《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修1-1【配套备课资源】第二章章末检测

章末检测一、选择题1.双曲线3x2－y2＝9的实轴长是()A.23B.22C.43D.422.以x24－y212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.x216＋y212＝1B.x212＋y216＝1C.x216＋y24＝1D.x24＋y216＝13.对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是()A.开口向上，焦点为(0,1)B.开口向上，焦点为0，116C.开口向右，焦点为(1,0)D.开口向右，焦点为0，1164.若k∈R，则“k3”是“方程x2k－3－y2k＋3＝1表示双曲线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.若双曲线x23－16y2p2＝1的左焦点在抛物线y2＝2px(p0)的准线上，则p的值为()A.2B.3C.4D.426.设双曲线x2a2－y29＝1(a0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A.4B.3C.2D.17.设椭圆x26＋y22＝1和双曲线x23－y2＝1的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2等于()A.14B.13C.19D.358.已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A.14，－1B.14，1C.12，－1D.12，19.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝43，则C的实轴长为()A.2B.22C.4D.810.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若|AF|＝3，则△AOB的面积为()A.22B.2C.322D.2211.从双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左焦点F1引圆x2＋y2＝a2的切线，切点为T.延长F1T交双曲线右支于P点，若M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|－|MT|与b－a的大小关系为()A.|MO|－|MT|b－aB.|MO|－|MT|＝b－aC.|MO|－|MT|b－aD.不确定12.如图所示，F1，F2分别是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a，b0)的左，右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是()A.233B.62C.2D.3二、填空题13.已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为______.14.设P是曲线y2＝4x上的一个动点，则点P到点B(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值为________.15.双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，那么k＝________.16.若椭圆mx2＋ny2＝1(m0，n0)与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的连线斜率为22，则nm的值为________.三、解答题17.已知双曲线与椭圆x236＋y249＝1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为37，求双曲线的方程.18.已知双曲线x29－y216＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积.19.如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.20.过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l与抛物线交于A、B两点.求证：△AOB是钝角三角形.21.已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求RP→·RQ→的最小值.22.已知椭圆G：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为63，右焦点为(22，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积.答案1.A2.D3.B4.A5.C6.C7.B8.A9.C10.C11.B12.B13.1214.515.－116.217.y29－x24＝118.解由双曲线方程x29－y216＝1，可知a＝3，b＝4，c＝a2＋b2＝5.由双曲线的定义，得|PF1|－|PF2|＝±2a＝±6，将此式两边平方，得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，∴|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|.又∵∠F1PF2＝90°，∴|PF1|2＋|PF2|2＝100＝36＋2|PF1|·|PF2|，∴|PF1|·|PF2|＝32，∴S△F1PF2＝12|PF1|·|PF2|＝12×32＝16.19.解(1)由y＝x＋b，x2＝4y得x2－4x－4b＝0，(*)因为直线l与抛物线C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1.(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)即为x2－4x＋4＝0，解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1.故点A(2,1)，因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y＝－1的距离，即r＝|1－(－1)|＝2，所以圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.20.证明∵焦点F为(1,0)，过点F且与抛物线交于点A、B的直线可设为ky＝x－1，代入抛物线y2＝4x，得y2－4ky－4＝0，则有yAyB＝－4，则xAxB＝y2A4·y2B4＝1.又|OA|·|OB|cos∠AOB＝OA→·OB→＝xAxB＋yAyB＝1－4＝－30，得∠AOB为钝角，故△AOB是钝角三角形.21.解(1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离，∴点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线，∴动点C的轨迹方程为x2＝4y.(2)由题意知，直线l2的方程可设为y＝kx＋1(k≠0)，与抛物线方程联立消去y，得x2－4kx－4＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝4k，x1x2＝－4.又易得点R的坐标为－2k，－1，∴RP→·RQ→＝x1＋2k，y1＋1·x2＋2k，y2＋1＝x1＋2kx2＋2k＋(kx1＋2)·(kx2＋2)＝(1＋k2)x1x2＋2k＋2k(x1＋x2)＋4k2＋4＝－4(1＋k2)＋4k2k＋2k＋4k2＋4＝4k2＋1k2＋8.∵k2＋1k2≥2，当且仅当k2＝1时取等号，∴RP→·RQ→≥4×2＋8＝16，即RP→·RQ→的最小值为16.22.解(1)由已知得c＝22，ca＝63.解得a＝23，又b2＝a2－c2＝4.所以椭圆G的方程为x212＋y24＝1.(2)设直线l的方程为y＝x＋m.由y＝x＋mx212＋y24＝1，得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①设A、B的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)(x1x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0＝x1＋x22＝－3m4，y0＝x0＋m＝m4；因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率k＝2－m4－3＋3m4＝－1.解得m＝2.此时方程①为4x2＋12x＝0.解得x1＝－3，x2＝0.所以y1＝－1，y2＝2.所以|AB|＝32.此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝|－3－2＋2|2＝322，所以△PAB的面积S＝12|AB|·d＝92.