《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.3

§3.3幂函数一、基础过关1．下列结论错误的个数为________．①幂函数图象一定过原点；②当α0时，幂函数y＝xα是减函数；③当α1时，幂函数y＝xα是增函数；④函数y＝x2既是二次函数，也是幂函数．2．在函数y＝1x2，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为________．3．函数y＝x12－1的图象关于x轴对称的图象大致是______．(填图象编号)4．下列表示y＝x23的图象的是________．(填图象编号)5．给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的个数为________．6．函数y＝x12＋x－1的定义域是________．7．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．8．已知幂函数f(x)＝xm2－m－3为奇函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数(m∈N*，且m≥2)．(1)求f(x)；(2)比较f(－2008)与f(－2)的大小．二、能力提升9．设a＝5253，b＝5352，c＝5252，则a，b，c的大小关系为________．10．函数f(x)＝xα，x∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)|x|成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是________．11．已知幂函数f(x)的图象过点(2，2)，幂函数g(x)的图象过点2，14.(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)当x为何值时，①f(x)g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)g(x)．三、探究与拓展12．已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)－m3(3－2a)－m3的a的取值范围．答案1．32．13．②4．②5．16．(0，＋∞)7．解(1)若f(x)为正比例函数，则m2＋m－1＝1，m2＋2m≠0⇒m＝1.(2)若f(x)为反比例函数，则m2＋m－1＝－1，m2＋2m≠0⇒m＝－1.(3)若f(x)为二次函数，则m2＋m－1＝2，m2＋2m≠0⇒m＝－1±132.(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±2.8．解(1)因为幂函数f(x)＝xm2－m－3为奇函数，且m∈N*，所以m2－m－3为奇数．因为f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，所以m2－m－30，又m∈N*，且m≥2，当m＝2时，m2－m－3＝4－2－3＝－1，当m＝3时，m2－m－3＝30，即m3时，m2－m－30.所以f(x)＝x－1.(2)由(1)知f(x)＝1x，所以f(－2008)＝12008＝－12008，f(－2)＝12＝－12.因为－12008－12，所以f(－2008)f(－2)．9．acb10．211．解(1)设f(x)＝xα，∵其图象过点(2，2)，故2＝(2)α，解得α＝2，∴f(x)＝x2.设g(x)＝xβ，∵其图象过点2，14，∴14＝2β，解得β＝－2，∴g(x)＝x－2.(2)在同一坐标系下作出f(x)＝x2与g(x)＝x－2的图象，如图所示．由图象可知：f(x)，g(x)的图象均过点(－1,1)与(1,1)．∴①当x1或x－1时，f(x)g(x)；②当x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)；③当－1x1且x≠0时，f(x)g(x)．12．解∵函数在(0，＋∞)上递减，∴m2－2m－30，解得－1m3.∵m∈N*，∴m＝1,2.又函数的图象关于y轴对称，∴m2－2m－3是偶数，而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，∴m＝1.而f(x)＝x－13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，∴(a＋1)－13(3－2a)－13等价于a＋13－2a0或0a＋13－2a或a＋103－2a.解得a－1或23a32.故a的取值范围为a|a－1或23a32.