《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修2-2第一章函数的平均变化率

§1.1导数1.1.1函数的平均变化率一、基础过关1．当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()A．在[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率C．在x1处的变化率D．以上都不对2．函数f(x)＝2x2－x在x＝2附近的平均变化率是()A．7B．7＋ΔxC．7＋2ΔxD．7＋2(Δx)23．某物体的运动规律是s＝s(t)，则该物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是()A.v＝st＋Δt－stΔtB.v＝sΔtΔtC.v＝sttD.v＝st＋Δt－sΔtΔt4.如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是()A．1B．－1C．2D．－25．一物体的运动方程是s＝3＋t2，则在[2,2.1]时间内的平均速度为()A．0.41B．3C．4D．4.16．过曲线y＝f(x)＝x2＋1上两点P(1,2)和Q(1＋Δx,2＋Δy)作曲线的割线，当Δx＝0.1时，割线的斜率k＝________.二、能力提升7．甲、乙二人跑步路程与时间关系如右图所示，则________跑得快．8．将半径为R的球加热，若半径从R＝1到R＝m时球的体积膨胀率为28π3，则m的值为________．9．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x，②y＝x2，③y＝x3，④y＝1x中，平均变化率最大的是________．10．求函数y＝sinx在0到π6之间和π3到π2之间的平均变化率，并比较它们的大小．11．求函数y＝－2x2＋5在区间[2,2＋Δx]内的平均变化率．12．已知气球的体积为V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是V(r)＝43πr3.(1)求半径r关于体积V的函数r(V)；(2)比较体积V从0L增加到1L和从1L增加到2L半径r的平均变化率；哪段半径变化较快(精确到0.01)？此结论可说明什么意义？三、探究与拓展13．巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图．同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力．想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？答案1．A2．C3．A4．B5．D6．2.17．乙8．29．③10．解在0到π6之间的平均变化率为sinπ6－sin0π6－0＝3π；在π3到π2之间的平均变化率为sinπ2－sinπ3π2－π3＝32－3π.∵2－31，∴3π32－3π.∴函数y＝sinx在0到π6之间的平均变化率为3π，在π3到π2之间的平均变化率为32－3π，且在0到π6之间的平均变化率较大．11．解因为Δy＝－2(2＋Δx)2＋5－(－2×22＋5)＝－8Δx－2(Δx)2，所以函数在区间[2,2＋Δx]上的平均变化率为ΔyΔx＝－8Δx－2Δx2Δx＝－8－2Δx.12．解(1)∵V＝43πr3，∴r3＝3V4π，r＝33V4π，∴r(V)＝33V4π.(2)函数r(V)在区间[0,1]上的平均变化率约为r1－r01－0＝33×14π－01≈0.62(dm/L)，函数r(V)在区间[1,2]上的平均变化率约为r2－r12－1＝33×24π－33×14π≈0.16(dm/L)．显然体积V从0L增加到1L时，半径变化快，这说明随着气球体积的增加，气球的半径增加得越来越慢．13．解山路从A到B高度的平均变化率为hAB＝ΔyΔx＝10－050－0＝15，山路从B到C高度的平均变化率为hBC＝ΔyΔx＝20－1070－50＝12，∴hBChAB，∴山路从B到C比从A到B陡峭．