《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修4第二章2.2.3用平面向量坐标表示

2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件一、基础过关1．已知三点A(－1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若AB→和CD→是相反向量，则D点坐标是()A．(1,0)B．(－1,0)C．(1，－1)D．(－1,1)2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b()A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线3．若a＝(2cosα，1)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tanα等于()A．2B.12C．－2D．－124．已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A．－13B．9C．－9D．135．已知向量a＝(2x＋1,4)，b＝(2－x,3)，若a∥b，则实数x的值等于________．6．若三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x的值为________．7．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.8．平面上有A(－2,1)，B(1,4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且AC→＝12BC→，连接DC，点E在CD上，且CE→＝14ED→，求E点坐标．二、能力提升9．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为()A．－1B．－12C.12D．110．已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向11．已知两点A(3，－4)，B(－9,2)在直线AB上，求一点P使|AP→|＝13|AB→|.12．如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)、B(6,4)、C(5,0)、D(1,0)，求直线AC与BD交点P的坐标．三、探究与拓展13．如图所示，已知△AOB中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，OC→＝14OA→，OD→＝12OB→，AD与BC相交于点M，求点M的坐标．答案1．C2.C3.A4.C5.126.37.28．解∵AC→＝12BC→，∴2AC→＝BC→，∴2AC→＋CA→＝BC→＋CA→，∴AC→＝BA→，设C点坐标为(x，y)．则(x＋2，y－1)＝(－3，－3)，∴x＝－5，y＝－2.∴C(－5，－2)，∵CE→＝14ED→，∴4CE→＝ED→，∴4CE→＋4ED→＝5ED→，∴4CD→＝5ED→.∴设E点坐标为(x′，y′)，则4(9，－1)＝5(4－x′，－3－y′)．∴20－5x′＝36－15－5y′＝－4，∴x′＝－165y′＝－115.∴E点坐标为－165，－115.9．B10.D11．解设点P的坐标为(x，y)，①若点P在线段AB上，则AP→＝12PB→，∴(x－3，y＋4)＝12(－9－x,2－y)．解得x＝－1，y＝－2，∴P(－1，－2)．②若点P在线段BA的延长线上，则AP→＝－14PB→，∴(x－3，y＋4)＝－14(－9－x,2－y)．解得x＝7，y＝－6，∴P(7，－6)．综上可得点P的坐标为(－1，－2)或(7，－6)．12．解设P(x，y)，则DP→＝(x－1，y)，DB→＝(5,4)，CA→＝(－3,6)，DC→＝(4,0)．由B，P，D三点共线可得DP→＝λDB→＝(5λ，4λ)．又∵CP→＝DP→－DC→＝(5λ－4,4λ)，由于CP→与CA→共线得，(5λ－4)×6＋12λ＝0.解之得λ＝47，∴DP→＝47DB→＝207，167，∴P的坐标为277，167.13．解∵OC→＝14OA→＝14(0,5)＝0，54，∴C(0，54)．∵OD→＝12OB→＝12(4,3)＝2，32，∴D2，32.设M(x，y)，则AM→＝(x，y－5)，AD→＝2－0，32－5＝2，－72.∵AM→∥AD→，∴－72x－2(y－5)＝0，即7x＋4y＝20.①又CM→＝x，y－54，CB→＝4，74，∵CM→∥CB→，∴74x－4y－54＝0，即7x－16y＝－20.②联立①②解得x＝127，y＝2，故点M的坐标为127，2.