数值，并不能对具体的一次摸球的结果作出预测，概率大的事件不一定会发生，概率小的事件不一定不会发生，帮助他们树立正确的随机观念，从而渗透随机思想;②通过设置一组相关联的计算概率的问题，让学生在计算的过程中发现各个概率之间共同的本质属性（即概念的内涵）：事件对应的结果数比所有可能结果数，经历概念的形成过程．在从特殊到一般，从具体到抽象的探索过程中，体会归纳这一数学思想．3.归纳抽象,形成定义.(1)是否任意的一个随机试验都可以运用这一方法计算概率吗？思考1：如图，指针指向的位置共有几种可能的结果？它们出现的可能性相等吗？指针指向红色的概率等于12吗思考2：从正整数集合中任取一个整数，有多少种可能的结果？能运用这一方法计算“所取的整数为3”的概率吗？【设计意图】通过两个反例，得到概率古典定义的两个前提条件，帮助学生明确概念的外延，突显概率古典定义的核心问题：等可能性．(2)归纳出概率的古典定义：一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=mn.(3)教师简要介绍概率定义的发展史，并强调定义中应注意的问题：①古典定义的两个前提条件：所有可能结果有限个；各种结果出现的可能性都相等.②m、n的意义.P(A)=mn【设计意图】引入概率定义的发展史，增加学生学习数学的兴趣，同时，让学生知道古典定义的局限性，再次体会“等可能”的重要性，为后面学习概率的统计定义作好铺垫．4.巩固应用，内化新知.例1掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；(3)点数大于2且小于5.分析：共有几种可能的结果？各种结果出现的可能性相等吗？学生回答，师生共同评价．→事件A包含的可能结果数→所有可能结果的总数5变式训练1：将下列5张扑克牌洗匀，从中任意抽出一张扑克牌，请设计一个求随机事件概率的问题．（其他同学回答）【设计意图】这是一个开放性的问题，学生参与的积极性会更高，可提出许多不同的问题，在提出问题和解决问题的过程中，进一步理解m,n的含义，掌握概率的计算方法。既能巩固知识，又能培养学生思维的发散性和创造性．例2如图，是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率．（1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．对于第（1）题，视学生的解答情况，可预设以下问题：由于转盘共有3种颜色，而红色是其中的1种，因此，P（指针指向红色）=13．你同意这一说法吗？为什么？教师引导学生对这一问题进行思考，交流，辨析，然后教师板书第（1）题的解答过程，学生独立完成（2）,(3)题．【设计意图】例2是一个可以转化为古典概型的几何概型问题，学生在解决这一问题时，容易出现预设中的错误，将3种颜色作为所有可能结果的总数．通过错误辨析，引导学生认识到古典定义的核心：等可能性，从而突出重点，突破难点．变式训练2：若将转盘分成6个相同的扇形，请你在转盘的适当地方涂上红、蓝两种颜色，使得转动的转盘自由停止时，指针指向红、蓝两色的概率分别为13，16．（学生独立完成后，全班交流）【设计意图】这是对可能性的定性与定量描述的一种逆向思维，有助于学生更加深刻的理解概率的意义，也有助于学生创新思维和能力的培养和发展．通过展示学生的成果，让学生在学习的过程中获得成功感．5.探索范围，深化概念．问题：你发现随机事件A的概率的范围是什么？你能根据P（A）=mn解释吗？当事件A为随机事件时，由m和n的含义可知，0＜m＜n,进而有0＜mn＜1.6因此，0＜P（A）＜1；当事件A为必然事件时，P（A）=1；当事件A为不可能事件时，P（A）=0．所以0≤P（A）≤1．【设计意图】先根据具体的实例得到概率的取值范围，再根据定义解释，使学生对概率的取值范围的认识从感性到理性．并结合前面的教学，帮助学生从三个方面（字面理解、错误辨析、确定范围）对概率的古典定义进行多角度、多侧面、多层次的理解，从而深化概念．6．反思回顾，整体感知．将教学内容设计成数学日记的形式，围绕数学日记，让学生进行交流．数学日记月日星期天气学习课题知识归纳与整理：（1)我学到的知识(2)我学到的方法我的反思:（1）我应注意的问题（2）我的困惑【设计意图】设计“知识归纳与整理”的目的是让学生对本节课的知识内容和方法有一个整体的把握,培养学生归纳、概括的能力,并尝试将知识内化,融入自身的知识结构;让学生谈“我的反思”的目的是提高学生的自我监控能力，及时反馈学情，以促进学生的学习．7．布置作业，巩固提高．必做题：教科书第132页，第3、4、5题．选做题：一个不透明的袋子里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外，其余都相同．01不可能事件必然事件事件发生的可能性越来越小概率的值····事件发生的可能性越来越大·7其中有红球4个，绿球5个，任意摸出一个球是绿球的概率是13．(1)求袋子里黄球的个数；(2)求任意摸出一个球是红球的概率．若在一个袋子中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋子中摸出一个球是绿球的概率是13，还可以怎样放球？【设计意图】针对学生认知的差异，设计有层次的作业题，既能使学生巩固知识、形成技能，又使学有余力的学生获得更多的发展，使学生对知识的探究从课内延伸到课外．8《概率》点评这是2010年秋湖北省初中数学优质课比赛中的一节课，教者在课堂教学上做了一次大胆的尝试，以活动为载体，让学生在活动中探究，在探究中发展.无论是对概念教学的解读，还是教学方法上的创新，都给我们一个有益的启示，具体体现在以下几个方面：1.深入的理解概念，较好的阐释了概念教学的本质.概率的古典定义是概率发展史上的第一个定义，难以用概念同化的方式获得，因此本节课教者采用概念形成的方式进行教学.首先从学生已有的经验出发，在学生的最近发展区设置抛硬币、抽扑克牌等简单而又典型的试验，引导学生用数值定量地刻画事件发生的可能性大小，引入概率的概念.在概率的古典定义中，等可能性和比率是它的两个重要特征，教者通过设计学生的摸球试验，让学生认识到摸到红球的概率与试验的所有可能结果数以及摸到红球的可能结果数有关，引导学生用分数mn来度量摸到红球的概率，再通过类比、归纳的方式揭示概念的内涵：比率（事件对应结果数比所有可能结果数），并通过2个反例帮助学生明确古典概率的两个前提条件：等可能性和有限性，揭示了概念的外延，从而形成概念.在学生对概率的古典定义有了初步的认识后，教者又及时设计了掷骰子、抽扑克牌、转转盘等几个简单的古典概型问题，让学生在分析问题和解决问题的过程中加深对概率的古典定义的理解，并通过对概率的取值范围的研究深化了概率的古典定义.9整节课的教学按“概念的引入——概念的形成——概念的应用——概念的深化”这一线索展开，充分暴露了概