《创新设计》2016高考数学(浙江专用理科)二轮专题精练补偿练3Word版含解析[来源学优高考网10

补偿练三三角函数、解三角形(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知α∈π，3π2，cosα＝－55，tanα等于()．A.43B．－43C．－2D．2解析由于α∈π，3π2，cosα＝－55，则sinα＝－1－cos2α＝－255，那么tanα＝sinαcosα＝2.答案D2．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则sinBsinC的值为()．A.85B.58C.53D.35解析由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA，即72＝52＋AC2－10AC·cos120°，∴AC＝3.由正弦定理，得sinBsinC＝ACAB＝35.答案D3．下列函数中周期为π且为偶函数的是()．A．y＝sin2x－π2B．y＝cos2x－π2C．y＝sinx＋π2D．y＝cosx＋π2解析y＝sin2x－π2＝－cos2x为偶函数，且周期是π.答案A4．在△ABC中，“sinA32”是“Aπ3”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析在△ABC中，若sinA32，则π3A2π3.当Aπ3时，若A＝2π3时，sinA＝32，所以“sinA32”是“Aπ3”的充分不必要条件．答案A5．函数y＝Asin(ωx＋φ)ω0，|φ|≤π2的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为()．A．y＝－4sinπ8x＋π4B．y＝4sinπ8x－π4C．y＝－4sinπ8x－π4D．y＝sinπ8x＋π4解析根据函数y＝Asin(ωx＋φ)ω0，|φ|≤π2的图象的性质可得T＝2|6－(－2)|＝16，故ω＝2πT＝π8，又根据图象可知f(6)＝0，即Asinπ8×6＋φ＝0.由于|φ|≤π2，故只能π8×6＋φ＝π，解得φ＝π4，即y＝Asinπ8x＋π4，又由f(2)＝－4，即Asinπ8×2＋π4＝－4，解得A＝－4，故f(x)＝－4sinπ8x＋π4.答案A6.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tanC等于()．A.34B.43C．－43D．－34解析由2S＝(a＋b)2－c2，得2S＝a2＋b2＋2ab－c2，即2×12absinC＝a2＋b2＋2ab－c2，所以absinC－2ab＝a2＋b2－c2，又cosC＝a2＋b2－c22ab＝absinC－2ab2ab＝sinC2－1，所以cosC＋1＝sinC2，即2cos2C2＝sinC2cosC2，所以tanC2＝2.即tanC＝2tanC21－tan2C2＝2×21－22＝－43.答案C7．在△ABC中，AB＝3，AC＝1，B＝π6，则△ABC的面积为()．A.32B.34C.32或34D.32或3解析由正弦定理可知，1sinπ6＝3sinC，所以sinC＝32，所以C＝π3或C＝2π3，所以A＝π－π6－π3＝π2或A＝π－π6－2π3＝π6.所以S△ABC＝12×3×1×sinπ2＝32或S△ABC＝12×3×1×sinπ6＝34.答案C8．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A0，|φ|π2的部分图象如图所示，为了得到g(x)＝cos2x的图象，则只要将f(x)的图象()．A．向左平移π12个单位长度B．向右平移π12个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向右平移π6个单位长度解析由图象可知A＝1，T4＝7π12－π3＝π4，所以T＝π，又T＝2πω＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)，又f7π12＝sin2×7π12＋φ＝sin7π6＋φ＝－1，所以7π6＋φ＝3π2＋2kπ，k∈Z.即φ＝π3＋2kπ，k∈Z，又|φ|π2，所以φ＝π3，即f(x)＝sin2x＋π3.因为g(x)＝cos2x＝sinπ2＋2x＝sin2x＋π12＋π3，所以只须将f(x)向左平移π12个单位长度即可得到g(x)的图象．答案A二、填空题9．设α是第二象限角，tanα＝－43，且sinα2cosα2，则cosα2＝______.解析∵α是第二象限角，tanα＝－43，∴2kπ＋π2α2kπ＋3π4，∴kπ＋π4α2kπ＋3π8，又sinα2cosα2，∴α2为第三象限角，∴cosα20.∵tanα＝－43，∴cosα＝－35，∴cosα2＝－1＋cosα2＝－55.答案－5510．已知sinx＝55，x∈π2，3π2，则tanx－π4＝______.解析∵sinx＝55，x∈π2，3π2，∴cosx＝－255.∴tanx＝－12.∴tanx－π4＝tanx－11＋tanx＝－3.答案－311．若3cosπ2－θ＋cos(π＋θ)＝0，则cos2θ＋12sin2θ的值是______．解析∵3cosπ2－θ＋cos(π＋θ)＝0，即3sinθ－cosθ＝0，即tanθ＝13.∴cos2θ＋12sin2θ＝cos2θ＋sinθcosθ1＝cos2θ＋sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝1＋tanθ1＋tan2θ＝1＋131＋132＝43109＝65.答案6512．函数y＝tanωx(ω0)与直线y＝a相交于A，B两点，且|AB|最小值为π，则函数f(x)＝3sinωx－cosωx的单调增区间是________．解析由函数y＝tanωx(ω0)图象可知，函数的最小正期为π，则ω＝1，故f(x)＝2sinx－π6的单调增区间为2kπ－π2≤x－π6≤2kπ＋π2(k∈Z)⇒2kπ－π3≤x≤2kπ＋2π3(k∈Z)．答案2kπ－π3，2kπ＋2π3(k∈Z)13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＋bcosA＝csinC，b2＋c2－a2＝3bc，则角B＝________.解析由b2＋c2－a2＝3bc得cosA＝b2＋c2－a22bc＝3bc2bc＝32，所以A＝30°.由正弦定理，得sinAcosB＋sinBcosA＝sinCsinC，即sin(A＋B)＝sinCsinC＝sinC，解得sinC＝1，所以C＝90°，所以B＝60°.答案60°14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于______．解析在△ABC中，∵AB＝AC＝2，BC＝23，∴cosC＝32，∴sinC＝12；在△ADC中，由正弦定理，得ADsinC＝ACsin∠ADC，∴AD＝222×12＝2.答案215．函数y＝sinπ2x＋φ(φ0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB______.解析如图所示函数的最大值是1，周期T＝2ππ2＝4，则AD＝T4＝1，BD＝3，PD＝1，则tan∠APD＝ADPD＝1，tan∠BPD＝BDPD＝3，所以tan∠APB＝tan(∠APD＋∠BPD)＝tan∠APD＋tan∠BPD1－tan∠APD·tan∠BPD＝1＋31－1×3＝－2.答案－2