《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修3用样本的频率分布估计总体的分布(二

2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布(二)一、基础过关1．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为()A．20%B．69%C．31%D．27%2.从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，中位数分别为m甲、m乙，则()A.x甲x乙，m甲m乙B.x甲x乙，m甲m乙C.x甲x乙，m甲m乙D.x甲x乙，m甲m乙3.右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为()A．304.6B．303.6C．302.6D．301.64.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,535．对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有________、________、________、________.6．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是______，______.7．某中学高一(2)班甲、乙两名同学自上高中以来每场数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．8．美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．二、能力提升9．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A．70B．80C．90D．10010．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()甲乙8046312536825438931616792449150A.65B．64C．63D．6211．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？三、探究与拓展12．某市2012年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表．(2)作出频率分布直方图．(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．2．2.1用样本的频率分布估计总体的分布(二)1．C2.B3.B4．A[由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.]5．频率分布直方图频率分布表频率分布折线图茎叶图6．45467．解甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88.因此，乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．8．解(1)以4为组距，列表如下：分组个数累计频数频率[41.5,45.5)20.0455[45.5,49.5)70.1591[49.5,53.5)80.1818[53.5,57.5)160.3636[57.5,61.5)50.1136[61.5,65.5)40.0909[65.5,69.5)20.0455合计441.00(2)从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．9．C[设这一批产品的总数量为n，因净重小于100克的产品的频率对应的是直方图中最左边两个矩形面积之和，面积之和为0.05×2＋0.1×2＝0.3，由题意得36n＝0.3，所以n＝360.3＝120，又因净重大于或等于104克的产品的个数为0.075×2×120＝18.产品净重小于98克的数量为0.05×2×120＝12，因此，所求产品数量为120－18－12＝90.]10．C11．解(1)电脑杂志报纸文章987755410123898777654432022234777861322335694116(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明．12．解(1)频率分布表：分组频数频率[41,51)2230[51,61)1130[61,71)4430[71,81)6630[81,91)101030[91,101)5530[101,111]2230(2)频率分布直方图如图所示．(3)答对下述两条中的一条即可：①该市有一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．②轻微污染有2天，占当月天数的115；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数为15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的1730，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善．