《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修3几何概型

§3.3随机数的含义与应用3．3.1几何概型一、基础过关1．在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17a20的概率是()A.13B.12C.310D.5102．在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是()A.925B.1625C.310D.153．当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是()A.112B.38C.116D.564．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A.π4B．1－π4C.π8D．1－π85．一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是________．6．有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为________．7．在体积为V的三棱锥S－ABC的棱AB上任取一点P，求三棱锥S－APC的体积大于V3的概率．8．国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30min长的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含两间谍犯罪的信息．后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？二、能力过关9.在区间[－1,1]上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件A为“x2＋y21”，则P(A)为()A.π4B.π2C．πD．2π10．有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为()11．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．12．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．三、探究与拓展13．设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．3．3.1几何概型1．C2.D3.C4．B[当以O为圆心，1为半径作圆，则圆与长方形的公共区域内的点满足到点O的距离小于或等于1，故所求事件的概率为P(A)＝S长方形－S半圆S长方形＝1－π4.]5.1276.334π解析设圆面半径为R，如图所示，△ABC的面积S△ABC＝3·S△AOC＝3·12AC·OD＝3·CD·OD＝3·Rsin60°·Rcos60°＝33R24，∴P＝S△ABCπR2＝33R24πR2＝334π.7．解要使VS－APCV3，需有S△APC13S△ABC，∴P需满足PB23AB，∴三棱锥S－APC的体积大于V3的概率P＝23VV＝23(或P＝23ABAB＝23)．8．解包含两个间谍犯罪信息的录音部分在30s到40s之间，当按错键的时刻在这段时间之内时，部分被擦掉，当按错键的时刻在0s到30s之间，全部被擦掉，即在0s到40s之间，也就是0min到23min之间的时间按错键时，含有犯错内容的谈话部分或全部被擦掉．记A＝{按错键使含有犯罪内容的谈话部分或全部被擦掉}，A发生在0min到23min时间段内按错键．所以P(A)＝2330＝145.9．A[如图，集合S＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，则S中每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件A所对应的事件(x，y)与圆面x2＋y21内的点一一对应，∴P(A)＝π4.]10．A[选项A中P1＝38，B中P2＝26＝13，C中设正方形边长为2，则P3＝4－π×124＝4－π4，D中设圆直径为2，则P4＝12×2×1π＝1π.在P1，P2，P3，P4中，P1最大．]11.3π6解析以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与△ABC交出三个扇形，当P落在阴影部分内时符合要求．∴P＝3×12×π3×1234×22＝3π6.12．解以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x－y|≤15.在如图所示的平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示．由几何概型的概率公式得：P(A)＝SAS＝602－452602＝3600－20253600＝716.所以，两人能会面的概率是716.13．解设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝912＝34.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率为P(A)＝3×2－12×223×2＝23.