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章末检测一、选择题1.(cosπ12-sinπ12)(cosπ12+sinπ12)等于()A.-32B.-12C.12D.322.函数y=sin2x+π3·cosx-π6+cos2x+π3·sinπ6-x的图象的一条对称轴方程是()A.x=π4B.x=π2C.x=πD.x=3π23.已知sin(α+45°)=55,则sin2α等于()A.-45B.-35C.35D.454.y=sin2x-π3-sin2x的一个单调递增区间是()A.-π6,π3B.π12,7π12C.5π12,13π12D.π3,5π65.已知θ是锐角,那么下列各值中,sinθ+cosθ能取得的值是()A.43B.34C.53D.126.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于()A.-12B.12C.-32D.327.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ等于()A.-45B.-35C.35D.458.设a=sin17°cos45°+cos17°sin45°,b=2cos213°-1,c=32,则有()A.cabB.bcaC.abcD.bac9.已知tan2θ=-22,π2θ2π,则tanθ的值为()A.2B.-22C.2D.2或-2210.化简cosα-cos3αsin3α-sinα的结果为()A.tanαB.tan2αC.cotαD.cot2α11.若0απ2,-π2β0,cosπ4+α=13,cosπ4-β2=33,则cosα+β2等于()A.33B.-33C.539D.-6912.设△ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(3sinA,sinB),n=(cosB,3cosA),若m·n=1+cos(A+B),则C的值为()A.π6B.π3C.2π3D.5π6二、填空题13.3tan15°+13-tan15°的值是________.14.已知sinα=cos2α,α∈(π2,π),则tanα=______.15.函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为______.16.已知α、β均为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα=________.三、解答题17.已知tanα,tanβ是方程6x2-5x+1=0的两根,且0απ2,πβ3π2.求:tan(α+β)及α+β的值.18.已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx.(1)求f(π3)的值;(2)求f(x)的最大值和最小值.19.已知函数f(x)=tan(2x+π4).(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)设α∈(0,π4),若f(α2)=2cos2α,求α的大小.20.已知函数f(x)=2sin2π4+x-3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若关于x的方程f(x)-m=2在x∈π4,π2上有解,求实数m的取值范围.21.已知0απ2βπ,tanα2=12,cos(β-α)=210.(1)求sinα的值;(2)求β的值.22.已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈3π2,2π,且a⊥b.(1)求tanα的值;(2)求cosα2+π3的值.答案1.D2.C3.B4.B5.A6.B7.B8.A9.B10.B11.C12.C13.114.-3315.2+116.117.解∵tanα、tanβ为方程6x2-5x+1=0的两根,∴tanα+tanβ=56,tanαtanβ=16,tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=561-16=1.∵0απ2,πβ3π2,∴πα+β2π,∴α+β=5π4.18.解(1)f(π3)=2cos2π3+sin2π3-4cosπ3=-1+34-2=-94.(2)f(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)-4cosx=3cos2x-4cosx-1=3(cosx-23)2-73,x∈R.因为cosx∈[-1,1],所以,当cosx=-1时,f(x)取得最大值6;当cosx=23时,f(x)取得最小值-73.19.解(1)由2x+π4≠π2+kπ,k∈Z,得x≠π8+kπ2,k∈Z.所以f(x)的定义域为{x∈R|x≠π8+kπ2,k∈Z},f(x)的最小正周期为π2.(2)由f(α2)=2cos2α,得tan(α+π4)=2cos2α,sinα+π4cosα+π4=2(cos2α-sin2α),整理得sinα+cosαcosα-sinα=2(cosα+sinα)(cosα-sinα).因为α∈(0,π4),所以sinα+cosα≠0.因此(cosα-sinα)2=12,即sin2α=12.由α∈(0,π4),得2α∈(0,π2),所以2α=π6,即α=π12.20.解(1)f(x)=2sin2π4+x-3cos2x=1-cosπ2+2x-3cos2x=1+sin2x-3cos2x=2sin2x-π3+1,最小正周期T=π;令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2,k∈Z,解得f(x)的单调递增区间为kπ-π12,kπ+5π12(k∈Z).(2)因为x∈π4,π2,所以2x-π3∈π6,2π3,sin2x-π3∈12,1,所以f(x)的值域为[2,3].而f(x)=m+2,所以m+2∈[2,3],即m∈[0,1].21.解(1)45(2)3π422.解(1)∵a⊥b,∴a·b=0.而a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4cosα),故a·b=6sin2α+5sinαcosα-4cos2α=0.由于cosα≠0,∴6tan2α+5tanα-4=0.解之,得tanα=-43或tanα=12.∵α∈3π2,2π,tanα0,∴tanα=12(舍去).∴tanα=-43.(2)∵α∈3π2,2π,∴α2∈3π4,π.由tanα=-43,得tanα2=-12或tanα2=2(舍去).∴sinα2=55,cosα2=-255,cosα2+π3=cosα2cosπ3-sinα2sinπ3=-255×12-55×32=-25+1510.
本文标题:《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修4第三章三角恒等变换章末检测
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