《概率论与数理统计》苏缔熙A卷参考答案及评分标准

1《概率论与数理统计》试题A卷参考答案及评分标准（2009—2010学年第二学期）一、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1.设A、B、C为事件,则这三个事件至少有二个发生的事件表示为ABACBC.(用事件运算表示)2．50个外形相同的灯泡中只有5个废品，X表示从这50个灯泡中有放回抽取3个灯泡所得的废品数，则X的分布律为X服从B(3,0.1).3．对事件A,B，如果(B)=0.6,()0.3,(A/B)PPABP则0.5_.4.3人独立地去破译一个密码，他们能破译的概率分别为111524、、，则能将此密码破译的概率为0.7.5.随机变量X,Y不相关，()1,()3DXDY，则(2)DXY7_.6.若随机变量X与Y相互独立,X服从参数为2的指数分布,E(Y)=4,则E(XY)=2_.7.随机变量X服从正态分布2(2,3),N，则Y=2X服从正态分布N（4__，36__）。1.ABACBC；2.X服从B(3,0.1)；3.0.5；4.0.7；5.7；6.2；7.4,36；二、单项选择题（本大题共5小题。每小题2分；共10分）1．已知随机变量X服从二项分布b(n，p)，E(X)=30，D(X)=24，则n=【C】。A.120B.30C.150D.242．(X,Y)为二维随机变量，如果X与Y不相关，则【D】。A.2[D(X)](X)EB.X与Y独立C.X与Y互不相容D.cov(X,Y)=03．设X为连续型随机变量，a任意实数，下面正确的是【B】。A.P(X=a)=aB.P(Xa)=P(Xa)C.E(X)=02D.P(Xa)=a4．设A、B为任意事件，下面正确的是【C】。A.P(AB)=P(A)+P(B)B.P(AB)=P(A)P(A/B)C.P(B)=P(A)P(AB)A﹣D.P(A+B)=P(A)+P(B)﹣P(A)P(B)5．()()XfxXFx设为的密度函数，为的分布函数，下面正确的是【A】。222A.D(X)=E(X)[E(X)]+2B.D(X)=[(X)]()xEFxdx+2C.D(X)=()xfxdx22D.D(X)=[E(X)]E(X)三、计算题（本大题共4小题。第1题16分；第2题8分；第3、4题各12分。共48分）1．(X,Y)的联合分布律为(1)求X,Y的边缘分布律；（4分）(2)X,Y独立吗？为什么？（4分）(3)X,Y是否为不相关？为什么？（4分）(4)求Z=XY的分布律。（4分）解：(1)X的分布律为：Y的分布列律为：………………4’(2)∵P(X=0,Y=0)=00.1×0.5=P(X=0)×P(Y=0)∴X与Y不独立。……………………………………………4’（3）因为E(X)=0.1E（Y）=﹣0.5，E（XY）=﹣0.2，即E（XY）≠E（X）E（Y），所以X，Y不是不相关，即X与Y相关。………………4’（4）X+Y的分布列为：……………………4’2．某车间有2台车床生产同样的产品，第1、2台的产量分别占40％、60％，产品混合后放在仓库里，第1、2台车床生产的产品的合格品率依次为0.98、0.97，现从仓库中随机地任取一件产品，求此件产品为合格品的概率.（8分）解：记1A={任取一件产品为第1台车床加工的产品}，2A={任取一件产品为第2台车床加工的产品}，-1010.10.30.100.30.2X﹣101P0.40.10.5Y﹣10P0.50.5X+Y﹣101P0.30.60.13B={任取一个产品为合格品}…………………………………2’由全概率公式,所求概率为1122()()(/)()(/)PBPAPBAPAPBA………6’=0.40.980.60.97…………………………7’=0.974.………………………………………………………8’3．甲、乙、丙三人参加大学生体能测试，假定甲、乙、丙测试合格的概率依次为0.9、0.8、0.7，各人能否合格相互独立，求下列事件的概率：（1）3人的体能测试都不合格；（4分）（2）甲、丙合格而乙不合格；（4分）（3）3人中至少有1人合格.（4分）解记123,,AAA依次表示甲、乙、丙测试合格的事件，由题意，（1）所求的概率为123()0.10.20.30.006PAAA；…………………4’（2）所求的概率为123()0.90.80.30.216PAAA；…………………4’（3）所求的概率为123()10.10.20.30.994PAAA………………………44.随机变量X的密度函数为34,01()0,xxfx其他求：（1）E(X);（3分）（2）D(X);（3分）（3）(0.5X1.5)P;（3分）（4）12YX的密度函数.（3分）解：130122302130.54(1)()4..................................3'52(2)()43242()().....................................3'3575(3)(0.51.5)410.06250.9375.....3'EXxxdxEXxxdxDXPXxdx(4)4331()()[][2]2(2)4(2)221()0,164y............................................................3'20,YXYFyPYyPXyPXyFyyyfyy，0其他，0其他四、应用题（本大题共3小题，每小题各7分；共21分）1．从一批电子元件中抽取8个进行寿命（单位：百小时）测试，得到如下数据1215171318141516（1）求这批电子元件的平均寿命μ的矩估计值；(3分)（2）如果这批元件的寿命X服从参数为λ的指数分布，求λ的矩估计值。（4分）解：15,ˆ15..................................3'111ˆ(2)E(X)==........4'15xx由于样本平均数(1)所以的矩估计值为由于，所以的矩估计值为2.甲、乙两名射手，他们射击偏离目标的误差（单位：厘米）的资料如下误差（厘米）－2－1012甲射手误差（X）的概率1p0.050.10.70.10.05乙射手误差（Y）的概率2p0.20.60.2选用适当的指标（即随机变量的数字特征），比较甲、乙两射手哪一名好？解：()0().......2'EXEY22()()0.6................................4'()()0.4..................................6'()()DXEXDYEZDXDY所以从稳定性看，乙比甲好。……………7’53．记正常男性成人血液每毫升中的白细胞数为X，已知EX=7300，700DX利用切贝雪夫不等式估计每毫升血液中含白细胞数在6300至8300之间的概率。解：222()7300,()700........................................2'700(63008300)(73001000)10.51.........................7'1000EXDXPXPX由题意所估计的概率为