《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修1二次函数的性质与图象

2.2.2二次函数的性质与图象一、基础过关1．函数y＝x2＋2x－2的图象的顶点坐标是()A．(2，－2)B．(1，－2)C．(1，－3)D．(－1，－3)2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点为(2，－1)，与y轴交点坐标为(0,11)，则()A．a＝1，b＝－4，c＝－11B．a＝3，b＝12，c＝11C．a＝3，b＝－6，c＝－11D．a＝3，b＝－12，c＝113．若一次函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象只可能是()4．f(x)＝x2＋bx＋c且f(－1)＝f(3)，则()A．f(1)cf(－1)B．f(1)cf(－1)C．cf(－1)f(1)D．cf(－1)f(1)5．将二次函数y＝3x2的图象平行移动，顶点移到(－3,2)，则它的解析式为____________．6．下列二次函数图象开口，按从小到大的顺序排列为______________.(1)f(x)＝14x2；(2)f(x)＝12x2；(3)f(x)＝－13x2；(4)f(x)＝－3x2.7．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．8．已知函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在区间[12，3]上的最大值和最小值；(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．二、能力提升9．如果函数f(x)＝(x＋1)(1－|x|)的图象在x轴上方，则f(x)的定义域为()A．{x||x|1}B．{x||x|1}C．{x|x1且x≠－1}D．{x|x－1且x≠1}10．如果函数y＝|x2－1|的图象与直线y＝x＋k的交点恰为3个，则k的值为()A．1B.54C．1或54D．0或111．二次函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2，a]且f(x)的最小值为f(a)，则a的取值范围是________．12．设函数f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)，(1)证明f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1，其中a≥0，a∈R.(1)若a＝1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．答案1．D2．D3．C4.B5.y＝3(x＋3)2＋26．(4)(2)(3)(1)7．解(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∵x∈[－5,5]，故当x＝1时，f(x)的最小值为1.当x＝－5时，f(x)的最大值为37.(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2图象的对称轴为x＝－a.∵f(x)在[－5,5]上是单调的，故－a≤－5，或－a≥5.即实数a的取值范围是a≤－5，或a≥5.8．解(1)∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[12，3]，∴f(x)的最小值是f(1)＝1，又f(12)＝54，f(3)＝5，所以，f(x)的最大值是f(3)＝5，即f(x)在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1.(2)∵g(x)＝f(x)－mx＝x2－(m＋2)x＋2，∴m＋22≤2或m＋22≥4，即m≤2或m≥6.故m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．9．C10．C11．2a≤312．解(1)f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x2－2|x|－1＝f(x)，即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)当x≥0时，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，当x0时，f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，即f(x)＝x－12－20≤x≤3x＋12－2－3≤x0.根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图．(3)函数f(x)的单调区间为[－3，－1)，[－1,0)，[0,1)，[1,3]．f(x)在区间[－3，－1)和[0,1)上为减函数，在[－1,0)，[1,3]上为增函数．(4)当x≥0时，函数f(x)＝(x－1)2－2的最小值为－2，最大值为f(3)＝2；当x0时，函数f(x)＝(x＋1)2－2的最小值为－2，最大值为f(－3)＝2.故函数f(x)的值域为[－2,2]．13．解(1)当a＝1时，f(x)＝x2－|x|＋1＝x2＋x＋1，x0x2－x＋1，x≥0.作图如图所示．(2)当x∈[1,2]时，f(x)＝ax2－x＋2a－1.若a＝0，则f(x)＝－x－1在区间[1,2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝－3.若a0，则f(x)＝a(x－12a)2＋2a－14a－1，f(x)图象的对称轴是直线x＝12a.当012a1，即a12时，f(x)在区间[1,2]上是增函数，g(a)＝f(1)＝3a－2.当1≤12a≤2，即14≤a≤12时，g(a)＝f(12a)＝2a－14a－1，当12a2，即0a14时，f(x)在区间[1,2]上是减函数，g(a)＝f(2)＝6a－3.综上可得g(a)＝6a－3，0≤a142a－14a－1，14≤a≤123a－2，a12.